2005年第16届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题

2005年3月20日 上午8∶30至10∶00

校名 班次 姓名 辅导教师 成绩

一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 题号 答案 1、

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分 12341415等于

246828301111A． B． C． D．

42422、已知x=3是不等式mx214m的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是

A．－1 B．0 C．1 D．－2

3、一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有

A．1个 B．3个 C．5个 D．6个

4、有三组数x1，x2，x3；y1，y2，y3；z1，z2，z3，它们的平均数分别是a，b，c，那么x1＋y1－z1，x2＋y2－z2，x3＋y3－z3的平均数是

abcabc B． C．abc D．3(abc) 331111345、已知A33，则A与1的大小关系是

2212221A．

A．A > 1 B．A = 1 C．A < 1 D．无法确定的 6、Given in the △ABC ，a，b，c are three sides of the triangle，and

A．acute angle B．right angle

C．obtues angle D．acute angle or obtues angle

（英汉词典 acute angle：锐角；obtuse angle：钝角）

7、如图1，点D是△ABC的边BC上一点，如果AB=AD=2，AC=4，

A 且BD∶DC=2∶3，则△ABC是

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．锐角三角形或直角三角形

B D

abc图1 8、已知abc0，则，，的大小关系是

321，then ∠A is abcC

bccaababcacb<< B．<< bccaabbcabcabaccbaC．<< D．<＋

cabcababcabc19、某人月初用x元人民币投资股票，由于行情较好，他的资金每月都增加，即使他每月末都取出1000

3A．

元用于日常开销，他的资金仍然在三个月后增长了一倍，那么x的值是

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A．9000 B．10000 C．11000 D．11100 10、判断下列命题的真假：

甲：在边长为1的正三角形中（包括边界）的任意四个点，必有两点的距离不大于

12.

乙：在边长为1，一个内角为600的菱形中（包括边界）的任意六个点，必有两点的距离不大于那么正确的结论是

A．甲真乙真 B．甲真乙假 C．甲假乙真 D．甲假乙假 二、A组填空题（每小题4分，共40分。含两个空的小题，每个空2分。）

1. 2711、计算：3199832000152000= 20002000735B 12、分解因式：ab(ab)2(ab)21= A 图2

14、如图2，将直径AB=1的半圆形纸片平放在桌面上，然后让它绕直径的一个端点旋转到某个位置，这

D C 5时它扫过的面积为，则AB旋转的角度为

H 8E F

15、如图3，从一个边长为a的正方形纸片ABCD中剪去一个宽为b的 长方形CDEF，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c 的正方形BFHG，若长方形CDEF与AGHE的面积比是3∶2，那么

A B bG = ；正方形BFHG与正方形ABCD的面积比是 a图3 13、已知质数p与q满足3p7q41，则(p1)(q1)=

16、已知a是整数，x，y是方程x2xyaxay10的整数解，则xy= 或 17、A、B、C三种服装的进价分别是30元、40元、50元，售价分别是35元、m元、60元，经核算，三种服装的总利润相同，且A、B两种服装的销售量之和C服装销售量的4倍，则m= ；A、B、C三种服装的销售量之比是 18、已知x或

19、已知一个两位整数ab的五次方是一个六位数，且最高位的数字与个位数字都是3，那么ab= ；中间的四个数字之和是

20、In figure 4 ，five points A、B、C、D、E are located on a line. When the ten distances between pairs are listed from smallest to largest ，the list reads ：

A B 2，4，5，7，8，k，13，15，17，19. Then the value of k is 三、B组填空题（每小题8分，共40分。每题两个空，每个空4分）

abab(ab)，且19x2143xy19y22005，则x＋y= ，yababD C Figure 4

E 21、在公式ykxb（k，b为常数）中，当－3≤x≤1时，1≤y≤9，则2k－b的值为 或

1111a23a122、已知方程xc（c是常数，c≠0）的解是c或，那么方程x（a是

xcc4x62a- 2 -

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常数，且a≠0）的解是 或 23、已知△ABC的某两个内角的比是4∶7且AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABC交AC于E，则∠EBD的大小是 或

24、已知正△ABC的面积是1，P是平面上一点，并且△PAB、△PBC、△PCA的面积相等，那么满足条件的点P共有 个；△PAB的面积是

25、某靶场有红、绿靶标共100个，其中红靶标的数量不到绿靶标数量的

1.若打中一个红靶标得10分，3打中一个绿靶标得8.5分，小明打中了全部绿靶标和部分红靶标，在计算他所得的总分时，发现总分与红靶标的总数无关（包括打中的和没有打中的），则靶场有红靶标 个，打中的红靶标的个数为

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛

答案·评分标准 初二 第1试

1．答案 ⑴选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 C 6 A 7 B 8 D 9 D 10 D

⑵A组填空题 题号 答案 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 914－1， 45； 10； 13； (a2ab1)(b2ab1) 12 1800 ； 12 1 2∶2∶1 －10 19 4939 ⑶B组填空题 题号 21 22 23 24 25 答案 －3；－7 a33a11； 150；180 4；，1 20；17 223 2．评分标准

⑴第1～10题：答对得4分；答错或不答，得0分

⑵第11～20题：答对得4分；两个空的小题，每个空2分；答错或不答，得0分 ⑶第21～25题：答对得8分，每个空4分；答错或不答，得0分

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