超声弹性成像仿真的有限元分析

BeijingBiomedicalEngineeringVol122　No12Jun.　2003

超声弹性成像仿真的有限元分析

罗建文　白净

　　摘　要　本文利用有限元分析的方法,用弹性力学的理论计算得到软组织在不同情况下的应变分布。这对于弹性成像的理论分析具有重要的辅助作用,可以研究软组织的不同状态和各种力学参数对弹性成像的影响,以及从理论上估计弹性成像的局限性。有限元分析的结果说明,弹性成像比较适于检测较硬的肿块,另外,还可能判断乳腺肿瘤的一些性质,这在临床上有很大的参考价值。关键词　弹性成像　有限元分析　弹性模量　应变中图分类号　R318101文献标识码A文章编号100223208(2003)0220099204

　DepartmentofBiomedical

FiniteElementAnalysisinSimulationsofUltrasoundElastography　LUOJianwen,BAIJing.Engineering,SchoolofMedicine,TsinghuaUniversity,Beijing　100084

【Abstract】　Usingthemethodoffiniteelementanalysisandtheoryofmechanicsofelasticity,strainprofilesofsofttissuesunderdifferent

circumstancewerecalculatedandpresentedinthispaper.ThismethodplaysanimportantassistantroleintheoreticalanalysisofelastographyUsingthismethod,differentconditionofsofttissuesandeffectsofmechanicalparametersonsofttissuescanbestudied.Also,limitationofelastographycanbeestimatedtheoretically.Theresultsoffiniteelementanalysisindicatethatelastographyismoresuitablefordetectionofstiffcancersthanforsoftcancers.Inaddition,somecharacteristicsofbreastcancers,whicharemeaningfulinclinics,maybeestimated.

Elastography　　Finiteelementmethod　　Elasticmodulus　　Strain【Keywords】　

1　弹性成像的背景

生物组织的弹性信息对于疾病的诊断过程具有

重要的参考价值,然而,包括超声成像(ultra2sound)、磁共振成像(MRI)、计算机断层扫描(CT)等在内的传统医学成像模态都不能直接提供弹性这一组织的基本力学属性的信息。因此,超声弹性成像(elastography)自1991年被Ophir等人提

[1]

出来后,得到了迅速的发展。弹性成像能够获得常规的成像模态无法获取的组织弹性这种基本的信息,具有非常重要的临床价值,可以用于乳腺、前列腺、血管壁等部位的病变和高强度聚焦超声引起

[2,3]

的损害(lesions)的检测。

弹性成像的基本原理为:利用探头或者一个探头-挤压板装置,沿着探头的纵向(轴向)压缩组织;分别采集组织压缩前、后的射频信号,利用互相关(cross2correlation)方法对信号进行分析,得

到组织的内部位移分布,从而得到其应变分布及弹

[1]

性系数分布。

组织被压缩时,组织内所有的点都会产生一个纵向(压缩方向)的应变,如果组织内部弹性系数分布不均匀,组织内的应变分布也会有所差异。弹性系数较大的区域,引起的应变比较小;反之,弹性系数较小的区域,相应的应变比较大。

2　弹性成像中对组织的假设

在弹性成像中,对组织施加负载的变化时间远大于数据采集时间。因此,数据采集过程中,可以认为负载是不变的。同时,组织的粘性(滞后、松弛和蠕变)也可以被忽略,而把组织假设为线弹性体。此时,组织的状态只依赖于当前的负载,而与以前的负载无关。

对于线弹性的连续介质,应力-应变关系利用

[4,5]

广义虎克定律描述。对于各向同性体,只需要2个的弹性常数就可描述其应力-应变关系,即拉梅常数λ和μ,或者由它们导出的杨氏模量E

[4,5]

以及泊松比ν。这时,广义虎克定律可表示为

1ε)σσδ(i,j,k=1,2,3)[(1+νij=ij-νkkij]　

E

基金项目:国家自然科学基金资助项目(60171039)。作者单位:清华大学医学院生物医学工程系(北京　100084)

),男,博士研究生。作者简介:罗建文(1978—

(1)

　・100・北京生物医学工程第22卷

其中,σij为应力张量,εij为应变张量。

为了简化问题,在弹性成像中一般都假设组织是各向同性的。并且,组织的孔弹性(poroelastici2ty)、二相性(biphase)、非线性等复杂的力学特性

一般也忽略不计。

结果同弹性成像的结果比较,可以估计成像效果的好坏,比较成像方法的优劣。利用有限元分析的方法对软组织应变分布进行仿真,可以研究软组织的各种力学参数和几何参数对弹性成像的影响。

在我们的仿真实验中,施加的边界条件是位移边界条件,最后感兴趣的是组织内部的应变分布;而有限元分析采用的有限位移法,以单元结点的位移作为基本未知量求解。因此组织内部的弹性模量的绝对值不需设定,只需要它的相对值或者对比度即可。另外,组织的泊松比ν则设定为01495,即假定软组织几乎没有体积膨胀,这也与实际的实验

[7,8]

结果相似。我们的有限元分析使用在MATLAB611下的有限元分析软件FEMLAB212,并采用应用最为广泛的有限位移法进行求解。

3　组织的平面应变模型

式(1)所描述的弹性问题是一个复杂的三维问题,为了简单起见,研究人员大都将软组织的弹性问题简化为平面应变问题。其特点是:设有等截面长柱体形弹性体,其面力和体力都平行于横截面(xy平面),且沿长度方向(Oz轴方向)不变化,支撑情况也沿长度方向不变化,即

ν=ν(x,y),　w=0u=u(xy),　因此

εττz=0,　zx=0,　zy=0

(3)

[5]

(2)

5　有限元分析的结果

511　均匀组织内分布一圆形异物

　　在软组织的弹性问题中,超声探头的扫描平面

对于xoy平面,y方向对应纵向(轴向),x方向对应横向(侧向),垂直于扫描平面的方向即为z向。这也和仿体实验的模型相一致。仿体实验中的靶标通常做成圆柱形,且圆柱的声学及力学特性沿长度方向不变化,从而模拟组织中的硬块或囊肿,超声探头扫描平面垂直于圆柱的长度方向。

平面应变问题的物理方程(应力-应变关系)可以表达为以下形式

εx=εy=

[4,5]

[6]

如图1所示,归一化为1×1的矩形区域内含

有一个半径011的圆形区域,异物与组织的弹性模量比为2∶1。边界条件为左侧的x向位移为0102,右侧的x向位移为0,顶边和底边均为自由边界。该模型近似于一块组织内分布有一个圆形硬块(癌肿),并用超声探头对组织施加2%的整体应变(注意这里纵向为x方向)。图2为对应的有限元网格划分,采用三结点三角形单元。通过有限元分析的方法求出内部位移的位移分布,如图3所示,然后可以求出应变分布。

图4为均匀组织内分布一圆形异物的模型对应圆形区域应变较小,周围应变较大。且由于应力集中的影响,异物附近组织出现一定的阴影区域(X形)。为了更清楚地观察组织内异物对周围组织应变分布的影响,我们分别计算了y=0100、0105、0110、0120和0140直线上的应变分布情况。分别如图5(1)～(5)所示。图中的虚线是根据简单的一维模型计算的结果,实线是二维有限元分析的结果。由图可以看出,异物内部和周围组织各自的应变大小并不是均匀分布的,而且它们之间的应变比也不是与弹性比简单地成反比关系。由于二维的有限元分析同时考虑了纵向应变和横向应变,比简单的一维结果更接近于真实的情况。比较图5(1)～(5)可以看出,距离异物越远的地方,受异物的影响越小,其应变分布与一维的结果越接近。

:

2

1-νE

2

1-νν

(σσ)x-1-νy(σy-

EE

ν

σ)1-νx

(4)

(ν)γxy=21+τxy

4　有限元分析

有限元法(finiteelementanalysis,FEA,finiteel2

ementmethod,FEM)是自上世纪50年代以来逐步发展起来的一种数值分析方法,在许多领域中已成为进行科学研究和工程分析的重要方法与手段

[4]

。

有限元分析是弹性成像二维及三维仿真过程中不可缺少的一步。在弹性成像的仿真过程中,为了得到压缩后的超声回波,必须得到压缩后散射子在组织内的重新分布,这就需要借助于有限元分析得到弹性问题的数值解。仿真实验中,有限元分析的

第2期超声弹性成像仿真的有限元分析・101・

图1　均匀组织内分布一圆形异物的有限元模型

图2　均匀组织内分布一圆形异物的有限元网格划分

图3　均匀组织内分布一圆形异物的位移分布图4　均匀组织内分布一圆形异物的x方向应变分布图5　平行于x方向的不同直线上的应变分布

512　不同弹性对比度(实性、囊性比较)

以上的有限元分析中,异物与周围组织的弹性系数比(或称之为弹性对比度)为2∶1,而在临床上,弹性对比度可以在一个很大范围内变化。弹性对比度大于1,表明异物是一个硬块或实性的肿块;弹性对比度小于1,则表明异物是一个囊性的肿块。对于简单的一维情形,如果弹性对比度为2∶1,应变比(或称之为应变对比度)则为1∶2,它们之间严格成反比关系。然而,对于二维的情形,情况要复杂一些。

的x方向的应变分布(组织被压缩,应变应为负值,此处仅为大小,与弹性图像中相同)。从图中的灰度分布可以很清楚地看出,弹性系数较大的当异物与组织的弹性模量比为1∶2时,y=0直线上的横向应变分布如图6所示。

图6　y=0直线上的横向应变分布

比较图5(1)与图6可见,当异物与组织的

弹性模量比为1∶2时的应变对比度略低于当异物与组织的弹性模量比为2∶1时的应变对比度。定量地,当异物与组织的弹性模量比为2∶1时,异物的平均应变010135±010002,异物外组织的平均应变

　・102・北京生物医学工程第22卷

010216±010008,平均对比度1160。而当异物与组

织的弹性模量比为1∶2时,异物内的平均应变为0102±010003,异物外组织的平均应变为010184±010007,平均对比度为1144。

为了研究不同的弹性对比度对于弹性成像的影响,我们令弹性对比度在-60dB至60dB的一个范围内变化,然后分别计算异物内(0100,0100)这一点的x向应变以及周围组织中(-0125,0100)这一点的x向应变。通过比较在不同弹性对比度下的应变对比度的变化情况,可以估计弹性成像的局限性,如判断弹性成像对于实性的肿块较为敏[9,10]感,还是对于囊性的肿块较为敏感。不同弹性对比度比较的结果如图7所示。横坐标表示异物与周围组织的弹性对比度,即组织弹性的真实对比度,纵坐标表示异物与周围组织的应变对比度,即弹性成像观察到的对比度。由图可以看出,弹性对比度大于1(0dB)时,应变对比度比较接近于弹性对比度。而弹性对比度小于1时,观察对比度与弹性对比度相比偏小,例如,当弹性对比度为-39113dB时,应变对比度仅仅为-9123dB,这样就不容易发现组织内部的异物分布。由此可见,弹性成像比较适于检测弹性模量相对较大的肿块(硬块),而对于弹性模量相对较小的肿块(囊

[9,10]

肿)则有一定的局限性。另外,弹性对比度较小的时候(0dB附近,不论大于0dB或者小于0dB),应变对比度近似等于弹性对比度。这时候,应变对比度很好地反映了弹性对比度,即应变分布近似与弹性系数的分布成反比。

的剪切应变与它的可移动性有关。良性的乳腺肿瘤具有平滑的边界,与周围正常组织结合松散,因此,具有较好的移动性。而恶性的乳腺肿瘤边界较复杂而不规则,如呈星状,由于渗透到周围的组织内而与

[11]

周围组织结合紧密,因此,它的移动性不好。

图8　均匀组织内分布一星形异物的x方向应变分布

图9　均匀组织内分布一圆形异物的剪切应变分布

根据恶性肿瘤的特点,我们建立了一个星状异物的模型,其x方向应变分布如图8所示。而前面如图1所示模型中具有规则圆形边界的异物,则是良性肿瘤的模拟。星状异物的几何大小与圆形异物大小接近,与周围组织的弹性对比度也是2∶1,边界条件也都相同。利用有限元分析的方法,我们可以计算出相应的剪切应变分布。比较这两种不同几何建模的剪切应变大小,可以对弹性成像在判断乳腺肿瘤性质的应用提供一定的参考。

图1和图8对应的剪切应变(绝对值)分布分别如图9和10所示。含有星状异物的组织,其剪切应变的最大值为2118×10

-6

[11]

,而含有圆形异物的

-6

图7　应变对比度与弹性对比度的关系

组织,其剪切应变的最大值为2142×10。可见含

513　不同几何建模(良性、恶性比较)

有恶性肿瘤的乳腺,其剪切应变比含有良性肿瘤的乳腺小。而比较不同异物分布的x方向应变分布图4和图8,可以看出并没有明显的差异。因此,如果能够利用弹性成像技术重建出乳腺的剪切应变,就有可能判断乳腺肿瘤的性质,在临床上有很

临床实验表明弹性成像技术能够检测与定位乳腺肿瘤,这主要是通过重建乳腺的纵向应变来判别的。弹性成像还包括对剪切应变的重建,而软组织

第2期超声弹性成像仿真的有限元分析

　　1991,13:111-134

・103・

大的参考价值。

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(2002207215收稿,2002208219修回)

图10　均匀组织内分布一星形异物的剪切应变分布6　结　论

有限元分析在弹性成像的理论分析具有重要的意义。利用有限元分析的方法对软组织应变分布进行仿真,可以研究软组织的各种力学参数和几何参数对弹性成像的影响。例如,改变异物的大小,分别进行实验研究,可以探讨弹性成像的纵向与横向分辨率的大小。通过有限元分析,还可以从理论上估计弹性成像的局限性,即弹性成像比较适于检测弹性模量相对较大的肿块。同时,有限元分析的结果还初步显示了弹性成像在区分良性肿瘤与恶性肿瘤方面的应用前景。

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(2002209226收稿)