相似三角形的判定
第1课时 相似三角形的判定(1) 【学习目标】
1．学会用平行于三角形一边的直线判定三角形相似． 2．经历定理的证明过程，培养分析问题、解决问题的能力． 【学习重点】
三角形相似的判定定理及应用． 【学习难点】
三角形相似的判定定理及应用．
情景导入 生成问题
旧知回顾：什么叫相似多边形？满足什么条件的两个三角形相似？
解：对应角相等，对应边的比相等，这两个多边形叫做相似多边形．对于△ABC和△A′B′C′，当∠A＝∠A′，
ABACBC
∠B＝∠B′，∠C＝∠C′且＝＝，则△ABC∽△A′B′C′.
A′B′A′C′B′C′自学互研 生成能力
知识模块一 相似三角形的基本概念 阅读教材P76页的内容，回答以下问题： 1．什么是相似三角形？它有何性质？
解：形状相同的两个三角形叫相似三角形．相似三角形对应角相等，对应边成比例．
2．△ABC与△A′B′C′相似比记为k1，△A′B′C′与△ABC相似比记为k2，k1与k2有何关系？当k1＝k2时，这两个三角形全等吗？
1
解：k1＝，当k1＝k2＝1时，两个三角形全等．
k2
范例：如图所示，若△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是( D )
A.＝ B.
AEADBEDCAEADADDEAEDE＝ C.＝ D.＝ EBACACBCACBC
解：由对应关系可知D正确．
仿例：已知有两个三角形相似，一个边长分别为2，3，4，另一个对应边长分别为x，y，12，则x，y的值分别为
6，9或8，16或18，24．
1
234243342
解：分三类情况：＝＝或＝＝或＝＝，可得x、y的值分别为6，9或8，16或18，24.
xy12xy12xy12知识模块二 用平行于三角形一边的直线判定三角形相似 阅读教材P77页的内容，回答以下问题：
在△在ABC中，D为AB上任意一点，过D作BC的平行线DE，交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？ 【分析】要判定两个三角形相似，我们可以从相似的定义来判定，即对应边成比例、对应角相等．
ADAEFCAD
解：过D作AC的平行线交BC于F点．∵DE∥BC，DF∥AC，∴＝，＝.∵四边形DFCE是平行四边形，∴
ABACBCAB
DEADADAEDE
DE＝FC，即＝.∴＝＝，又∵∠A＝∠A，∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED，∴△ADE∽△ABC.
BCABABACBC通过上面的证明，你能得到什么结论？
【归纳结论】平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似．
AD1
范例1：如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，DE＝3cm，求BC的长．
DB3
解：∵AD∶DB＝1∶3，∴AD∶AB＝1∶4.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB＝DE∶BC.∵DE＝3cm，∴BC＝12cm.
范例2：如图所示，已知在▱ABCD中，E为AB延长线上的一点，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.∴△BEF∽△CDF∽△AED.
范例3：在△ABC中，DE∥BC，M为DE中点，CM交AB于N，若AD∶AB＝2∶3，求ND∶BD.
DEAD2DM1ND
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝.∵M为DE的中点，∴＝，∵DM∥BC，∴△NDM∽△NBC，∴
BCAB3BC3NB
DM1
＝＝，∴ND∶DB＝1∶2. BC3交流展示 生成新知
2
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 相似三角形的基本概念
知识模块二 用平行于三角形一边的直线判定三角形相似 检测反馈 达成目标
1．(2015·岳阳中考)如图所示，已知点E、F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE与CF相交于点G，FG＝2，则CF的长是( D )
A．4 B．4.5 C．5 D．6
ABAC
2．如图，AB⊥AE，DC⊥AE，EF⊥AE，垂足分别为A、C、E，求证：＝.
EFCE
ABADADACAB
证明：∵AB⊥AE，DC⊥AE，EF⊥AE，∴AB∥CD∥EF，∴△ABD∽△FED，∴＝.又∵DC∥FE，∴＝.∴＝
EFDFDFCEEF
AC. CE
3．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，试求线段BF的长．
ADDE45
解：∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴BC＝15.∵DE∥BC，DF∥EC，∴四边形DECF是平行四边形，∴DE＝FC
ABBC4＋8BC
＝5，∴BF＝15－5＝10cm.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
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2．困惑：________________________________________________________________________
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