第18讲 最短路径问题
【板块一】“垂线段最短”问题
方法技巧：一动点与一定点连成的线段中，若动点在定直线上，则垂线段最短．
题型一 动点所在直线已知型
【例1】已知等腰△ABC的面积为4，AB=AC，BC=8，P为BC上一动点，求AP的最小值．
ABPC
题型二 动点所在直线隐藏型
【例2】如图，边长为6的等边△ABC，点E时对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，求DF的最小．
AEBDFC
针对练习1
1．如图，△ABC和△ACD都是等边三角形，AB=2，△ABC的面积为3．若将△ACD绕点A旋转得到△AC’D’．AC’，AD’分别与BC，CD交于E，F．求△CEF的周长的最小值．
ABC'ECFD'D
2．如图，OE是等边△AOB的中线，OB=4，C是直线OE上一动点，以AC为边在直线AC下方作等边△ACD，连接ED，下列说法正确的是（ ）
A．ED的最小值是2 B．ED的最小值是1
C．ED有最大值 D．ED没有最大值也没有最小值
OCAEDB
【板块二】“将军饮马”问题
方法技巧：定点关于定直线对称转化为两点之间线段最短求最值．
【例3】如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和B的距离之和最小，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣2，0） B．（4，0） C．（2，0） D．（0，0）
【例4】如图，AB⊥BC，AD⊥DC．∠BAD=120°，在BC，CD上分别找一点M，N，当△AMN周长最小时，求∠AMN＋∠ANM的度数．
ADNBMC
针对练习2
1．如图，等腰△ABC的底边BC的长为为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，求△BDM的周长最小值．
AFMECBD
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线．若点
P，Q分别是AD和AC上的动点，求PC+PQ的最小值．
APQCDB
