高三数学第八讲对数函数的图象与性质

1、（2009湖南）log22的值为( )

A．2 B．2 C．－1/2 D．1/2

A) log26log23

B) lg2lg5

C) logablogba

D) 3log322、下列各式，化简后其值不等于1的是 ( )

D) loglog23

3、下列各式，化简后其值不等于2的是( )

A) 2log510log0.20.25 4、下列不等式中，不正确的是 ( )

B) lg(1/4)lg25 C) log2(log216)

A) log23.4log28.5 B) log0.23.4log0.28.5 C) log1.10.99log31.1 D) log1.10.99log31.1 5、函数ylog0.5(4x3)的定义域是 ( )

A) {x|x3/4} B) {x|x1} C) {x|3/4x1} D) {x|3/4x1} 6、（08安徽）集合AyR|ylgx,x1，B2,1,1,2，则下列结论正确的是（ ）

B2,1 B) (CRA)B(,0) C) AB(0,) D) (CRA)B2,1

xx7、若xlog321，则44的值为 ( )

A) AA) 10/3

B) 82/9

C) 0

1/3

D) 5/27 D) bac

8、（07天津）设alog0.53，b(1/3)0.2，c2A) abc

B) cba

，则（ ）

C) cab

9、（07全国1）设a1，函数f(x)logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1/2，则a ( )

A) 2 B) 2 C) 22 D) 4

10、（08安徽）在同一平面直角坐标系中，函数yg(x)的图象与yex的图象关于直线yx对称。而

函数yf(x)的图象与yg(x)的图象关于y轴对称，若f(m)1，则m的值是（ ） A) e 【知识解读】

一、对数的概念：①定义： aNlogaNb(a0,且a1)。

1）以10为底的对数称常用对数，log10N记作lgN；

2）以无理数e(e2.71828…)为底的对数称自然对数，logeN，记作lnN； ③运算性质：如果a0,a1,M0,N0，则

loga(MN)logaMlogaN； loga(M/N)logaMlogaN；logaMnnlogaM(nR）。

④换底公式：logaNlogmN/logma，特别地，1）logab·logba1。 二、对数函数：①定义：函数ylogax(a0,且a1)称对数函数。

1）函数的定义域为(0,)；2）函数的值域为R；

3）当0a1时函数为减函数，当a1时函数为增函数；

x4）ylogax与ya(a0,且a1)关于直线yx对称。

②函数图像：1）图象都经过点（1，0），且图象都在第一、四象限；

2）对数函数都以y轴为渐近线（当0a1时，向上无限接近y轴；当a1时，向下无限接近y轴）； 3）对于相同的a(a0,且a1)，函数ylogax与ylog1/ax的图象关于x轴对称。 【典例剖析】

〖例1〗（1）lg42lg50.011/2b B)－1/e

C) e

D) 1/e

②基本性质：1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）loga10；3）logaa1；4）alogaNN。

（2）2log510log50.25 （3）2log5253log2

（4）已知lg2=a，lg3=b，试用a、b表示log125；（5）已知log23=a，log37=b，试用a、b表示log1456。

〖例2〗比较大小：（1）log1.10.7 , log1.20.7；（2）log67，log76；（3）log3π，log20.8； （4）60.7, 0.76, log0.76； （5）log20.35,(3/5)1/2,lg25,(3/5)1/3,lg15,23。 〖例3〗已知函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(1x) (a>0，且a≠1)。

（1）求函数f(x)+g(x)的定义域；（2）判断函数f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由； （3）若0〖思考〗若函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(x1) (a>0，且a≠1)，讨论例3的三个问题。

〖例4〗若x满足不等式2(log2x)27log2x30，求函数f(x)log2

〖例5〗设x1，y1，且2logxy2logyx30，求Tx24y2的最小值。

【思维训练】

1、方程log3xx2的根所在的区间为（ ）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3） C．b5a C．acxlogx的最大值和最小值。 ·242D．（3，4） D．bc D．a5a2、已知loga5bc，那么必有（ ）

55cA．bac B．ba 3、设a31/3

，b31/2，clog3(1/2)，则它们的大小关系（ ）

B．c4、下列说法正确的是（ ）

80.48 C．2.500.52.5 D．log0.56log0.54 5、（2009全国）设alog3,blog23,clog32，则（ ） A. abc B. acb C. bac D. bca 6、ylogax，ylogbx的图像如图所示，（a、b均大于0，且不等于1），则（ ）

A．a1b B．ab1 C．ba1 D．b1a 7、函数ylog2x2的定义域是（ ）

A．(3,) B．[3,) C．(4,) D．[4,)

A．lg6lg8

8、当a>1时，函数y=logax和y=(1－a)x的图象只可能是（ ）

y

o1yxAo1yyo1xBxC

o1xD9、若logx(2/3)1，则x的取值范围是（ ）

A．x(1/2) ＝

（A）1/24

（B）1/12 B． x>1

C．0x(2/3)

xD． 0x(2/3)或x>1

10、（2009辽宁）函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝0.5；当x＜4时f(x)＝f(x1)，则f(2log23)（C）1/8

（D）3/8