维普资讯 http://www.cqvip.com 第２３卷第３期 大 连铁道 学 院 学 报 ＶｏＩ ２３ Ｎｏ ３ Ｓｅｐ ２００２ ２００２年９月 ＪＯＵＲＮＡｔ ０Ｆ ＤＡＬｌＡＮ ＲＡ１ＬＷＡＹ ｌＮＳＴＩＴＵＴＥ 文章编号：１０００—１６７０（２００２）０３—００３９—０３ 主成分分析法在城市大气环境质量评价中的应用 郑成德 ，尹德松 （１大连铁道学院文理分院，辽宁大连１１６０２８；２大连铁道学院计算中心，辽宁大连１１ ６０２８） 摘要：为了探索多元统计分析应用于环境质量评价的可行性和合理性，运用主成分分析法构造了大气环 境质量综合评价模型．并将该方法用于实例作效果检验，结果表明主成分分析法评价大气环境质量适应 性强，方法可行，结果合理． 关键词：主成分分析；权重；大气环境质量；综合评价 中图分类号：Ｏ２１２．４ 文献标识码：Ａ 环境是一个多因素、多层次的复杂系统，环境质量是多因素共同作用的结果．迄今为止，国内外已 提出多种环境质量评价方法，这些方法各有利弊［Ｉ， ．作者认为在建立环境质量评价的数学模型时应考虑 如下几个方面：①建模过程中应尽可能减少人为主观臆断性；②模型所依据的信息应直接来自客观环 境，即取自监测数据；③在不损失主要信息的前提下，尽可能用维数较少，但彼此正交、的新变量 取代原始变量；④模型应尽量客观地衡量不同评价参数在环境质量综合评价中的不同权重． 多元统计分析中的主成分分析法能有效地满足上述条件，对大气环境质量进行综合评价． １ 大气环境质量评价的主成分分析法 设待评价大气样本ｍ个，每个样本有ｎ个参数，则有样本指标矩阵ｘ＝（ｘ 数ｉ的实测值，ｉ＝ｌ，２，…，ｎ；．『＝ｌ，２，…，ｍ． Ｉ．Ｉ 数据标准化处理 由于不同的参数具有不同的量纲，它们的数量级差别很大．为了排除不同的量纲和不同的数量级对 ，式中ｘｌｊ为样本．『参 评价结果的影响，需要对各参数的原始数据进行标准化处理．但评价参数有所谓的“正向”（数值越大 环境质量级别越高）和“逆向”（数值越小环境质量级别越高）之分，因此所用的标准化公式也应不同． 对于正向指标，标准化公式为： Ｙｉｊ＝ ／ｓ， 式中，Ｙ 代表 的标准化值， 为参数ｉ的参考标准值或各级标准的平均值． 对于逆向指标，标准化公式为： 于是有标准化数据矩阵１．２主成分的选取 １ （１） Ｙｑ＝ ＾ｆ ／ ｌ ｆ２１ ｙ＝ ． 由Ｙ容易计算协方差矩阵Ｃ＝ ，Ｉ ｙｙｒ．其中Ｙ 表示ｙ的转置矩阵，Ｃ是一个实对称方阵．用雅可 比方法求出Ｃ的特征值 及对应的特征向量 ‘。＝（ ｆｏ， ，…， ）Ｔ Ｏ＝ｌ，２，…，ｎ）． ‘ 成正交方阵 对ｙ作变换ｒ： ｙ使新变量ｔ ，ｔ２，…， 互不相关．特征值 就是ｔｉ的方差． …， ‘ｎ 组 将九个特征值按大小顺序排列 ≥ ≥…≥ ，相应的ｎ个特征向量组成ｎ个新变量： ＝ ∞Ｙ ＋ 收稿日期：２００２．０３—２０ 作者简介：郑成德（１９６６～），男，副教授，硕士 维普资讯 http://www.cqvip.com ４０ 大 连铁道 学 院 学 报 第２３卷 ｙ：＋…＋ ｙ ，Ｏ＝ｌ，２，…，ｎ）分别称为第一主成分，第二主成分，………．式中Ｙ。是用分指数表示的 参数 的标准化测值． 当前面ｐ个变量在第 个公共因子上的荷载向量为：ａｉ√ Ｏ ｌ，２，…，ｐ）．变 ｍ—ｊ（ｊ＝ｌ，２，…，ｎ）在全部ｐ个公共因子上荷载平方和的方根ｈｊ＝／ ｎ… 反映了该变量在公共性部分的 作用或重要性程度，因此可作为权重． 由此构成一个度量大气环境质量的综合指标． Ｒ＝Ｚ ｈｊＹｊＪ：Ｉ （３１ 根据各大气样本综合指标值的大小便可以进行大气环境质量的相互比较和综合评价． ２ 应用实例 乃 ２ ０ ２ ２ 为了便于比较，本文引用文献［４］的同一实例进行评价．某市ｌ０个大气环境样本污染指标实测值见 ｌ ｌ Ｕ １ 儡 文［４】．由此容易写出１０个大气环境样本的指标矩阵 ＝（ｘ。『） 圳．４种污染指标均为正向指标，全部采用 式（１）确定标准化矩阵ｙ＝ ｊ） 圳．这里，各项污染指标的参考标准选取国家二级标准值．容易求得 ０ ０ ｌ ０ Ｙ＝ ０ ０ ｌ ０ ２ ０ ３ ２ ２．１ 主成分的选取 加 研 对矩阵ｙ进行主成分分析，编译出计算程序，求出协方差阵Ｃ的特征值及相应的特征向量．其中与 ｌ ０ ３ ２ 第一、第二主成分相对应的特征值和特征向量分别为： Ｉ＝８．３１７， ‘ ＝（０．０６７，一０．１５２，０．２１８，０．２０１） ； ＝５￣４６３， ａ ＝（０．１５６，０．２６１，一０．２８７，０．１０５） ． ４ 第一和第二主成分占总方差的相对贡献为：Ｐ＝（ ．４－ ／∑ ＝７８．１６％．故取第一、第二主成分为 Ｍ ｌ：Ｉ 公共因子． ２．２ 大气环境质量评价的主成分分析法 ｛；； ４个参数在第一、第二公共因子上的荷载向量分别为： ａＩ＝（０．２１５，一０．４８９，０．７０１，０．６４６） ａ２：（０．３６５，０．６１０，一０．６７１，０．２４５） 于是容易计算ｈ。＝０．４６５，ｈ２＝０．３９２，ｈ３＝０．０８９，ｈ４＝０．１４３． 表１ ｌＯ个样本大气环境质量评价的主成分计算与排序 由此可构造Ｒ＝０．４６５ｙＩ＋０．３９２ｙ２４－０．０８９ｙ３４－０．１４３ｙ ．据此 容易计算出１０个大气样本的综合指标值及按此值大小 给出的大气环境质量排序，如表ｌ所示． 为了进一步区分样本的大气环境质量等级，可由 参数在公共因子上的荷载向量建立第一、二公共因子 ４ ４ 的荷载向量方程：ＡＩ＝ＺａＩｊＹｊ，Ａ２＝Ｚａ ｙ Ｊ＝１ Ｊ Ｉ 据此计算的各样本 ，Ａ值也列于表１．最后，以 。， …２为坐标轴，将ｌ０个样本的（ ）（ ｌ，２， 表２ ｌＯ个样本的大气环境质量等级 ，ｌＯ）逐个点画入坐标图中．根据图中样本的位 置，结合由综合指标Ｒ值给出的排序，可以看出１０个 样本可划分为三种类型，如表２所示． 在划分工类的２个样本中，样本６一般判断应属 尚清洁，故Ｉ类为尚清洁．划分Ⅱ类的３个样本Ｒ 值大于Ｉ类，所以归为轻污染．剩余的５个样本Ｒ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 郑成德等：主成分分析法在城市大气环境质量评价中的应用 ４１ 值最大，并自成一类，应属于重 亏染．实例分析表明，评价结果与样本的实际污染状况相吻合 ３ 比较与讨论 文献［４］用模糊决策模型对该实例作了评 价，同时列出了用灰色聚类法和模糊综合评 判法评价的结果．现将各种方法评价结果 比较列于表３． 表３ 某市大气环境质量各种方法评价结果比较 样本序号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 主成分分析法 Ⅳ Ⅲ 模糊决策法 灰色聚类法 模糊综合评判法Ⅳ Ⅳ Ⅱ Ⅱ Ⅳ Ｉ Ⅳ Ⅱ Ⅳ Ⅲ Ⅳ Ⅳ Ⅳ Ⅳ Ⅳ Ⅲ Ⅲ Ⅲ Ⅲ Ⅲ Ⅲ Ⅳ Ⅲ Ⅳ Ⅳ Ⅱ Ⅳ Ⅳ Ⅳ Ⅳ Ⅳ Ⅳ Ⅱ 由表３可见各种方法评价结果基本一 致，但文【４】的所有方法均需设计各项指标对 Ⅳ Ⅳ Ⅲ Ⅲ Ⅲ～Ⅳ 大气环境质量各等级的隶属函数（或白化函数），并确定各指标的权重，不仅计算繁杂，而且隶属函数 （或白化函数）的设计有某种主观随意性，不能客观地描述实际污染状况．而本文的主成分分析法只引 入一个综合指标Ｒ值，排除了人为性，评价结果与实际完全一致．因此，主成分分析法是城市大气环境 质量评价的好方法． 参考文献： 【ｌ】田贵全． 大气环境质量评价的判别分析法【Ｊ１．环境科学研究，１９９６，９（３）：４５．４８． Ｊ】．环境科学，１９９３，ｌ 【２】王海峰， 薛纪瑜．环境质量评价与管理的新方法——矢量算子法【Ｍ】．中国科学院计算中心译．北京：科学出版社，１９８３．１６．３７． 【３】肯德尔． 多元分析【【４】邓超冰． 模糊决策与大气环境质量评价【Ｊ】．环境污染与防治，１９９２，ｌ ：２８．３０． Ｔｈｅ Ｐｒｉｎｃｉｐａｌ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ Ｕｒｂａｎ Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ：７３．７６． Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｑｕａｌｉｔｙ Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ＺＨＥＮＧ Ｃｈｅｎｇ－ｄｅ ，ＹＩＮ Ｄｅ．ｓｏｎｇ （１．Ｄｅｐｔ・ｏｆ Ｂａｓｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｄａｌｉａｎ Ｒａｉｌｗａｙ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｄａｌｉａｎ １ １ ６０２８，Ｃｈｉｎａ；２．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ＣｅｎｔｅｒＤａｌｉａｎ Ｒａｉｌｗａｙ ，Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｄａｌｉａｎ １ １６０２８，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｏ ｔｈｅ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ ｑｕａｌｉｔｙｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ｔｈｅ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ，ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ ｑｕａｌｉｔｙ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ａｎａｌｓｉｙｓＴｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｅｘａｍｐｌｅ ｖｅｒｉｉｃｆａｔｉｏｎ ．ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｉｔ ｐｏｓｓｅｓｓｅｓ ａｄａｐｔａｂｉｔｉｔｙ，ｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ ｉｎ ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａ１ ｑｕａｌｉｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｗｅｉｇｈｔ；ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ ｑｕａｌｉｔｙ；ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ
