北师大版九年级数学上第一学期第一次月考试题月.docx

初中数学试卷

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2015～2016学年第一学期九年级数学第一次月考试题（2015年9月）

( 说明:本试卷共4页，26小题，满分120分，考试时间100分钟) 题 号 得 分

一 二 三 总 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出四个答案，其中只有一

个是正确的，请将正确答案代号填入答题栏。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）

A、 (x－1)2=m2+1 B、(x－1)2=m－1 C、 (x－1)2=1－m D、 (x－1)2=m+1 2、已知x y = 9，x－y=－3，则x+3xy+y的值为 （ ）

A、27 B、9 C、54 D、18

3、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )

A.、AB∥CD，AD=BC B、AB=AD，CB=CD C、AB=CD，AD=BC D、∠B=∠C，∠A=∠D

4、已知直角三角形斜边上的中线长为6cm，则这个直角三角形斜边长是（ ）

A、6cm B、3cm C、12cm D、24cm

5、设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）

A、 ab＝a·b B、 ab＝a＋b C、(a)2＝a D、aa＝ bb2

2

6、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A．若x=9，则x=3 B.若3x=6x，则x=2

2

2

C．x2xk0的一个根是1，则k=2 D．若分式

xx2 的值为零，则x=2或x=0 x7、若关于x的一元二次方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根,则a满足（ ） (A)a≥1 ( B) a＞1且a≠5 ( C)a≥1且a≠5 ( D) a≠5

8、如图，在菱形ABCD中，已知AB＝10 ，AC＝16，那么菱形ABCD的面积为( )

(A) 48 ( B) 90 ( C) 96 ( D) 100

9、函数y=

x1中x的取值范围是（ ） x2 A. x≥1 且 x ≠-2 B.x>1且x≠-2 C.x≠-2 D. .x≥1

10、如果第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条

中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2003个三角形的周长是（ ）。

1111A、2003 B、2002 C、2001 D、2000

2222二、填空题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11、把方程x2-x+3=4x化为一元二次方程的一般形式后，方程中的a=______ ， b=__________，c= ________ 。

12、若9x2 － 25 = 0， 则x1=__________， x2=__________。

13、设一元二次方程2x2 + 3x－8 = 0 的两根分别为x1、x2，那么： x1x2_______，

x1x2=_________。

14、如果一个平行四边形的周长为80 cm，且相邻两边之比为1∶3，则长边=________cm，短边=__________cm。

15、命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是_________________________________。它是______命题。

16、已知一元二次方程x2px30的一个根为3，则p_____ 。 17、如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为_______ 。

18、 某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为 。

19、等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为_____________ 。

20、△ABC中，AB=3，BC=5，CA=7，顺次连结三边中点得△DEF的周长为__ _______。 三、解答题：（本大题共60分．）

21．用适当的方法解下列方程。（每小题5分，共10分）

（1）、－2x28x=6 （2）、2x29x80

22、计算下列各题（每小题5分，共10分）

10（1）(21)(21)(32)2 （2）122 013()131

2

23、(8分)求证：不论k取什么实数，方程x2-(k+6)x+4(k- 3)=0一定有两个不相等的实数根。

24、(10分)已知：在矩形ABCD中，E为DC边上一点，BF⊥AE于点F，且BF＝BC。 请你猜想线段AE与线段AB之间有怎样的数量关系? 并对你的猜想加以证明。

DEC

F

B A

25、( 10分)为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某中学2009年投资11万元新增一

批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元. （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；

（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？

26、( 12分)如图所示，等腰梯形ABCD中， AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、

D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。 (1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；

(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；

(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论。

2015～2016学年第一学期九年级数学第一次月考试题（2015年9月）

参

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出四个答案，其中只有一

个是正确的，请将正确答案代号填入答题栏。）

1. D 2. C 3. C 4. C 5. B 6. C 7. C 8. C 9. D 10. B

二、填空题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分）

55311. 1 -5 3 ； 12.  ； 13.  ，4 ；

33214. 30 10 ；15. 两个角是对顶角 这两个角相等 真 ； 16. 4 ；

2 17. 1 或 ； 18. 30% ；19. 70°、 70 ° 或 40°、 100° ； 20. 7.5 。

3三、解答题：（本大题共60分．） 21. （1）、－2x28x=6 （2）、2x29x80 解:

x2—4x =-3 解: a=2 b=-9 c=8

x2- 4x+4=-3+4 △ =b2-4ac=(-9)2-4×2×8=17＞0

bb24ac(9)17917 (x-2)=1 x1= ==

2a4222bb24ac(9)17917 x-2=±1 x2=

2a224 x1=1 x2=3

1022. （1）(21)(21)(32)2 （2） 122 012()131.

2 解: 原式=(2)- 1 + (3)223222 解:原式= 23 - 1 + 2 +31 = 2 – 1 + 3 -43 + 4 = 33 = 8 - 43

23.证明：∵△=（k+6）-4×1×4（k-3）=（k-2）+80，

而（k-2）≥0，∴（k-2）+80＞0，

即△＞0，所以不论k取什么实数，方程x2-（k+6）x+4（k-3）=0一定有两个不相等的实数根．

24. 证明：∵四边形ABCD为矩形，

22222∴AD＝BC，AB∥CD。 ∴∠BAE＝∠DEA。

又∵BF＝BC，∴AD＝BF。

DEABAE在Rt△ADE与Rt△BFA中 DBFA

ADBF∴△ADE≌△BFA。（AAS） ∴AE＝AB。

25.解: (1) 设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x,则根据题意得

11（1+x）=18.59

2

(1x)21.69 即x11.3

解这个方程，得 x1=0.3=30%, x2=-2.3（不合题意，舍去） （2）11+11×（1+0.3）+18.59=43.（万元）

答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%. 从2009年到2011年，该中学为三年新增电脑共投

资43.万元.

26. (1) 解：四边形EGFH是平行四边形．

理由是：∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点， ∴GF∥EH，GF＝EH．

∴四边形EGFH是平行四边形．

(2) 当点E是AD的中点时，四边形EGFH是菱形．

证明：∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴AB＝DC，∠A＝∠D．

∵AE＝DE，∴△ABE≌△DCE．∴BE＝CE． ∵G、H分别是BE、CE的中点，∴EG＝EH． 又由(1)知四边形EGFH是平行四边形， ∴四边形EGFH是菱形． (3)线段EF与线段BC的关系是 EF⊥BC，EF＝ 证明：连接EF，

∵四边形EGFH是正方形， ∴EG＝EH，∠BEC＝90°．

∵G、H分别是BE、CE的中点， ∴EB＝EC．

∵F是BC的中点， ∴EF⊥BC，EF＝

1 BC． 21 BC． 2