七年级拔高专题2：旋转问题
1、如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，
（1）求∠MON的大小，并说明理由；
（2）如图2，若∠AOC=15°，将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM
︰
∠
BON=7
︰
11
，
如
图
3
所
示
，
求
x
的
值．
2、已知O为AB直线上的一点,是直角,OD平分.
(1)如图1,若,求的度数;
(2)根据(1),若,则
此时与的数量关系是 (直接写出结论即可).
(3)当绕O顶点按逆时针方向旋转到 如图2所示的位置时,(2)中与的数量
关系这个关系是否仍然成立?请直接写出成立或不成立即可,不需要说明.
3、如图1,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使
的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
,将一直角三角板
(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB上,此时三角板旋转的角度为
度；
(2)继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON在试探究
与
之间满足什么等量关系,并说明理由;
的内部.
(3)在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中,若三角板绕点O按转,当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分
每秒的速度旋
时,求此时三角板绕点O的运动时间t的值.
4、如图1,已知
,
,OM平分
,ON平分
(1)将图1中绕O点逆时针旋转,使射线OC与射线OA重合
的度数
与OA重合,
如图2),其他条件不变,请直接写出
；
(2)将图2中的绕O点逆时针旋转度,其他条件不变.
(1)当,请完成图3,并求的度数;
(2)当,请完成图4,并求的度数.
5、已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；
（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；
（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．
6、已知,O是直线AB上的一点,
是直角,OE平分
.
(1)如图1,若,求的度数;
(2)在图1中,若,直接写出的度数(用含a的代数式表示);
(3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置.
(1)探究和的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;
(2)在的内部有一条射线OF,满足:,
试确定 与的度数之间的关系,说明理由.
7、如图1，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC．
（1）若∠AOC=60°，试通过计算比较∠NPD和∠MOC的大小；
（2）如图2，若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转．
①旋转过程中∠MON的大小始终不变．求∠MON的值；
②如图3，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系．
