赣县中学2018年高一数学上学期元月考试

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

x1．已知集合A1,0,1，集合Bx|124 ，则AB等于（）

A. 1,0,1 B. 1 C. 1,1 D. 0,1 2．若tan(α-3π)>0,sin(-α+π)<0,则α是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

3．一个扇形的面积为15，弧长为5，则这个扇形的中心角为（ ） A.

25 B. C. D.

3663f(x1),x04．已知函数f(x)2,x0，则f(2)（ ）

3x,x0A.9 B.3 C.0 D.-2 5．函数fxlg2x1x24的定义域为（ ）

A. ， C. ， B. 2，22， D. ，22，

2226．设a0.3,b0.4,clog30.6,则（ ）

A. cba B. cab C. abc D. bac 7．下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是（）

12121111xA. fxx B. fxx C. fx D. fx3

2312

x3sincos（ ）

2sin3cos182A. B. C. D. 2

3938．已知tan3，则9．将函数ysin2x是（ ） A. x3的图像向右平移x12个单位后所得的图像的一个对称轴

6 B. x4 C. x3 D. x2

10．函数fxxcosx在0,内（）

A. 没有零点 B. 有且仅有一个零点 C. 有且仅有两个零点 D. 有无穷个零点

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11．若sinA. 1,则cos2 3437117 B.  C. D. 844812．已知函数fxπ2sinx，若存在x1，x2，„，xn满足

4，

且

*2（n2，，2nN）

π15πx1x2xn44fx1fxfxfx2fxnfxn8则n的最小值为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上. 13．log35log46log57log68log79__________.

14．已知奇函数fx的定义域是x|x0,xR，且在0,上单调递增，若

f10，则满足xfx0的x的取值范围是________．

15．已知 tan(2)11,tan(),，则tan(). 223216．下列说法正确的序号是________________.

（1）第一象限角是锐角；

（2）函数ylog1x2x3的单调增区间为,3；

22（3）函数fxcosx是周期为2的偶函数； （4）方程xtanx,x,只有一个解x0. 22三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知集合A={x|2ax2a},B={x|x1x40},全集UR. (1)当a3时,求AB,ACUB; (2)若ABØ,求实数a的取值范围.

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18．已知函数fx1（1）求a的值；

4（a0且a1）为奇函数. x2aa（2）求函数fx的值域； （3）证明fx的单调性。

19．已知函数fx23cosxsinxsinx,xR.

(1)求函数fx的最小正周期与单调增区间; (2)求函数fx在0,上的最大值与最小值.

4π

20．某厂生产某种产品的月固定成本为10(万元)，每生产x件，需另投入成本为Cx（万元）．当月产量不足30件时，Cx12xx（万元）；当月产量不低于30件时，6Cx5x80050（万元）．因设备问题，该厂月生产量不超过50件．现已知此x20商品每件售价为5万元，且该厂每个月生产的商品都能当月全部销售完． （1）写出月利润L（万元）关于月产量x（件）的函数解析式； （2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？

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21．已知函数fxAsinx(A0,0,

（1）求函数fx的解析式；

2)的部分图象如图所示.

（2）将fx的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到gx的图象.若ga

22．已知aR,当x0时，f(x)log2(a)， （Ⅰ）若函数过点（1,1），求此时f(x)函数的解析式；

（Ⅱ）若函数g(x)f(x)2log2x只有一个零点，求实数a的值；

（Ⅲ）设a0，若对任意实数t[,1]，函数f(x)在[t,t1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围.

255,a,536，求cosa的值. 1x13试卷第4页，总4页

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参

1-5DCDDD6-10BDBAB11．A12．D 13．314．10，01，15．

116．(2)(4) 7.

17．B=,14,,CUB=1,4, (1)当a3时,A1,5, 于是AB1,11,5,

ACUB1,5,

(2)①当2a2a即a0时,A=Ø,符合ABØ; ②2a2a,即a0时, 要使得ABØ,应有{2a12a4 ⇒a1,

又a0,所以0a1.

综上,若ABØ,a的取值范围为a1. 18．(1)因为fx1所以f014(a0且a1)的定义域为R

2axa40， 2a当a2时，可得fxfx0则fx为奇函数，所以a2 (2)

42122x22x1222x11,,x0,2,fx1x1,1

2121因

为

fx1又

xR,2x0,,所以fx的值域为1,1； （3）fx为R上的增函数.

证明:对任意的x1,x2R,不妨设x1x2,

22x12x22222fx1fx21x11x2x2x1x x21212121212121因为x1,x2R,x1x2,2x110,2x210,2x12x20

所以fx1fx20,fx1fx2,所以fx为R上的增函数.

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19

31sin2xcos2x1fx23sinxcosx2sin2x3sin2xcos2x12322sin2xπ61，

(1)fx的最小正周期为T2π2π. 令π22kπ2xπ6π22kπ,kZ,解得ππ3kπx6kπ, 所以函数fx的单调增区间为kπππ3,kπ6,kZ. (2)因为0xπ4,所以π62xπ62π3,所以12sin2xπ61， 于是12sin2xπ62,所以0fx1， 当且仅当x0时fx取最小值fxminf00， 当且仅当2xπ6π2,即xπ6时最大值fxπmaxf61. 20(1)

当

0x30且

xN时L5xCx105x16x2x1016x24x10

当

30x50且

xN时L5xCx105x8008005xx20501040x20 1x24x10x0,30且xN所以L{6 40800

x20x30,50且xN（2）当0x30且xN时,Lx在0,12上递增，在12,30上递减， 此时LmaxL1214

当30x50且xN时, Lx在30,50上递增，此时LmaxL50403 答案第2页，总4页

,

,

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40，所以LmaxL1214 3352,T,2. 21．1）由图可知，A2,T4123因为14将点55k， ,0代入fx2sin2x得612又2,,fx2sin2x. 66（2）gx2sinx6.ga255， ,sina565又a5,3625. ,a,,cosa6265315215 cosacosacosasina6626261022

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