第一章 1.2 1.2.1 第1课时
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列问题中：
(1)10本不同的书分给10位同学，每位一本；
(2)10位同学互通一次电话；
(3)10位同学互通一封信；
(4)10个没有任何三点共线的点构成的线段．
属于排列的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析： 由排列与顺序有关，可知(1)(3)是排列，(2)(4)不是排列，故选B.
答案： B
2．(2014·桂林市高二期末测试)19×18×17×…×10×9等于( )
A．A1119 B．A1019
C．A919 D．A819
解析： 由排列数公式知，选A.
答案： A
3．在A，B，C，D四位学生中，选出两人担任正、副班长，共有选法( )
A．4种 B．12种
C．42种 D．24种
解析： 这是一个排列问题，即从四个不同元素中选出两个元素的排列数，由公式知A24＝4×3＝12，故选B.
答案： B
4．已知A2n＝132，则n等于( )
A．11 B．12
C．13 D．14
解析： 由已知得n(n－1)＝132，即n2－n－132＝0，
∴n＝12或n＝－11(舍去)，故选B.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列，它们分别是_________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
解析： 画出树形图如下：
可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，
bea，bec，bed.
答案： 12 bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed
6．(2014·江苏省徐州市高二期末测试)用1,2,3,4这四个数字能组成没有重复数字的三位数________个．(用数字表示)
解析： 这是一个排列问题由排列数公式可知，可组成A34＝4×3×2＝24(个)没有重复数字的三位数．
答案： 24
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．判断下列问题是否是排列问题：
(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？
(2)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？
(3)会场有50个座位，要求选出3个座位安排3个客人就座，有多少种不同的方法？
(4)某班有10名学生，假期约定每2人通电话一次，共需通电话多少次？
解析： (1)是．选出的2人，担任正、副班长任意，与顺序有关，所以该问题是排列问题．
(2)是．任取两个数组成点的坐标，横、纵坐标的顺序不同，即为不同的坐标，与顺序有关．
(3)是．“入座”问题同“排队”一样，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人是排列问题．
(4)不是．通电话一次没有顺序，故不是排列问题．
8．(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？
(2)由1,2,3,4四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．
解析： (1)由题意作树形图，如图．
故所有的两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个．
(2)直接画出树形图．
由上面的树形图知，所有的四位数为：
1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.共24个四位数．
2n＋2＜6An的n的值． (10分)求满足nA3n＞3An且A88
解析： 两不等式可化为：
n2n－1
8！
n－2＞3·n·n－1 ①
8！
＜6· ②
6－n！8－n！
∵n－1＞0，∴①式可化为n(n－2)＞3，
即n2－2n－3＞0，
∴n＞3或n＜－1(舍去)．
由②得：
＜6·6－n！
8！8！
8－n7－n.
·6－n！
∴(8－n)(7－n)＜6，
即：n2－15n＋50＜0，
∴5＜n＜10.
由排列数的意义可知：n≥3且n＋2≤8，
∴3≤n≤6.
综上，5＜n≤6.又n∈N*，∴n＝6.
