2020届江苏省常州市高三上学期期末学业水平监测数学理试题

常州市教育学会学业水平监测

高三数学理科 2020.1

一、填空题：

1. 已知集合A1,0,1,Bx|x20，则AB 2. 若复数z满足zi1i,则z的实部为 3. 右图是一个算法的流程图，则输出的S的值是



4. 函数y2x1的定义域是

5. 已知一组数据17,18,19,20,21，则该组数据的方差是

6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程

学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率是

1x1,x0,7. 已知函数f(x) 则f(f(8))

23x,x0,8. 函数y3sin(2x),x[0,]取得最大值时自变量x的值为

39. 等比数列an中，若a11,4a2,2a3,a4成等差数列，则a1a7

cos22，则tan2

10. 已知

cosx2y211. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线C:221(a0,b0)的右顶点为A,过A做x轴

ab的垂线与C的一条渐近线交于点B,若OB2a，则C的离心率为

12. 已知函数f(x)lg(x2),互不相等的实数a,b满足f(a)f(b)，则a4b的最小值为

13. 在平面直角坐标系xOy中，圆C:x2axy2ay2a10上存在点P到点（0,1）

的距离为2，则实数a的取值范围是

222uuuruuuruuuruuuruuur2uuur14. 在ABC中，且对任意xR,xACABADAB恒A,点D满足ADAC，

33成立，则cosABC



二、解答题：

15. 在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知a1,cosB（1） 若A（2） 若b

16. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，APAD，

点M,N分别是线段PD,AC的中点。求证： （1）MN//平面PBC； （2）PCAM.

3。 33，求sinC的值；

2，求c的值.

x2y217. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:221(ab0)的左右焦点分别为F1,F2，

ab椭圆右顶点为A，点F2在圆(x2)y1上。

22

（1） 求椭圆C的标准方程；

（2） 点M在椭圆C上，且位于第四象限，点N在圆A上，且位于第一象限，已知

uuuurr13uuuAMAN，求直线F1M的斜率。

2

18. 请你设计一个包装盒，ABCD是边长为102cm的正方形纸片，切去阴影部分所示的四个

全等的等腰三角形，在沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合于图2中的点P，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒（图2所示），设正四棱锥P-EFGH的底面边长为 x（cm）. (1) 若要求包装盒侧面积S不小于75cm2，求x的取值范围；

3(2) 若要求包装盒容积V(cm)最大，试问x应取何值?并求出此时包装盒的容积。

19. 已知函数f(x)(ax22x)lnxa2x1(aR). 2（1） 若曲线yf(x)在x1处的切线的斜率为2，求函数f(x)的单调区间； （2） 若函数f(x)在区间（1，e）上有零点，求实数a的取值范围。

20. 设m为正整数，若两个项数都不小于m的数列An，Bn满足：存在正数L,当nm时，

都有AnBnL，则称数列An，Bn是“(m,L)接近的”。

已知无穷数列an满足8a34a21，无穷数列bn的前n项和为Sn,b11，且

Sn(bn1bn)1,nN*.

bnbn12（1） 求数列an的通项公式；

2（2） 求证：对任意正整数m,数列an，an； 1是“(m,1)接近的”

12（3） 给定正整数m(m5),数列，bn，求k（其中kR）是“(m,L)接近的”

anL的最小值，并求出此时的k(均用m表示)。（参考数据ln20.69）

附加题

21-1．已知点(a,b)在矩阵A（1）写出矩阵A的逆矩阵； （2）求a+b的值。

21-2.求圆心在极轴上，且过极点与点P(23,

22.批量较大的一批产品中有30％的优等品，现进行重复抽样检查，共取3个样品，以X表示这3个

13对应的变换作用下得到点（4,6）. 246)的圆的极坐标方程。

样品中的优等品的个数.

（1）求取出的3个样品中有优等品的概率； （2）求随机变量X的概率分布及数学期望E(X).

23.设集合

A1,2,Ant|tan3nan13n1La13a0,aiA,i0,1,2,L,n,nN*.

(1)求A1中的所有元素的和，并写出集合An中元素的个数；（2）求证：能将集合An(n2,nN*)分成两个没有公共元素的子集Bsb1,b2,L,bs和Clc1,c2,L,cl,s,lN*，使得

22b12b2Lbs2c12c2Lcl2成立.