北京市丰台区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

北京市丰台区2019-2020学年高二下学期期末考试试题

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项

2y1．抛物线4x的准线方程为

（A） x=-2

（B） x=-1

（C） y=-1

（D） y=-2

y2x132．双曲线的渐近线方程为

213 (A) yx (B) yx33 (C) y3x (D) y3x

3．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6个点数）的随机试验中，用X表示骰子向上的一面的点数，那么P（X≤3）等于

(A) 16 (B) 14 (C) 11 (D) 32

4．平面内有8个点，以其中每2个点为端点的线段的条数为

（A） 21

（B） 28

(C) 42

(D) 56

5．

(x1)6x展开式中的常数项是 （A） -20

（B） -15

（C） 15

（D） 20

6.已知变量x与y正相关， 由观测数据算得的样本平均数分别为x3,

y3.5，那么由该组观测数据算得的回归直线的方程可能是

ˆ0.4x2.3 (B) yˆ2x2.4 A) yˆ2x9.5 (D) yˆ0.3x4.4 (C) y7．用0， 1， 2， 3组成的没有重复数字的全部四位数中，若按照从小到大的顺序排列，则第10个数应该是

（A） 2103

（B） 2130

（C）2301

（D） 2310

8．在研究吸烟是否对患肺癌有影响的案例中，通过对列联表的数据进行处理，计算得到随机变量K2的观测值k56.632。在犯错误的概率不超过0.001的前提下，下面说法正确的是

（A）由于随机变量K2的观测值k>10．828，所以“吸烟与患肺癌有关系” ，并且这个结论犯错误的概率不超过0．001

（B）由于随机变量K2的观测值k>10．828，所以“吸烟与患肺癌有关系\" ，并且这个结论犯错误的概率不低于0．001

（C）由于随机变量K2的观测值k>10．828，所以“吸烟与患肺癌没有关系” ，并且这个结论犯错误的概率不超过0．001

（D）由于随机变量K2的观测值k>10．828，所以“吸烟与患肺癌没有关系” ，并且这个结论犯错误的概率不低于0．001

下面临界f表供参考

x22y1F1,F2F1PF29049.已知为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足,那么点

P到x轴的距离为

(A) 2305 (B) 305 (C) 255 (D) 55

x2y2C:122(x6)y1和圆10010．已知点P是椭圆上一点， M，N分别是圆

(x6)2y24上的点，那么|PM||PN|的最小值为

（A） 15

（B） 16

（C） 17

（D） 18

第二部分 （非选择题共60分）

二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．

x2y2111．双曲线916的离心率是________

12．已知随机变量 X的概率分布如下：

那么a＝________， EX＝________

2x13．过抛物线C：4y的焦点F作倾斜角为的直线l, l与抛物线C交于两个不同的

π4

点A，B，则|AB|=________

14.某活动中需要甲、乙、丙、丁4名同学排成一排，若甲、乙两名同学不相邻，则不同的排法种数为________． （用数字作答）

15．已知

(12x)7a0a1xa2x2a7x7

，那么a0＝________， a1a2a7________（用数字作答）

16.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就出现了，在数学史上具有重要的地位．现将杨辉三角

1rrCn(n1)Cn中的每一个数都换成，就得到一个如下表所示的分数三角形，称为莱布尼茨三

角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，比如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和．如果n≥2（n∈N），那么下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是________

①当n是偶数时，中间的一项取得最小值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最小值；

②③④111100(n1)Cn(n1)CnnCn111(rN,0rn)rnr(n1)Cn(n1)Cn111(rN,1rn)r1rr1(n1)Cn(n1)CnnCn

注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求全部选对得4分，不选或错选得0分，其他得2分．

三、解答题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17． (本小题共9分)

2

某篮球运动员在训练过程中，每次从罚球线罚球的命中率是，且每次罚球的结果相互

3.已知该名篮球运动员连续4次从罚球线罚球．

（1）求他第1次罚球不中，后3次罚球都中的概率;

（2）求他4次罚球恰好命中3次的概率．

18． (本小题共9分)

x2y21F1,F2已知是椭圆C：42的左、右焦点

（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；

（2）过椭圆C的左顶点A作斜率为1的直线l，l与椭圆的另一个交点为B，求F1F2B的面积．

19． （本小题共9分）

某学校组织一项益智游戏，要求参加该益智游戏的同学从8道题目中随机抽取3道回答，至少答对2道可以晋级．已知甲同学能答对其中的5道题．

（1）设甲同学答对题目的数量为X，求 的分布列及数学期望：

（2）求甲同学能晋级的概率．

20． (本小题共9分)

x2y221(ab0)2ab已知椭圆C：的左焦点为F（—1，0），短轴的一个端点与椭圆的两

个焦点构成一个正三角形．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线y＝kx＋m与椭圆C有且只有一个公共点A，与直线x＋4＝0交于点B．设

AB中点为M，试比较|AM|与|FM|的大小，并说明理由．

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）