北师大版八年级数学下册期末复习练习题
一．选择题
1．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1 C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．2a2+4a＝2a（a+2） 3．下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形对边平行B．两组对边平行的四边形是平行四边形 C．平行四边形对角相等D．一组对角相等的四边形是平行四边形 4．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总成立的是（ ） A．a+c＜b+cB．a﹣c＞b﹣cC．ac＜bcD．ac＞bc
5．已知一次函数y＝x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．6．要使分式
B．
C．
D．
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＝B．x＞C．x＜D．x≠
7．若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（ ） A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
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8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（ ）
A．30°B．60°C．45°D．90°
9．若非零实数a、b满足a2+4b2＝4ab，则的值为（ ） A．﹣2B．2C．D．﹣
10．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（ ） A．二．填空题 11．若分式
的值为0，则x的值为． B．
C．
D．
12．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是． 13．已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝度． 14．因式分解：ax2+4axy+4ay2＝．
15．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝．
16．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．
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17．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（ 4，﹣1），B（1，1）．将线段AB平移后得到线段AˊBˊ，若点Aˊ的坐标为（﹣2，2 ），则点Bˊ的坐标为．
18．如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是．
19．关于x的不等式组20．关于x的分式方程三．解答题 21．因式分解：
（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）（2）a2﹣b2+2b﹣1
（3）x2﹣10x+25；（4）（x2+1）2﹣4x2．
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的解集为1＜x＜3，则a的值为． 的解为正数，则m的取值范围是．
22．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）（2）
23．计算： （1）
（3）化简：
24．解下列分式方程 （1）
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．
•（2）÷
﹣（4）化简：（﹣）（x﹣3） •
；（2）；（3）；（4）．
25．先化简，再求值：（1﹣x值代入．
）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（3）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
27．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB＝∠OBA．
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28．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证： （1）△CDE≌△DBF； （2）OA＝OD．
29．某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题； （1）求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？
（2）若学校计划购买颜料盒和水笔共20个，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？
（3）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若学校决定购买同种数量的同一奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，购买颜料盒合算还是购买水笔合算．
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参
一．选择题
1．C．2．D．3．D．4．B．5．B．
6．D．7．C．8．C．9．B． 10．A． 二．填空题
11．答案为：2． 12．答案为：2.5． 13．填60． 14．答案为：a（x+2y）2． 15．答案为：41440．
17．答案为：（﹣5，4）． 18．答案为：x＞﹣2． 19．答案为：4． 20．答案为m＞2且m≠3． 三．解答题（共7小题）
． 16．答案为：
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21．解：（1）原式＝（a﹣b）（x﹣y+x+y）＝2x（a﹣b）；
（2）原式＝a2﹣（b2﹣2b+1）＝a2﹣（b﹣1）2＝（a+b﹣1）（a﹣b+1）； （3）原式＝（x﹣5）2；
（4）原式＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．
22．解：（1）去括号，得：10﹣4x+12≤2x﹣2，移项，得：﹣4x﹣2x≤﹣2﹣10﹣12，
合并同类项，得：﹣6x≤﹣24，系数化为1，得：x≥4，
将解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式4x﹣3＜5x，得：x＞﹣3，解不等式则不等式组的解集为﹣3＜x≤3， 将解集表示在数轴上如下：
+
≤，得：x≤3，
23．解：（1）原式＝（3）原式＝（4）原式＝1﹣
；（2）原式＝
＝＝1﹣
＝
•；
＝
． ＝
；
24．解：（1）方程两边都乘（x+4）（x﹣4），得x+4＝4解得x＝0．检验：当x＝0时，（x+4）（x﹣4）≠0． ∴x＝0是原方程的解．
（2）方程两边都乘x（x﹣1），得3x﹣（x+2）＝0，解得x＝1．检验：当x
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＝1时，x（x﹣1）＝0． ∴原方程无解．
（3）方程两边都乘（x﹣3），得2﹣x﹣1＝3（x﹣3），解得x＝．检验：当x＝时，x﹣3≠0． ∴x＝是原方程的解．
（4）方程两边都乘6（x﹣2），得3（5x﹣4）＝2（2x+5）﹣3×6（x﹣2），解得x＝2．
检验：当x＝2时，6（x﹣2）≠0． ∴x＝2是原方程的解． 25．解：原式＝
÷
＝
∵x≠﹣1，2，∴x＝3时，原式＝
＝3．
26．证明：（1）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB＝DA，∴△ABD是等腰三角形；
（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A＝40°，
∴∠ABD＝∠A＝40°，∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70° ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°；
（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE＝6，∴AB＝2AE＝12， ∵△CBD的周长为20，∴AC+BC＝20，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝12+20＝32．
27．证明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，∴AM＝BM， 在Rt△AOM和Rt△BOM中，OB，
∴∠OAB＝∠OBA．
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，∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），∴OA＝
28．证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF＝CE，DF∥CE，DB＝DC． ∵DF∥CE，∴∠C＝∠BDF． 在△CDE和△DBF中
，∴△CDE≌△DBF （SAS）；
（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF＝AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，
∵EF与AD交于O点，∴AO＝OD
29．解：（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元， 根据题意得，
，解得
．
答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元；
（2）设购买颜料盒a个，则水笔为20﹣a个，由题意得，18a+15（20﹣a）≤340，
解得a≤13，所以颜料盒至多购买13个．
（3）设购买的数量为m个，（m＞10）
由题意知，购买颜料盒y1关于m的函数关系式是y1＝18×70%m， 即y1＝12.6m；
购买水笔y2＝15×10+15×（m﹣10）×80%， 即y2＝30+12m；
当y1＝y2时，即12m+30＝12.6m时，解得m＝50， 当y1＞y2时，即12.6m＞12m+30时，解得m＞50， 当y1＜y2时，即12.6m＜12m+30时，解得m＜50，
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综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买颜料盒合算． 当购买奖品等于50件时，买水笔和颜料盒钱数相同．
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