九年级数学下册《二次函数》典型例题 (含答案)

《二次函数》典型例题

例1：某商店经销一种销售成本为每千克40元的产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能销售出500千克；销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种产品的销售情况,请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润；

（2）设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少？

例2：若函数y(m3)xm3m2mx1是二次函数,那么m的值是（ ） A. 0 B. 3 C. 0或3 D. 1或2

例3：请你写出一个二次函数的解析式,且当x＝1时,y的值为－1. 例4：已知函数

是关于x的二次函数,试求m的值.

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参

例1 点拨：我们知道,销售商品有一些基本数量关系,如：销售额=单价×销售件数,销售利润=销售收入—销售成本（销售成本包括产品本身的成本和销售过程中增加的成本,而在我们的学习研究中,一般不计算销售过程中增加的成本）等.根据题意,以50元/千克时,月销售量为500千克（此时销售收入为50×500=25000元）为标准,单价每增加1元,月销售量就减少10千克,利用上面的基本数量关系,可以解决本题中的问题.

解：（1）月销售量为500—5×10=450（千克）, 月销售利润为（55—40）×（500—5×10）=6750（元） （2）yx[500—10(x50)]—40[500—10(x50)]即

y10x21400x40000

（3）800010x21400x40000

解得x60或x80,当x80时,月销售量为500—30×10=200. 此时成本为40×200=8000元,合题意. 当x60时,月销售量为500—10×10=400. 此时成本为40×400=16000>10000,不合题意.

答：当销售价格为55元/千克时,月销售量为450千克,月销售利润为6750元；函数解析式为y10x21400x40000；当销售成本不超过10000元,月销售利润达8000元时,销售价应定为80元/千克.

例2 点拨：由已知可得m23m22且m3≠０,此处若仅考虑到

m23m22,就易错选为C,实际上,当m＝3时,m－3＝0,原函数变为y3x1,

它是一次函数. 解： A

例3 点拨：这是一个开放题,答案是不唯一的.可先写出二次项和一次项,比如是

x2和2x,要满足x＝1时,y的值为－1,则常数项为－1－12－2×1＝－4,所以二次函

数y=x22x4.

例4 点拨：依据二次函数yax2bxc(a0)求值时,一定不能忽略条件a0.

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解：由题意,得│m│－2＝2,解得m14,m24,当m＝4时,m＋4＝80；当m＝－4时,m＋4＝0,所以m＝4时,原函数是二次函数.

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