河北省石家庄市正定县2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

河北省石家庄市正定县2017-2018学年八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）

1. 今年我市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000

名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 近5万名考生是总体 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量

2. 在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，-8），则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A.

B.

C.

D.

4. 在平面直角坐标系中，一次函数y=x-1的图象是（ ）

A. B. C. D.

5. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，

水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x

的函数关系式的图象是（ ）

A. B. C. D.

6. 下列命题中正确的是（ ）

A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形

D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 7. 一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数为（ ）

A. 9 B. 6 C. 7 D. 8

8. 一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P（-2，3），则方程组

的解是（ ）

A.

B.

C.

D.

第1页，共22页

9. 已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．

以下是甲、乙两同学的作业： 甲：

1．以点C为圆心，AB长为半径画弧； 2．以点A为圆心，BC长为半径画弧； 3．CD，两弧在BC上方交于点D，连接AD，四边形ABCD即为所求（如图1）． 乙：

1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M； 2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．

对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）

A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对

10. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是（ ）

A. 2 B. C. 1 D. 11. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边

长的正方形ACEF的周长为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是12. 一次函数

（ ） A. B. C. D. 13. 若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ）

A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

n为常数，14. 下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，且mn≠0）

的图象的是（ ）

第2页，共22页

A.

B.

C.

D.

15. 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折

叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（ ） A. 3

B. C. 5 D. 16. 将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形

2

的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）cm．

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

17. 函数y= 中，自变量x的取值范围是______．

18. 小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与

时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行______米．

19. 已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、

BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，则AC的长度为______cm． 20. 如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE

是等边三角形，点E在正方形ABCD内，

第3页，共22页

在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）

21. 已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中

AB=BF．点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：

22. 如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2

个单位得到点P2，点P2恰好在直线1上， （1）求直线l所表示的一次函数的表达式：

（2）请判断点P3（6，9）是否在直线l上，并说明理由．

23. 为响应习总足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活

动．学生会体育部为了解本校学生对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）．

态度 频数（人数） 频率 第4页，共22页

非常喜欢 喜欢 一般 不喜欢 合计 5 50 10 m 0.05 0.35 n l （1）在上面的统计表中m=______，n=______． （2）请你将条形统计图补充完整；

（3）该校共有学生1200人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？

l1与x轴交于点B，24. 如图，直线l1的解析式为y=-x+2，

直线l2：y=kx+5与直线l1交于点C（-1，m），且与x轴交于点A．

（1）求点C的坐标及k的值； （2）求△ABC的面积．

第5页，共22页

25. 某公司在推销一种新产品时，在规定时期内为推销员提供了两种获取推销费的方法：

方式A：每推销1千克新产品，可获20元推销费；

方式B：公司付给推销员300元的基本工资，并且每推销1千克新产品，还可获10元推销费．

设推销产品数量为x（千克），推销员按方式A获取的推销费为yA（元），推销员按方式B获取的推销费为yB（元）．

（1）分别写出yA（元）、yB（元）与x（千克）的函数关系式；

（2）在所给坐标系中，分别画出它们的函数图象，并根据图象回答：推销员应如

何选择获取推销费的方式能更合算？

26. （1）如图，三角形ABC中，AB=AC=4，三角形ABC的面积为10，P为底边BC上

一点，PE⊥AB，PF⊥AC垂足分别为E、F．易证PE+PF=5．解题过程如下： 如图，连接AP， ∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴S△ABP= AB•PE=2PE，S△ACP= AC•PF= PF=2PF

∵S△ABP+S△ACP=S△ABC ∴2PE+2PF=10

∴2（PE+PF）=10， 故PE+PF=5

（2）如图1和图2，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD=8，点P是直线BD上的动点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F．

第6页，共22页

①对角线AC的长是______；菱形ABCD的面积是______；

②如图1，当点P在对角线BD上运动时，PE+PF的值是否会发生变化？请说明理由；

③如图2，当点P在对角线BD的延长线上时，PE+PF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究PE、PF之间的数量关系，并说明理由． ④当点P在对角线DB的延长线上时，PE+PF的值是否会发生变化？若变化．请直接写出PE，PF之间的数量关系．

第7页，共22页

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误； B、近5万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误； C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确； D、1000是样本容量，故D选项错误， 故选：C．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此判断即可．

本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 2.【答案】A

【解析】

解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，-8）， ∴点B的坐标是（-2，-8）， 故选：A．

根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点． 3.【答案】C

【解析】

解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．

第8页，共22页

故选：C．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形． 4.【答案】B

【解析】

解：一次函数y=x-1， 其中k=1，b=-1，

其图象为，

故选：B．

观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．

此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键． 5.【答案】C

【解析】

解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；

由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项． 故选：C．

由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断．

第9页，共22页

本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 6.【答案】C

【解析】

解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，等腰梯形的对角线也相等，故此选项错误；

B、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，例如菱形，菱形的对角线互相垂直，故此选项错误；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项正确； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误． 故选：C．

根据矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）可以选出答案．

此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定方法：对角线相等且相互平分的四边形为矩形是解题关键． 7.【答案】D

【解析】

解：设这个多边形边数为n， 则1080°=（n-2）•180°， 解得n=8． 故选：D．

多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 8.【答案】A

【解析】

第10页，共22页

解：∵一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P（-2，3）， ∴方程组故选：A．

根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．

本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 9.【答案】A

【解析】

的解是．

解：由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵∠ABC=90°， ∴▱ABCD是矩形． 所以甲的作业正确；

由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵∠ABC=90°， ∴▱ABCD是矩形． 所以乙的作业正确； 故选：A．

先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确； 先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确． 本题考查了作图-复杂作图的应用及矩形的判定，从两位同学的作图语句中获取正确信息及熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键． 10.【答案】D

【解析】

第11页，共22页

解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得， n=2m+1，

整理得，2m-n=-1． 故选：D．

将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m-n即可解答． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式． 11.【答案】C

【解析】

解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，

， ∵∠B=60°

∴△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=4，

4=16， ∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×故选：C．

根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．

本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长． 12.【答案】B

【解析】

解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2． 故选：B．

利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

13.【答案】C

【解析】

第12页，共22页

解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，

∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，

∵AC=BD

∴EH=FG=FG=EF，

则四边形EFGH是菱形．故选C．

因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．

本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形． 14.【答案】A

【解析】

解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；

②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限． 故选：A．

根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．

主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 15.【答案】C

【解析】

第13页，共22页

解：∵矩形ABCD，

， ∴∠BAD=90°

由折叠可得△BEF≌△BAE， ∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，

在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8， 根据勾股定理得：BD=10，即FD=10-6=4， 设EF=AE=x，则有ED=8-x，

222

根据勾股定理得：x+4=（8-x），

解得：x=3， 则DE=8-3=5， 故选：C．

由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD-BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长．

此题考查了翻折变换，矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 16.【答案】C

【解析】

解：图中的正方形，过ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N， 则易证△OEM≌△OFN，

则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积， 如正方形ABCD的边长是1，则OMCN的面积是， 因而本题的图形中的每个阴影部分的面积都相等，都是， 有n个正方形，则重合部分由n-1个，则总面积是故选：C．

过ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEM≌△OFN，

第14页，共22页

．

根据已知可求得一个阴影部分的面积，从而就不难求得n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和．

本题的阴影很多，能够认识到每个阴影部分等于是小正方形的面积是解题的关键．

17.【答案】x≥1且x≠2

【解析】

解：根据题意得：解得：x≥1且x≠2． 故答案为：x≥1且x≠2．

，

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x-1≥0；分母不等于0，可知：x-2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．

本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 18.【答案】80

【解析】

解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），

10=80（米）． 所以小明回家的速度是每分钟步行800÷故答案为：80．

先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．

本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．

19.【答案】12

【解析】

解：设BE=x，则ED=3x， ， ∵∠ABE+∠BAE=90°

第15页，共22页

， ∠ABD+∠ADB=90°

∴∠BAE=∠ADE， ∵∠AEB=∠AED， ∴△ABE∽△DBA， ∴

=

，

2

BD， ∴AB=BE×

即36=x（x+3x），

解得x=3，BD=3×（1+3）=12， 故AC=BD=12．

根据相似三角形的判断得出△ABE∽△DBA解答即可．

本题涉及到相似三角形的判定与性质，也可以利用直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项得出． 20.【答案】6

【解析】

解：设BE与AC交于点P，连接BD， ∵点B与D关于AC对称， ∴PD=PB，

∴PD+PE=PB+PE=BE最小．

即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度； ∵正方形ABCD的边长为6， ∴AB=6．

又∵△ABE是等边三角形， ∴BE=AB=6． 故所求最小值为6． 故答案为：6．

由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，交AC于P点．此时PD+PE的最小值=BE，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果．

此题主要考查轴对称--最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题． 21.【答案】证明：∵E是BC的中点，

∴CE=BE，

第16页，共22页

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠DCB=∠FBE，

在△CED和△BEF中，

∴△CED≌△BEF（ASA）， ∴CD=BF， ∴AB=BF． 【解析】

，

根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．

本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键． 22.【答案】解：（1）根据题意可得P2（3，3）．

设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）， ∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上， ∴ ，

解得 ．

∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3．

（2）把坐标（6，9）代入解析式，

6-3=9， ∵2×

∴点P3（6，9）是在直线l上． 【解析】

（1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值； （2）把点（6，9）代入（1）中的函数解析式进行验证即可．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某

第17页，共22页

点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

23.【答案】100 0.5

【解析】

解：（1）由题意抽取的总人数为m人． 由题意n=

=0.05，解得m=100，

=0.5，

故答案为100，0.5

0.35=35，条形图如图所示， （2）喜欢的人数为100×

（3）1200×（0.05+0.35）=480人

答：计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生约为480人． （1）根据频数的定义，即可判断； （2）条形图如图所示；

（3）用样本估计总体的思想，即可解决问题．

本题考查条形统计图、频数分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24.【答案】解：（1）∵直线l1的解析式为y=-x+2经过点C（-1，m），

∴m=1+2=3， ∴C（-1，3），

∵经过点C（-1，3）， ∴-k+5=3， 解得k=2，

第18页，共22页

∴直线l2的解析式为y=2x+5；

（2）当y=0时，2x+5=0， 解得x=-2.5，

则A（-2.5，0）， 当y=0时，-x+2=0， 解得x=2，

则B（2，0），

3=6.75． △ABC的面积： ×（2+2.5）×【解析】

（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据C点坐标求出直线l2的解析式；

（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．

yA=20x，【答案】解：（1）由题意得出：25.

yB=300+10x；

（2）由yA=20x，当x=0，则y=0，当x=10，则y=200，画出图象即可，

由yB=300+10x，当x=0，则y=300，当x=10，则y=400，

在图象内描出各点，画出图象即可． 当20x=300+10x， 解得：x=30，

故当推销30千克时，两种方式推销费相同，

当超过30千克时，方式A合算， 当低于30千克时，方式B合算． 【解析】

（1）根据：每推销1千克新产品，可获20元推销费，得出yA=20x，再利用公司付给推销员300元的基本工资，并且每推销1千克新产品，还可获10元推销费，

yB=300+10x即可得出函数关系式；

第19页，共22页

（2）先根据yA、yB与x之间的函数关系式分别取两个点，连接即可；根据两个图象的交点坐标，即可判断哪种推销方式较为合算．

本题主要考查了利用待定系数法求解一次函数关系式，解题过程中应注意数形结合，使求解过程变得简单． 26.【答案】6 24

【解析】

解：①如图1，连接AC交BD于点O，

∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，BO=BD=4， 在Rt△ABO中， AO=

∴AC=2AO=6，

S菱形ABCD=×AC×BD=24， 故答案为：6，24；

②当点P在对角线BD上运动时，PE+PF的值不会发生变化，理由如下： 如图，延长EP交CD于点F'，

=3，

∵PE⊥AB，PF⊥AD，

， ∴∠BEP=∠PFD=90°

在菱形ABCD中，AB∥CD，∠ADB=∠CDB，

， ∴∠PEB=∠PF'D=∠PFD=90°

又∵PD=PD，

第20页，共22页

∴△PFD≌△PF'D（AAS）， ∴PF=PF'，

∴PE+PF=PE+PF'=EF'， ∵S菱形ABCD=AB•EF'=24， ∵AB=5， ∴EF'=

， ；

∴PE+PF=

③当点P在对角线BD的延长线上时，PE+PF的值会发生变化， 如图3，延长CD交PE于点F'， 则∠DF'P=∠DFP=90°，

∵∠ADB=∠CDB，∠F'DP=∠CDB，∠FDP=∠ADB， ∴∠F'DP=∠FDP， 又∵DP=DP，

∴△PFD≌△PF'D（AAS）， ∴PF=PF'， ∵PE-PF'=EF'， ∴PE-PF=EF'， 由②知EF'=∴PE-PF=

④当点P在对角线DB的延长线上时，PE+PF的值会发生变化， 如图4，延长CB交PF于点E'，

；

，

第21页，共22页

理由同③，可证△PBE'≌△PBE（AAS）， ∴PE'=PE， ∵PF-PE'=E'F=∴PF-PE=

．

，

①连接AC交BD于点O，利用勾股定理求出AO的长，得出AC的长，根据菱形面积公式可求出菱形的面积；

②延长EP交CD于点F'，证明△PFD与△PF'D全等，可得出PE+PF的值等于EF'，即菱形的高，利用面积法求出菱形的高即可；

③延长CD交PE于点F'，证明△PFD与△PF'D全等，可得出PE-PF的值等于EF'，即菱形的高；

④延长CB交PF于点E'，证明△PBE'与△PBE全等，可得出PF-PE的值等于EF'，即菱形的高．

本题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形等，解题的关键是理解在点的运动过程中所存在的不变关系．

第22页，共22页