立体几何基础训练

一、填空题

1．已知向量a(1,5,1),b(2,3,5)且kab与a3b互相垂直，则k的值为___ 2．已知空间向量a(2，1，5)，b(1，3，4)，则a·b___________. 3．已知空间向量a(1，0，2)，b(2，1，3)，则a2b___________. 4．如图，下列几何体中，_______是棱柱，_______是棱锥，_______是棱台(仅填相应序号).



5．在正方体ABCDA1B1C1D1中，则直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为__________

6．垂直于同一平面的两个平面平行（______）（填“正确”或“错误”） 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____.

8．已知某圆锥的高为4，体积为12，则其底面半径为_________.

9．在正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成角的正弦值为________；

10．如图，梯形A'B'C'D'是一平面四边形ABCD按照斜二测画法画出的直观图，其中A'D'//B'C'，A'D'2，B'C'4，A'B'1，则原图形DC边的长度是__________.

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11．已知平面，，直线l，若//，l，则直线l与平面的位置关系为______. 12．若一个圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，那么它的侧面积为_____. 13．已知某个几何体是三视图(单位：cm)如图所示，则这个几何体的体积是___cm3.

14．若a2,3,5，b3,1,4，则a2b________.

15．已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个论断：①

l//m，②//，③m，④l.以其中的两个论断作为命题的条件，l作为

命题的结论，写出一个真命题：______.

16．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为________.

17．水平放置的ABC，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的

ABC，其中

OAOB1，OC3，则ABC面积为__． 2

18．在空间直角坐标系中，点P1,2,3到原点的距离是____________.

19．用长为3、宽为2的矩形做侧面，围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为______.

20．圆柱的底面半径为3，侧面积为12，则圆柱的体积为________．

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21．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为

1的半圆，侧视图为直角三角形，则该几何体的表面积是_________．

22．设正方体的表面积为216，那么其内切球的体积是_____.

23．已知a，b，c表示直线，表示平面，给出下列命题：①若a//，b//，则a∥b；②若b，a∥b，则a∥；③若ac，bc，则ab；④若a，

b，则a∥b.

其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的编号） 24．下列推理正确的是______.

①Al，A，Bl，Bl ②l，mlm ③l，AlA ④Al，lA ⑤l//，ml//m

25．—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.

26．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值______________.

27．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为__________.

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28．设长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其顶点都在同一个球面上，则该球的半径为______.

29．侧棱长为3，底面面积为8的正四棱柱的体对角线的长为______.

30．已知水平放置的四边形ABCD，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′如图所示，其中A′D′＝2，B'C'＝4，A′B′＝1，则DC的长度是_____．

31．若两个平面α,β的法向量分别是u=(1,0,1),v=(-1,1,0),则这两个平面所成的锐二面角的度数是_____.

32．已知球O的表面积为16,则球O的体积为________.

33．已知平面a，b和直线l，且la，则“lb”是“ab”的______条件．（在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”选一填写．） 34．平面外的直线a与平面所成的角是，则的取值范围是______.

35．正四面体ABCD棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长为__________. 36．在空间直角坐标系中，点M(2,4,3)在xOz平面上的射影为点M1，则M1关于原点的对称点坐标是________．

37．在空间直角坐标系Oxyz中，A(1,2,1)，B(1,1,1)，C(0,1,2)，则异面直线OA与BC所成角的余弦值为______.

38．在棱长为1的正方体ABCD－ABCD中，异面直线AD与AB所成角的大小是________.

39．在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角A1BDA平面角的正切值为______.

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40．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F依次是A1D1和B1C1的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值为__．

41．设某几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________．

42．在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角A1BCD的大小是________. 43．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，AB2，则直线AC与A1D所成的角的大小等于__________.

44．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F依次是A1D1和B1C1的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值为_____.

45．在空间直角坐标系中，点A(1,2,0)关于平面yOz的对称点坐标为_________． 46．如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，CC14，点E是线段CC1的中点，点F是正方形ABCD的中心，则直线A1E与直线B1F所成角的余弦值为

______.

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47．四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，

PA2，则四棱锥的侧面积是_________．

148．已知m,n是直线l的方向向量和平面的法向量，若cosm,n，则l与所

2成的角为________.

ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是_______. 49．设正方体 50．如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为_______________.

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1．

1063 2．19

3．(5，2，4).

4．①③④ ⑥ ⑤ 5．63 6．错误

7．4+45. 8．3 9．33 10．22. 11．l// 12．2 13．23 14．258

15．若l//m，m，则l16．

14 17．3 18．14 19．

6π 20．18 21．323 参

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22．36 23．④ 24．①②④ 25．4

26．25 27．83

28．142

29．5 30．22 31．60 32．

323 33．充分不必要 34．0,



2

35．2 36．(2,0,3)

37．

33 38．

π3 39．2 40．

35 41．4 42．

4 43．arccos1010本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

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44．

35 45．1,2,0 46．269 47．442 48．30° 49．233 50．2

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