北师大版八年级数学下册
期中试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（ ） A．2
B．3
C．2或3
D．不能确定
3．如果a＞b，下列各式中不正确的是（ ） A．a﹣3＞b﹣3
B．＞
C．﹣2a＜﹣2b
D．﹣2a＞﹣2b
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若∠A＝25°，则∠ADE的大小为（ ）
A．40° B．50°
C．65°
D．75°
5．已知不等式组有解，则a的取值范围为（ ） A．a＞﹣2
B．a≥﹣2
C．a＜2
D．a≥2
6．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（ ）
A．a≤﹣1
B．a≤﹣2
C．a＝﹣1
D．a＝﹣2
7．用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”．应假设（ ） A．一个三角形中没有一个角大于或等于60°
B．一个三角形中至少有一个角小于60° C．一个三角形中三个角都大于等于60° D．一个三角形中有一个角大于等于60°
8．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＜ax的解集是（ ）
A．x＞1
B．x＜1
C．x＞2
D．x＜2
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．三角形的两边长分别是3和7，则其第三边x的范围为 ． 10．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 ． 11．不等式x+3＞2的负整数解为 ． 12．已知xy＝
，x+y＝5，则2x3y+4x2y2+2xy3＝ ．
13．等腰三角形腰上的高与腰的夹角为47°，则这个三角形的顶角为 度． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′
B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为 ．
15．如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE长为 ．
16．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为 ．
三、解答题（72分）
17．（6分）分解因式：（a2+1）2﹣4a2．
18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
19．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）． （1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为 ；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标
为 ．
20．（8分）小丽准备用35元买牛奶和面包，已知一盒牛奶3.5元，一个面包5元，她买了4盒牛奶，她最多还能买多少个面包？
21．（8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．那么初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？
22．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB＝OC；
（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．
23．（12分）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
A型 B型 价格（万元/台） a
b
处理污水量（吨/月） 240
180
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
24．（12分）【问题】如图①，点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD与CD有什么数量关系？ 【探究】
探究一：如图②，若∠A＝90°，则∠C＝180°﹣∠A＝90°，即AD⊥AB，CD⊥BC，又因为
BD平分∠ABC，所以AD＝CD，理由是： ．
探究二：若∠A≠90°，请借助图①，探究AD与CD的数量关系并说明理由．
【理论】点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD与CD的数量关系是 ．
【拓展】已知：如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC． 求证：BC＝AD+BD
八年级数学下册第一次月考试题
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、如果a＞b那么下列各式中正确的是 （ ）
A、a－2＜b－2 B、a2＜b2 C、1－2a＜1－2b D、－a＞－b
2、若方程组xy3x2ya3的解是负数，则a的取值范围为（ ）
A. 3a6 B. a6 C. a3
D. 无解
3、与不等式32x51的解集相同的是（ ）
A. 32x5 B. 32x5 C. 2x35
D. x4
4、一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（ ） A．11道
B．12道
C．13道
D．14道
5、如图1，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数为（ ）
图1
A.55°
B.45°
C.36°
D.30°
6、等腰△ABC中，AC=2BC，周长为60，则BC的长为（ ）
A.15
B.12
C.15或12
D.以上都不正确
7、直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是（ ）
A.13 cm
B.
3013 cm
C.
6013 cm
D.9 cm
8、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（ ）
A．30° B．40° C．45° D．36°
9、长度为3，7，x的三条线段可以围成一个三角形，则x可以是（ ）。 A. 3 B.4 C.5 D.10
10、若不等式（a-1）x＜a-1的解集为x＞1，那么a的取值范围（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a ＜1 D.a＞1 二、填空题（每小题3分，总计24分）
11、一个等腰三角形有一角是80°，则其余两角分别为_________. 12、一个等腰三角形的两边长为4和9，则此三角形的周长为_________. 13.、如图2，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20 cm，则点M到AB的距离是_________.
图2 图3
14、如图3，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________，AE∶EC=_________.
15、不等式2(x-2)≤x-2的非负整数解的个数为 ．
16、如图4，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为_________
17、当x_______时，代数式3x＋4的值为正数。
18、如图5，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3 cm，则AD=___ cm.
.
图4 图5
三．解答题（共66分） 19．（10分）（1）解不等式≤
．
（2）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．
20．（8分）已知关于x的方程
﹣
=m的解为非负数，求m的取值范围．
21．（8分）已知直线y=﹣2x+b经过点（1，1），求关于x的不等式﹣2x+b≥0的解集．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA． （1）试求∠DAE的度数．
（2）如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．
（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；
（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．
24．（10分）如图，AB∥CD，点E、N在AB上，点F在CD上，∠EFD的平分线FM交AB于点G，且GM=GN，若∠EFD=68°，求∠M的度数．
25．（10分）某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元
（1）求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？
（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应
急灯？
