2020-2021广州市初二数学上期中试题含答案

一、选择题

1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的

A．4 个 B．3 个 C．2个 D．1个

2．“五一 ”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活 动，租车租价为 180 元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了 3元车 费．若小组原有 x 人，则所列方程为（ ）

不正确的是

（ ）

如在△ ABC和△ CDE中，若∠ ACBCED＝AB＝CD，BC＝DE，则下列结论

图，

A．△ ABC≌△ CDE B．CE＝AC C． AB⊥ CD D．E 为 BC的中点

180 180 A3

x x2 180 180 C3

x2 x

180

B． x 180

D．

180 x2 180 x

3 3

3

x2

1

4．要使分式

有意义，则 a 的取值应满足（ ）

a3

A

． a 3

B

． a 3

C

． a 3

D

． a 3

5．如图， VABC是等腰直角三角形， BC是斜边，将 VABP绕点 A逆时针旋转后，能与

VACP 重合，如果 AP 3 ，那么 PP

的长等于（ ）

B． 2 3

o

o

C． 4 2 D． 3 3

6．如图，在 ABC中， A 90， C 30，AD BC于D ，BE是 ABC的平分 线，且交 AD

于 P，如果 AP 2 ，则 AC的长为（ ）

A． 7

B．8 C．6 D．5

8．如图，直线 l1、l2、l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条

1 的度数为（ ）

公路的距离相等，

则可供选择的地址有（

）

ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A′处，点 B 落在

A．一处

m

B．二处

3m 2n2

C．三处

D．四处

n

9． 若 2 3， 2 5，则

等于

（）

27

A．

9

B．

25

C．2

D．

25

10

27

A． 115° B．120 C．130 ° D．140 °

9张，其中边长为 a 的正方形卡片 4张，边长为 b的正方 b 的长方形卡片 4 张．现使用这 9 张卡片拼成一个大的正

方

11． 如图，有三种规格的卡片

共 形卡片 1 张，长，宽分别

形，则这个大正方形的边长为 （ ）

10．如图，把一张矩形纸

片

A． 2a+b B． 4a+b C． a+2b 12．若 x2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数 m 的值为（ ）

D． a+3b

A． 4 B．﹣ 4

C． ±4 D．以上结果都不对

二、填空题

13．关于 x 的方程

2x a

1的解是正数，则 a的取值范围是 ___________ ．

x1

14．如果等腰三角形两边长是 6cm和 3cm，那么它的周长是 _____ cm． 15．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是 ___ 。

x 1 1 x

x 11x

16．在代数式 ,, 中，分式有 ____________________ 个．

5 x 2

10x 11y

17．若 x-y≠0， x-2y=0 ，则分式

的值 _______ ．

xy

18．如图，在等边 VABC 中， AC 9，点 O在AC上，且 AO 3，点P是 AB上一动

点，连结 OP ，将线段 OP绕点 O逆时针旋转 60得到线段 OD ．要使点 D恰好落在 BC

o

上，则 AP 的长

19． 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7个小正方形所形成的图案，再将方格内空

白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有

种．

三、解答题

21．先化简，再求值：

8 x2 4x 4

2

22． 阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替

（即换元），不 仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因 式分解，我们把这种因式分解的方法称为 “换元法 ”．

下面是小涵同学用换元法对多项式（ x﹣4x+1）（ x﹣4x+7）+9 进行因式分解的过程． 解：设 x﹣4x＝ y

原式＝（ y+1）（ y+7）+9（第一步）

2

2

2

x x 2 ，其中 x 2. x2

＝y+8y+16（第二步）

＝（ y+4）（第三步） ＝（ x﹣ 4x+4） （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的

；

2

2

2

2

A．提取公因式法 B．平方差公式法

2

C．完全平方公式法

2

（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结 果： ； （3）请你用换元法对多项式（ x+2x）（ x+2x+2）+1 进行因式分解．

23．用 A、 B两种机器人搬运大米， A型机器人比 B型机器人每小时多搬运 20 袋大米， A

型机器人搬运 700 袋大米与 B型机器人搬运 500 袋大米所用时间相等．求 A、 B型机器人 每小时分别搬运多少袋大米．

24．如图，∠ A ＝∠ B， AE ＝ BE，点 D在 AC 边上，∠ 1＝∠ 2，AE和BD 相交于点 O． 求证：△ AEC ≌△ BED ；

25．如图，在四边形 ABCD中， AB=BC，BF平分∠ ABC， AF∥ DC，连接 AC，CF.求 证：

1）AF=CF； 2） CA平分∠ DCF.

参】 *** 试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析： B 【解析】

试题分析： A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；

B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形； C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形； D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形 .

故选 B．

考点 : 1.轴对称图形； 2.中心对称图形．

2．B

解析： B 【解析】 【分析】

设小组原有 x 人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊 了

3 元车费，列方程即可．

【详解】

设小组原有 x 人,可得： 故选 B.

【点睛】 考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键 3．D 解析： D 【解析】 【分析】

首先证明△ ABC ≌△ CDE ，推出 CE=AC ，∠ D= ∠B，由∠ D+ ∠DCE=9°0 ，推出 ∠B+∠DCE=9°0 ，推出 CD⊥AB ，即可一一判断． 【详解】 在Rt△ABC和Rt△CDE 中，

3.

x x 2

180 180

AB CD BC DE，

∴△ ABC≌△ CDE， ∴CE=AC，∠D=∠B，

Q D

B DCE 90o， DCE 90o，

∴CD⊥AB，

D：E为 BC 的中点无法证明

故 A 、B、 C.正确， 故选. D

【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属 于基础题．

4．B

解析： B 【解析】

【分析】 直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案． 【详解】

1

解：要使分式 有意义，

a3

则 a +3 ≠0，

解得： a ≠-3． 故选： B．

【点睛】 此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．

5．A

解析： A 【解析】 【分析】 【详解】

解：如图：根据旋转的旋转可知：∠ PAP′=∠BAC=90° ，AP=AP′=3 ， 根据勾股定理得：

PP

2 33 3 2 ，故选 A ． 2

6．C

解析： C 【解析】 【分析】

易得△AEP的等边三角形，则 AE=AP=2 ，在直角 △AEB中，利用含 30度角的直角三角形 的性质来求 EB的长度，然后在等腰 △BEC 中得到 CE的长度，则易求 AC 的长度 【详解】 解：∵△ ABC 中，∠ BAC=90° ，∠ C=30°，

∴∠ ABC=60° ． 又∵ BE是∠ ABC 的平分线， ∴∠ EBC=30° ，

∴∠ AEB= ∠C+∠EBC=60° ，∠ C=∠ EBC， ∴∠ AEP=60°，BE=EC ． 又 AD ⊥ BC ，

∴∠ CAD= ∠ EAP=60° ， 则∠ AEP=∠ EAP=60°，

∴△ AEP 的等边三角形，则 AE=AP=2 ，

在直角 △AEB 中，∠ ABE=30° ，则 EB=2AE=4 ， ∴BE=EC=4 ， ∴AC=CE+AE=6 ． 故选： C． 【点睛】

本题考查了含 30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性 质．利用三角形外角性质得到∠ AEB=60° 是解题的关键．

7．B

解析： B 【解析】

【分析】 根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．

【详解】 解：多边形的外角和是 360°，根据题意得： 180°（?n-2）=3×360° 解得 n=8 ． 故选： B．

【点睛】 本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问 题来解决．

8．D

解析： D 【解析】

【分析】 由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足 条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也 相等，这样的点有 3 个，可得可供选择的地址有 4 个． 【详解】

解：∵△ ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，

∴△ ABC 内角平分线的交点满足条件； 如图：点 P 是△ABC 两条外角平分线的交点， 过点

P作 PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC ， ∴PE=PF，PF=PD，

∴PE=PF=PD ，

∴点 P 到△ABC 的三边的距离相等，

∴△ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有 到三条公路的距离相等的点有 4 处， ∴可供选择的地址有 4 处．

3个； 综上，

考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思 想的应用，小心别漏解．

9．A

解析： A 【解析】

分析：先把 2

m

3m

﹣

2n

化为（ 2）÷（2），再求解．

n

m3n2

详解：∵ 2=3， 2=5，

27 ∴23m2n=（2m）3÷（ 2n） 2=27 ÷ 25= ． 25

﹣

故选 A ．

点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把

23m2n 化为

﹣

2）÷（2）．

m3n2

10．A

解析： A 【解析】

解：∵把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF折叠后，点 A落在 CD 边上的点 A′处，点 B落在点

B′ 处，∴∠ BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠ CFB'=50 °，∴∠ 1+∠EFB'﹣∠ CFB'=180 °，即∠ 1+∠1﹣50°=180°，解得：∠ 1=115 °，故选 A ．

11．A

解析： A 【解析】 【分析】

4 张边长为 a的正方形卡片的面积为 4a，4 张边长分别为 a、b的矩形卡片的面积为 4ab，1

张边长为 b 的正方形卡片面积为 b，9 张卡片拼成一个正方形的总面积

2

2

=4a2+4ab+b2=(2a+b) 2，所以该正方形的边长为： 2a+b．

【详解】

设拼成后大正方形的边长为 x ， ∴4a+4ab+b=x， ∴(2a+b)=x，

∴该正方形的边长为： 2a+b. 故选 A.

【点睛】 本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方 形的边长．

2

2

2

2

2

12．C

解析： C

【解析】∵( x±2y)=x±4xy+4y ， ∴在 x+mxy+4y 中，± 4xy=mxy ， ∴m=± 4． 故选 C．

2

2

2

2

2

二、填空题

13．a>-1【解析】分析：先去分母得 2x+a=x-1 可解得 x=-a-1由于关

于 x 的方程 ＝ 1的解是正数则 x>0并且 x-1≠0即-a-1>0且-a-1≠1解得 a<-1且 a≠-2详解： 去分母得 2x+a=x-1

解析： a>-1 【解析】

2x a

分析：先去分母得 2x+a=x-1 ，可解得 x=-a-1 ，由于关于 x 的方程 ＝ 1的解是正数，

x1

则 x> 0 并且 x-1≠0，即 -a-1> 0 且-a-1≠1，解得 a< -1 且 a≠-2． 详解：去分母得 2x+a=x-1 ， 解得 x=-a-1 ，

2x a

∵关于 x 的方程

＝ 1的解是正数，

x1

∴x>0 且 x≠1，

∴-a-1>0 且-a- 1≠1，解得 a< -1 且 a≠-2，

∴a的取值范围是 a<-1 且 a≠-2．

故答案为 a< -1 且 a≠-2． 点睛：本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程 的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方 程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．

14．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 6cm和 3cm而没有

明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成 三角形【详解】当腰为 3cm时 3+3=6 不能构成三角形因此这种 解析： 15

【解析】 【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为 6cm和 3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进 行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】

当腰为 3cm时， 3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．

当腰为 6cm时， 6-3<6<6+3，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为 6+6+3=15cm ． 故填 15．

【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分 类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边 长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

15．180【解析】【分析】根据 x2-8x-3=0 可以得到 x2-8x=3 对所求

的式子进行 化简第一个式子与最后一个相乘中间的两个相乘然后把 x2-8x=3 代入求解即可 【详解】∵ x2-8x- 3=0∴x2-8x=

解析： 180 【解析】 【分析】

根据 x-8x-3=0 ，可以得到 x-8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相 乘，中间的两个相乘，然后把 x-8x=3 代入求解即可． 【详解】 ∵x -8x-3=0 ， ∴x-8x=3

（x-1 ）（ x-3 ）（ x-5 ）（ x-7） =（ x-8x+7 ）（ x -8x+15 ）， 把 x-8x=3 代入得：原式 =（ 3+7）×（ 3+15）=180． 故答案是： 180．

【点睛】 本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键． 16．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母

2

2

2

22

2

2

2

如果含有字母 则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式 个数为 1故答案为： 1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字

解析： 1 【解析】

【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不 是分式． 【详解】

x 1 1 x

解： 是整式， 是分式， 是整式，即分式个数为 1，

1

x

5 x 2

故答案为： 1

【点睛】 本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母 .

17．9【解析】【分析】【详解】解：∵ x-2y=0x- y≠0∴x=2yx ≠∴y==9故答案为： 9

解析： 9 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵ x-2y=0 ，x-y≠0，

∴x=2y ，x≠y，

10x 11y 20y 11y 9y

∴

= =9 ，

x y

故答案为： 9

2y y y

18．6【解析】【分析】【详解】解：∵ ∠ A+∠APO=∠POD+∠COD∠ A=∠POD= 60°∴∠APO=∠COD在△APO和△COD中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD∴△APO≌△C OD（AAS）∴ A

解析： 6 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵∠ A+∠APO=∠POD+∠COD，∠ A= ∠ POD=6°0 ， ∴∠ APO= ∠COD． 在△APO 和 △COD 中，

∠A= ∠C ,APO= ∠ COD ,P=OD ， ∴△ APO ≌△ COD （ AAS ）， ∴AP=CO ， ∵CO=AC-AO=6 ， ∴AP=6 ． 故答案为： 6.

19．3【解析】在 123处分别涂黑都可得一个轴对称图形故涂法有 种故答案为 3

3解析： 3 【解析】

在 1，2，3 处分别涂黑都可得一个轴对称图形， 故涂法有 3 种， 故答案为 3 ．

20．mn（m+3）（ m﹣3）【解析】分析：原式提取 mn 后利用平方差

公式分解 即可详解：原式 =mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）故答案为 mn（m+3）（ m- 3）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综

解析： mn（ m+3）（ m﹣ 3） 【解析】

分析：原式提取 mn 后，利用平方差公式分解即可． 详解：原式 =mn（m-9）=mn（m+3）（ m-3）．

故答案为 mn（m+3）（ m-3） . 点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键．

2

三、解答题

21．

2 x2

解析】 分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将 x=-2 代入 化简后的式子即可解答本题．

8

x

2

x 2 x 2

详解：原式 2

2 x 2 x 2 x 2

22

8

x

2 x2 4

2

2

x 2 x 2

8 x 2

2

x 2 4 2

=

x 2.

2 ，∴ x 2 ，舍去 x 2 ，

当 x 2 时，原式

21 2 2 2

4

4

点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．

22．（1）C；（ 2）（x﹣2）；（3）（x+1）．

【解析】 分析】

1）根据完全平方公式进行分解因式；

2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止； 3）根据材料，用换元法进行分解因式．

详解】

1）故选 C ；

2）（ x2﹣4x+1）（ x2﹣ 4x+7） +9，设 x2﹣ 4x= y，则：

原式 =（y+1）（ y+7）+9=y+8y+16=（y+4）=（x﹣4x+4）=（x﹣2） 故答案为：（ x﹣

2

2

2

2

2） 4；

3

）设 +2 x= y，原式 =y（y+2）+1=y+2y+1=（y+1）=（x+2x+1） =（x+1）点睛】

x222224

本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因 式是解题的关键．

23．A型机器人每小时搬大米 70 袋，则 B型机器人每小时搬运 50 袋．

【解析】 【分析】

工作效率：设 A 型机器人每小时搬大米 x 袋，则 B 型机器人每小时搬运（ x﹣ 20）袋；工 作量： A 型机器人搬运 700 袋大米， B型机器人搬运 500 袋大米；工作时间就可以表示 为： A型机器人所用时间 = ，B型机器人所用时间 = ，由所用时间相等，建立等

700

500

x x-20

【详解】

设 A 型机器人每小时搬大米 x 袋，则 B 型机器人每小时搬运（ x﹣ 20）袋， 依题意得： =

700

500

，

解这个方程得： x=70

x x-20

经检验 x=70 是方程的解，所以 x﹣ 20=50 ．

答：A 型机器人每小时搬大米 70袋，则 B 型机器人每小时搬运 50袋． 考点：分式方程的应用．

24． 见解析

【解析】

【分析】 根据全等三角形的判定即可判断△ AEC ≌△ BED ； 【详解】

∵AE 和 BD 相交于点 O， ∴∠ AOD= ∠ BOE． 在△ AOD 和△ BOE 中，

∠A= ∠B，∴∠ BEO= ∠2． 又∵∠ 1=∠2， ∴∠ 1=∠ BEO， ∴∠ AEC= ∠BED ． 在△ AEC 和△ BED 中，

A＝ B AE＝BE

AEC＝ BED

∴△ AEC ≌△ BED （ASA ）．

25． （1）见解析；（ 2）见解析 .

【解析】 【分析】

（1）根据 BF平分∠ ABC ?∠ABF= ∠CBF，再加上 AB=BC ，BF=BF 就可以推出 △ABF ≌△ CBF ，依据全等三角形对应边相等的性质可以推出 AF=CF ；

（2）根据（ 1）中所得出的结论可以推出∠ FCA= ∠FAC；依据平行线的性质可以得出内错 角∠ FAC、∠ DCA 相等，等量代换后，就可推出 CA 平分∠ DCF． 【详解】 证明：如图 .

（1）∵ BF 平分 ABC ， ∴ ABF CBF ． 在△ ABF 与△ CBF 中，

AB CB, { ABF CBF , BF BF ,

∴ △ ABF ≌△ CBF． ∴ AF CF ． （2）∵ AF CF ， ∴ FCA FAC ． ∵ AF ∥ DC ， ∴ FAC ∴ FCA 【点睛】

出 AF=CF ，继而推出∠ FCA= ∠ FAC，结合两直线平行内错角相等的性质，很容易就可以 得出（ 2）中的结论．

DCA ．

DCA ，即 CA 平分 DCF ．