辽宁省葫芦岛市一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷(带解析)

1．设UR，A{xx0},B{xx1},则ACUB （ ） A．{x0x1} B．{x0x1} C．{xx0} D．{xx1} 【答案】B． 【解析】

试题分析：由题意知，CUB{xx1}，所以ACUB{x0x1}，故应选B． 考点：集合的基本运算．

2．已知f(x1)x24x5，则f(x1)（ ） A．x26x B．x28x7 C．x22x3 D．x26x10 【答案】B． 【解析】

试题分析：先令tx1，则xt1，由

f(x1)x24x5得

f(t)(t1)24(t1)5t26t，即f(x)x26x，然后将x1替换上式x可得f(x1)(x1)26(x1)x28x7．故选B．

考点：函数的解析式．

3．已知P{a,b},M{ttP}，则P与M关系为（ ）

A．PM B．PM C．MP D．PM 【答案】D． 【解析】

试题分析：因为集合P的子集有：,{a},{b},{a,b}，所以集合M{,{a},{b},{a,b}}，所以PM．故选D．

考点：集合的包含关系判断及其应用；元素与集合关系的判断． 4．函数yxx(1x3)的值域是（ ） A．[0,12] B．[-【答案】B． 【解析】

1

2113，12] C．[-，12] D．[，12] 4242试题分析：因为函数yx2x(1x3)，所以yxx(x1211)，当x242时，ymin1；当x3时，ymax12；所以函数yx2x(1x3)的值域为41[,12]．故应选B． 4考点：二次函数的性质．

35．对于函数f(x)axbxcd （其中a,b,c∈R,d∈Z），选取a,b,c,d的一组值计x算f(m)和f(m)，所得出的正确结果一定不可能是（ ） A．3和7 B．2和6 C．5和11 D．-1和4 【答案】D． 【解析】

3试题分析：因为f(x)axbxccd，所以f(m)am3bmd，xmf(m)am3bm所以

cd， mcd)m(am3bmcd)mf(m)f(m)(am3bm2d，即

df(m)f(m)．又因为d为整数，而选项A，B，C，D中两个数之和除以2不为整数

2的是选项D．所以所得出的正确结果一定不可能是D．故应选D． 考点：函数的奇偶性；函数求值． 6．集合M{xx1k1,kZ},N{xxk,kZ}，则 （ ）

323A．MN B．MN

C．NM D．MN 【答案】C． 【解析】

试题分析：对于集合M{xxk1,kZ}，当k2n(nZ)时，此时23；

当

1M{xxn,nZ}3即

MNk2n(nZ)时，此时

M{xx1k1,kZ}N．这表明集合N{xxk,kZ}仅仅为集合

323M{xxk1,kZ}的一部分，所以NM．故应选C． 23考点：集合间的基本关系．

2

7．已知偶函数f(x)在区间(,0]单调递减，则满足f(2x1)f()的x的取值范围是（ ）

A．(,) B．[,) C．(,) D．[,) 【答案】A． 【解析】

试题分析：由函数f(x)为偶函数且在区间(,0]上是单调递减的可得，函数f(x)在区间

13123312331223122311[0,)上是单调递增的，于是将不等式f(2x1)f()转化为：f(2x1)f()，根

33112据单调性知：2x1，解之得x．故应选A．

333考点：函数的奇偶性；函数的单调性．

8．已知方程x3x10仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（ ） A．（3,4） B．（2,3） C．（1,2） D．（0,1）

【答案】C． 【解析】

试题分析：设f(x)x3x1，因为f(1)10，f(2)82150，所以根据根的存在性定理可知，函数f(x)的零点所在的区间为（1,2），故C选项正确；而

f(3)3331230，f(4)4341590，f(0)10，所以

f(0)f(1)0和f(3)f(4)0，不能根据根的存在性定理判断，故A、B、D不正确．

考点：函数零点的判定定理．

9．已知函数f(x1)的定义域为(2,1)，则函数f(2x1)的定义域为（ ） A．（-

313,-1） B．（-1,-） C．（-5,-3） D．（-2,-） 222【答案】B． 【解析】

试题分析：因为函数f(x1)的定义域为(2,1)，即2x1，所以1x10，所以函数f(x)的定义域为(1,0)，所以12x10，即1x1，所以函数21f(2x1)的定义域为(1,)．故选B．

2考点：函数的定义域及其求法．

10．设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)1,f(x2)f(x)f(2)，则f(5)=（ ） 2 3

A．0 B．【答案】C． 【解析】

353 C． D．- 222试题分析：由题意知，f(5)f(32)f(3)f(2)f(12)f(2)f(1)2f(2)，又因为函数f(x)(xR)为奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)1，再令2f(x2)f(x)f(2)中x1得，f(1)f(1)f(2)，即f(2)1，所以

f(5)f(1)2f(2)152，故选C． 22考点：函数的奇偶性；抽象函数．

11．已知a,b,cR,函数f(x)ax2bxc．若f(0)f(4)f(1),则（ ） A．a0,4ab0 B．a0,4ab0 C．a0,2ab0 D．a0,2ab0 【答案】A．

【解析】

试题分析：首先由f(0)f(4)可得，c16a4bc，即4ab0①；然后根据

f(0)f(1)可得，

cabc，即0ab②．最后将①代入②可得，3a0，即a0，故应选A．

考点：二次函数的求值．

212．设非空集合{xaxb}满足：当xS时，有xS,给出如下三个命题：①若a1，

则S{1}②若a1112，则b1；③若b，则a0。其中正确命题的个2422数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D． 【解析】

2试题分析：由定义可设非空集合S{xaxb}满足：当xS时，有xS知，符合

2定义的参数a的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保证aS时，有aS即

a2a；符合条件的b的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证bS时，有b2S即b2b，正对各个命题进行判断：

4

b2b对于①a1，a1S，故必有可得a1，S{1}；

b12b2b1112b1； 对于②a，aS，则可得1244b41a2122对于③b，则aa，解之得 a0，所以正确命题的个数为3个．故选D．

221a22考点：集合的确定性、互异性、无序性；元素与集合关系的判断．

13．已知函数f(x)【答案】a2． 【解析】

ax的图象的对称中心是（3,-1）,则实数a ．

xa1ax的,函数图像的对称中心是（3,-1），

xa1ax11将函数的表达式化为f(x)，所以a13，所以a2．

xa1xa1试题分析：函数f(x)考点：函数的对称中心． 14．f(x)52xx24x12的值域为 ．

【答案】[3,)． 【解析】

试题分析：首先根据题意知，函数f(x)的定义域应满足条件：52x0或

x24x120，求解得

x2，即函数f(x)的定义域为(,2]，然后判断函数的单调性即g(x)52x和

h(x)x24x12均在(,2]上为单调递减的，所以

f(x)52xx24x12的最小值为

f(2)543，即函数f(x)的值域为[3,)．

考点：函数的值域；函数的单调性．

15．某学校高一第一学期结束后，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现68％的学生喜

5

欢物理，72％的学生喜欢化学．则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的比例至少是 ． 【答案】40%． 【解析】 试题分析：利用当喜欢物理的学生与喜欢化学的学生的并集是全体同学时，该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的百分率最少，且最少为68%+72%-1=40%． 考点：集合的包含关系判断及其应用． 16．函数设

a为实常数, yf(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,

a2f(x)4x9,若f(x)a1对一切x0恒成立,则a的取值范围为 ．

x【答案】(,2]． 【解析】

a29．由于f(x)a1对一切试题分析：设x0，则x0，所以f(x)4xxx0恒成立．

a2a29，所以4x9a1恒成立化为（1）当x0时，f(x)f(x)4xxx4x2(a10)xa20在x0时恒成立．

令g(x)4x(a10)xa，利用二次函数的图像与性质可得两种情况：1．对称轴在y22(a10)0轴的左侧或是y轴，即，解之得a10；2．图像不在x轴的下方，则8g(0)0(a10)216a20，解得a2或a10． 3（2）当x0时，f(0)0a1恒成立，解得a1． 综上可知，a的取值范围为(,2]． 考点：函数的奇偶性的性质．

17．已知全集合

A{xx2x100}，B{xx2x120}，

C{xx24ax3a20}，若A(CRB)C，试确定实数a的取值范围．

【答案】(,3]．

53 6

【解析】

试题分析：首先通过一元二次不等式化简集合A和B，然后求集合B的补集，进而求出

A(CRB)，最后根据A(CRB)C，则可写出其满足条件的a的取值范围即可．

试题解析：（1） 由题意得：A{x2x5}，B{x4x3}，

CRB{xx4或x3}，

所以A(CRB){x3x5}，C{x(x3a)(xa)0}． 因为A(CRB)C，所以a0且C{xax3a}

3a555∴3a，解得a3，所以a的取值范围是(,3]．

33a0考点：子集与交集、并集运算的转换． 18．（1）用函数单调性定义证明：f(x)x2在x(0,2)上是减函数； x2(x2x)(2x4)的值域． （2）求函数yx1【答案】（1）证明：设x1,x2是(0,2)上的任意两个值，且x1x2,则xx2x10

yf(x2)f(x1)x22(x1x2)xx222x1(x2x1)(x2x1)12． x2x1x1x2x1x2因为x1,x2(0,2)，所以0x1x22，所以x1x220．又因为x2x10，所以

y0，所以

（2）[2(322),f(x) 在x(0,2)上是减函数的．【解析】

试题分析：（1）设x1,x2是(0,2)上的任意两个值，且x1x2，通过作差证明f(x2)f(x1)即可；

（2）令tx1(1t3)，则xt1，即y2(t40)． 323)，易知函数的单调性，然后t根据函数的单调性求出函数的最值，从而可得函数的值域．

试题解析：（1）证明：设x1,x2是(0,2)上的任意两个值，且x1x2,则xx2x10

yf(x2)f(x1)x2

2(x1x2)xx222x1(x2x1)(x2x1)12． x2x1x1x2x1x27

因为x1,x2(0,2)，所以0x1x22，所以x1x220．又因为x2x10，所以

y0，所以

f(x) 在x(0,2)上是减函数的．

（2）令tx1(1t3),则xt1，代入函数表达式化简得y2(t知，y2(t23)，由（1）t23) t23)在(2,)上单调递增． t40；当t=13在(0,2)上单调递减，同理可证y2(t所以当t2即x21时，ymin2(322)；当t3即x4时,y=

40)． 3即x=2时,y=12．

所以原函数的值域为[2(322),考点：函数的单调性的性质；函数的单调性的判断与证明． 19．已知二次函数f(x)2kx22x3k2,x[5,5]． ⑴当k1时,求函数f(x)的最大值和最小值；

⑵求实数k的取值范围,使yf(x)在区间[5,5]上是单调函数．

111时，f(x)的最小值为-；当x5时，f(x)的最大值为55． 2211（2） k的取值范围是:[,0)(0,]．

1010【答案】（1）当x【解析】

2试题分析：（1）当k1时，f(x)2x2x5，可求得其在区间(5,)上为减函数，

12在区间(,5)上函数为增函数，由此可得f(x)max和f(x)min；

（2）由题意知，要使二次函数yf(x)在[5,5]上是单调函数,需要满足其对称轴在区间

12115或5，求解之即可求出所求的答案． 2k2k121112试题解析：⑴当k1时，f(x)2x2x52(x)；当x时，f(x)的

222

11最小值为-；当x5时，f(x)的最大值为55．

21115或5即可．解之得：k0或⑵要使f(x)在[5,5]上是单调函数,只需2k2k10的左边或右边，即

8

0k1． 1011,0)(0,]． 1010即k的取值范围是:[考点：二次函数的性质．

20．某渔场鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量x要小于m，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y（y吨）和实际养殖量x（吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数k0）。 （1）写出y与x的函数关系式，并指出定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值；

（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求k的取值范围．

mxxkx(1),0xm．定义域为(0,m)； mmmmk（2）当x时， ymax；

24【答案】（1）ykx（3）k的取值范围是(0,2)．

【解析】

试题分析：（1）由题意求出空闲率，然后利用正比例关系得y与x的函数关系式，并确定函数的定义域；

（2）利用配方法求二次函数的最值；

（3）鱼群年增长量达到最大值时，应保证实际养殖量和增加量的和在0到m之间，由此列不等式求解k的取值范围即可．

mxmxxkx(1),0xm． ,由已知得：ykxmmmk2km2mkmmk（2）因为yxkx(x)，所以当x时， ymax．

mm2424mmkm,解得2m2． （3）由题意得：0xym，即024试题解析：（1）空闲率为

又因为k0，所以0k2，所以k的取值范围是(0,2)． 考点：函数模型的选择与应用． 21．（1）若f(x)x2ax4在[0,1]上单调递减,求a的取值范围．

ax都在(1,)上单调递增,求a的取值范围． x1（2）若使函数yb(a2)x和y【答案】（1）[2,5]；（2）(0,2)． 【解析】

2试题分析：（1）根据题意知，函数yf(x)的定义域满足：xax40在[0,1]上恒成

立，且函数yf(x)在[0,1]上单调递减，分别运用变量分离法和二次函数的单调性求出参数a所满足的取值范围，取交集即可得出答案；（2）分别根据一次函数的图像和反比例函数

9

图像知，当a20时，函数yb(a2)x为单调递增的； 当a0时，yax在x1(1,)上单调递增．

试题解析：（1）由题意yx2ax4在[0,1]上单调递减且x2ax40在[0,1]上恒成立．

a1,即a2；由x2ax40在[0,1]上恒24成立得axx24，当a0时显然成立；a0时可得：ax在[0,1]上恒成立．

x4因为(x)min5，所以a5，故a的取值范围是[2,5]．

x若yx2ax4在[0,1]上单调递减，则

（2）由函数yb(a2)x 在(1,)单调递增得: a20，所以a2． 又因为yaxa(x1)aaa在(1,)上单调递增,所以a0． x1x1x1综上所述：a的取值范围是(0,2)．

考点：二次函数的单调性；一次函数的单调性；反比例函数的单调性．

22．如果函数f(x)是定义在(0,)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y) （1）求f(1)的值；

（2）已知f(3)1且f(a)f(a1)2，求a的取值范围； （3）证明：f()f(x)f(y)．

xy【答案】（1）f(1)0；（2）(1,)；

98（3）由f(x)y)f(f)x知f，yf(xxxy(f)fy(yy)，()xf()f(x)f(y)．

y【解析】

试题分析：（1）对题中的等式取xy1，化简即可得到f(1)0；

（2）算出211f(3)f(3)f(33)f(9)，从而将原不等式化简为

f(a)f[9(a1)]，再利用函数的单调性与定义域，建立关于a的不等式组，解之即可得

10

到实数a的取值范围； （3）拆变：xxxy，利用题中的等式化简整理，即可得到f()f(x)f(y)成立．

yy试题解析：（1）f(xy)f(x)f(y),

令xy1,则f(11)f(1)f(1),f(1)0．

（2）f(3)1,f(9)f(33)f(3)f(3)2,

故f(a)f(a1)2即为f(a)f(a1)f(9)f[9(a)]．

f(x)在(0,)上是增函数

a0a10 解之得1a9．a9(a1)8

（

3

）

由

f(x)y(f)x知f，yf(x)fxyy(fxy)fy(f(xy)f(x)f(y)．

考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．

)11

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