中文科技期刊数据库（文摘版）工程技术 工程施工 ２０１５年７月・９１・ 组合梁挠度分析计算 胡 清 大连工业自动化仪表研究所辽宁大连１１６０１ ３ 摘要：根据工程实际将不同材质的梁加以组合，不需要复杂的建模及仿真分析就能比较快捷的计算出梁的最大挠度，根据 实际测量数据与计算结果对比，为组合梁挠度计算提供一种便捷的计算公式。 关键词：组合梁；挠度分析；计算；公式 中图分类号：Ｔｖ７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１－５５８６（２０１５）３４－００９１．０１ 在梁结构设计过程中，除考虑梁的强度要求外，梁的刚度 要求也是考核梁性能的指标之一，现有梁的刚度即挠度计算 １．２ １１ ：竺二：竺竺至 公式中，缺少不同材质组合梁的计算公式，设计人员需要通过 建模、仿真才能得出结果，而在梁的设计初始阶段，梁的结构 尚未确定，因此挠度的计算需要结构确定以后进行校核，当挠 度不满足要求时，需要重新设计梁的结构，大大增加了设计人 员的工作量，因此，迫切需要一种简单有效的计算组合梁挠度 的公式。 １梁模型 工程实际中有一带有悬臂梁的梁，其结构简图如图１所示。 其中ｍ＝１０ｍ，１＝７．５ｍ。 图１梁结构示意图 梁截面如图２所示。 图２梁截面图 １、钢梁２、铝梁 其中钢梁参数如下：单位质量ｑ钢＝１７８Ｎ／ｍ；轴惯性矩Ｉ 钢＝３５００ｃｍ４；截面积Ａ钢＝１７ｃｍ２； 弹性模量Ｅ钢＝２１０ＧＰａ；Ｌ１＝３５０ｒｎｍ； 铝梁参数如下：单位质量ｑ铝＝１０３Ｎ／ｍ：轴惯性矩Ｉ铝 ４＝００ｃｍ４；截面积Ａ铝＝３８ｃｍ２；弹性模量Ｅ铝＝７０ＧＰａ； Ｌ２＝１００ｍｍ； ２挠度分析计算 该梁均布载荷挠度计算公式为 疗 （４３）（１） 集中载荷挠度计算公式为 … （２） 式中ｑ——均布载荷，单位Ｎ／ｒｍ卜集中载荷，单位Ｎ． Ｉｌ１＿一悬臂梁长度，单位ｍ １——支撑点间距离，单位ｍ Ｅ—— 弹性模量，单位Ｐａ；Ｉ——截面的轴惯性矩，单位ＩＩｌ４； ２．１梁自重挠度计算 梁的自重按梁上均布载荷计算。把钢梁的相关数据代入 式（１）可得单独钢梁Ａ点挠度 －－ｍ／１； ， 钢 ！塑 … 钢２４，钢（３４＝６０．５ｎｍａ） （３） 把铝梁的相关数据代入式（１）可得单独铝梁Ａ点挠度 ， 铝垡塑 一 铝２４．，铝（３４＝９２０ｒａｍ） （４） 由式（３）和式（４）的计算结果可知，钢粱在Ａ点的挠度 值要小于铝梁在Ａ点的挠度值，二者组合后，组合梁的挠度 值应该介于式（３）和式（４）的结果之间，测试结果表明，组 合梁在Ａ点的挠度值为９０ｍｍ，那么组合梁在Ａ点的挠度值是 否可以理论计算出来昵？ 钢梁和铝梁组合后，组合梁截面发生了变化，无论是钢梁 还是铝梁其截面轴惯性矩都发生了变化。如图２所示，根据 钢梁与铝梁的重量及重心位置，可知组合梁的重心高度应为 ｑ铝 ｑ钢 则麒 ＝８２．５岫（６） Ｈ 晓 ２ —— 一 １４２．５ｍｍ（７） 。 组合后钢梁与铝梁轴惯性矩分别为： ，钢’，钢Ａ钢Ｈ 。＝３５００＋１７×（８２，５／１０）。＝４６５７ ｃｍ＊（８） 铝’，铝Ａ铝Ｈｉ＝４００＋３８Ｘ（１４２．５／１０） ８ｌ１６ｃ （９） 组合后钢梁在Ａ点的挠度： ｊ，’钢 望塑 钢， （４３）＝４５．５ｍｍ（１０） 铝梁在Ａ点的挠度： ， ，锅垡塑 ！ 铝 ２４铝’（４ ３）＝４５．３ｍｍ （１１） 而组合梁中钢梁和铝梁在Ａ点的挠度和为式（１０）与式（１１） 的和，即 ｆＹ钢’ｆＹ铝’＝４５．５＋４５．３＝９０．８ｍｍ （１２） 与测试结果中组合梁在Ａ点的挠度值基本相同，因此，可 以把组合梁自重下在Ａ点的挠度值计算简化为梁组合后各自 梁在受力不变的情况下，在新的轴惯性矩下各自在Ａ点挠度 值的和。 一 ２．２集中载荷下梁挠度计算 １所示的组合梁在Ａ点受Ｐ＝６００Ｎ载荷时，Ａ点挠度值为 １２５ｍｍ，而组合梁在自重下Ａ点的挠度值为９０ｍｍ，则组合 梁在６００Ｎ集中载荷下Ａ点的挠度值应为１２５．９０＝３５ｍｍ。根 据式（２）、式（８）及式（９），钢梁与铝梁在６００Ｎ集中载 荷作用下，各自的挠度值为 ｆＪ Ｐ巷 钢，３钢’ （１）＝３５．８ｍｍ（１３） ，锅 ～Ｅ铝 ３铝’（１）＝６１．６ｍｍ（１４） 由式（１３）与式（１４）可知，Ｅ钢Ｉ钢’＞Ｅ铝Ｉ铝’，则 在集中载荷作用下，组合梁在Ａ点的挠度值应该按式（２）计 算，式中的Ｅ Ｉ取组合梁中各自的Ｅ Ｉ值较大者。 ３结论 通过以上的计算分析，我们可以得出：图１所示的组合梁 在均布载荷作用下的某点的挠度应按下式计算： ｑ３ （４３）．．・ （４３）（ｎ＞２） ） ｉｎ ∞； （１）．．．．： （１）（ｎ＞２）（１６） 其中式（１５）和式（１６）中Ｉ为组合梁组合后各梁的惯性矩 以上结论仅是根据图１所示的某个实例，经现场实测与计 算分析的结果，其可行性与正确性还需要大量的试验数据支持。 参考文献 【１】罗迎社，喻小明．工程力学 ．北京：北京大学出版社， ２００６（８）：３１—３２． ［２］成大先．机械设计手册第１卷 ．５版．北京：化学工业出 版社，２００７（１１）：１３８．
