高速铁路轨道-桥梁-土体系统的振动传递特性试验研究

17JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCKVol. 38 Na 17 2019高速铁路轨道-桥梁-土体系统的振动传递特性试验研究李小珍，陈桂媛，朱艳，赵宇(西南交通大学桥梁工程系，成都610031)扌商 要：针对列车在250 ~385 km/h高速运行时的轨道、桥梁和地面振动开展现场测试。分别采用连续小波变 换、1/3倍频程分频振级和环境振动评价标准对测试数据进行分析,研究振动自轮轨接触处产生，在轨道、桥梁和土体中

的传递特性。结果表明:各测点的振动响应均表现出冲击振动特性，地面振动的峰值频率受列车周期性轮轴激励频率和

轮轨力峰值频率的影响;桥梁、地面振动响应受到相邻两节车的影响，故建模分析时可仅考虑少数几节车;箱梁、墩顶和地 面的总体振动加速度级随车速的增加率分别为0.33、0.52和0.22 dB/(10 km/h)'箱梁和墩顶振动的优势频段为31.5 ~

125 Hz，地面振动的峰值频率为40 ~50 Hz；地面振动随距离的衰减规律符合3次多项式，在测试车速范围内，距离桥墩15

m之外的地面总体Z计权振动加速度级小于80 dBo关键词：高速铁路;高架桥;箱梁振动;地面振动;现场实测中图分类号：U441.2；O329 文献标志码：A DOI ： 10. 13465/j. cnki. jvs. 2019.17.008Tests for vibration transmission characteristics of a high-speee railuay

track-bringe-soii systemLI Xiaozhen & CHEN Guiyuan & ZHU Yan & ZHAO Yu( DepaeimeniooBeodgeEngoneeeong， SouihwesiJoaoiongUnoveesoiy， Chengdu 610031 ， Chona)Abstract: Excited by high-speed trains running at speed range of 250-385 km/h, veCicai viOration vccelerations oftrack，bCdgv and ground suCvco were recorded through in-situ meosurements. The continuous wavelel transform theory,

the 1/3 octave frequency division vibration hvel and the environmental viOration evsluation cCteCon were adopted to

anWyze the mewumd data. Transmission characteCstics of vibration generated at wheel rail contact points and then

propagating in track， bCdge and soil were studied. Resuhs show that viOration responses at dOferent meosuring points

exhibit impact viOration characteristics; peok vilue frequency of gmund vibration is affected by tain ' s periodic wheel­shaft excitation frequency and peok wIuv frequency of wheel/track interaction force; vibration responses of bCdgv and ground are Wfected by two adjacent carriages， so only several carCagas can ba considered for modeling analysis;

incmosing lies of overall vertical vibration acceleration levels of bvx优Oder, pier top and ground we 0. 33，0. 52 and 0. 22 dB/( 10 km/h)，respectively; box柱iCer and pier Wp vibrations have a dominant frequency range of 31 • 5-125 Hz，

ground vibration has a peak vilue frequency range of 40-50 Hz; gmund vibration has a cubic polynomial decay law versus

dosianceoeom poee; woihon ihemeasueed ieaon speed eange， iheoveeaeZ-weoghied vobeaioon acceeeeaioon eeveeoogeound woih adosianceoo15 m awayoeom poeeossmaeeihan 80 dB.Key woSs： high-speed railway; elevated bCdge; box柱iCer viOration; ground viOration; viOration transmission chwwWristics； in-situ meosurements当前，我国的高速铁路已取得举世瞩目的成绩。 发达的高铁网络在为人们的出行提供便利的同时，也

振源到受振体的振动传递特性,对于理解高速列车运

行所带来的环境振动问题具有重要意义％给沿线环境带来了严重的振动污染问题。我国的高铁 线路多采用“以桥代路”的模式，因此，研究高架区段从基金项目：国家自然科学基金(51378429 ;51878565)收稿日期：2018 -02-27修改稿收到日期：2018 -05 -14第一作者李小珍男，教授，博士生导师,1970年生通信作者朱艳女，讲师,1979年生

研究高速列车运行引起桥梁、地面振动的方法主 要有理论分析、数值模拟和现场测试。在理论分析及 数值模拟方面，现有研究通常将整个系统分解成振源、 振动传播路径2个部分。例如：陈建国等［1〕建立了车-

桥和墩-土两个子系统模型，在时域内通过迭代计算得

到桥梁支座反力，接着将其作为激励施加于墩-土子系17李小珍等：高速铁路轨道-桥梁-土体系统的振动传递特性试验研究车速度和自振频率的共同影响。59统模型上，并在此基础上讨论了不同因素对地面振动

的影响。时瑾等*2+建立了车桥动力分析模型,并结合 常用跨度简支箱梁的特点，分析了轨道不平顺、速度和

跨度对墩顶动反力时程和频谱的影响规律。纵观上述车致环境振动试验研究,测试车速大多

低于200 km/h，极少数在更高车速下的测试或仅针对

路基区段，或没有系统地探究振动传递特性，即振动自

鉴于“车辆-轨道-桥梁-基础-土体”大系统的复杂 轮轨接触处产生，在轨道、桥梁和土体中的传递特性。

性，现场测试成为重要的研究手段。张迅等*3+对典型 铁路简支箱梁的中高频振动进行了试验研究,并与其 它学者的测试结果进行比较分析。李小珍等*4+通过现

场锤击试验，对轨道桩箱梁的振动传递特性进行了研究。

为此，本文以津秦客专为工程背景，对高速列车运行引

起的振动响应进行了监测，列车运行速度为250〜385

km/h。结合连续小波变换方法，对轨底、箱梁顶板和底

板、墩顶、 和 地面土体等

的 号Xia等*5+通过实测北京地铁5号线高架区间的环境振

动，比较了不同轨道情况下（梯形轨枕和普通板式轨

道）地面振动特性的差异。文献*6-8 +实测了不同列车

进行分析，探讨在经过轨道结构、桥梁结构和土体的多 层滤波效应后，振动响应的变化规律。通过不同高架桥时的地面振动，得到了振动衰减规律。

1试验设计1.1桥梁概况秦客

Zhol等*实测了高速列车以速度300〜410 km/h通过

路基区段时的地面振动响应。需要指出的是,以上研究在进行频域分析时，均采

上 线简支 为工点。简支梁全长32.6 m，设计速度350 km/h。桥上

用传统的傅里叶变换方法，该方法虽简便可靠，却无法 反应信号频谱特性随时间的变化。列车运行引起的振 动响应具有明显的非平稳特征%例如，文献* 10-11 +采

用连续小波变换方法对地铁列车运行产生的地面振动

铺设CRST-II型板式无祚轨道，线间距5 m，采用60

kg/m钢轨和WJ-8C型扣件。桥墩为圆端形实体墩,墩

高3 m%承台底设置8根直径1 m的钻孔灌注桩，桩长

37 m%场地表层填土厚约1 m,下为砂性地层％实测数据进行了分析，揭示了场地振动的非平稳性特

1.2测点布置在桥梁跨中截面的钢轨、箱梁顶板和底板上布置

垂向加速度传感器,编号为B1〜B3（图1 ）。此外，在墩

征。Garincl等*12+采用连续小波变换方法分析了减振

沟的减振效果，指出连续小波变换万法能够更加全面

地反应地面振动信号所携带的信息。Canter等*13+采

顶和 直于线路方 的地面上布 加 传 器,编号为B4、G1〜G8 （图1）%用改进的MLP小波基对列车荷载作用下的桥梁结构振

动进行分析，发现桥梁振动的频谱特性受车辆编组、行

图1测点布置图(m)Fig.lLayout of measuring points ( m)在桥上及墩顶测点安装LC0108型压电加速度传

感器（量程0〜10M,频响范围0.35〜4 000 Hz），采样频

厶4率为10 kHz%在地面测点安装1承型加速度传感器

（量程0〜4g,频响范围0.5〜80 Hz）,采样频率为1 024

Hz%数据采集设备采用INV 3060S型24位网络分布

式同步采集仪，配合DASP厶 1=2.5 m,厶2=7.625 m, Z3=17.375 m, Z4=25 mL1 =2.5 m,L2 = 7. 625 m,L3 = 17.375 m,L4 = 25 m图2试验列车的特征长度Fig. 2 Characteristic lengths of the test train承10系统对数据进行分析％测试中运行的高速列车为CRH380A型,8节编组%

图2给出了试验列车的特征长度,厶〜\\4分别代表轴

距、前后车相邻转向架的中心距、定距和车长。列车运 行在近轨，车速范围为250 - 385 km/h,各个速度级均

1.3振源的频率特性将列车加载频率记为-=e/（ 3. 6厶）（,=1,2,3 ,获得至少3组有效测试数据％4），其中，/为车速,km/h；厶为列车特征长度％相关研60振动与冲击2019 38表明，铁路车致地面振动响应的 -相关%车加载频显峰值，峰值加速度约为23.7m/s2。进一步观察幅值

现，钢

的局部小峰值为3. 9 Hz的Zhai等的研究表明，在桥上列车运行引起的地面

应的 FFT 上， 现 激励?旦

7

-1附, 现峰值％

心距激励

车激励 -4及其整数倍附近, 激励 -及 车相邻转向<>0

1><

- 为零％应值 制 ，使

轮

应在—(B+0.5 )£ 或—(B+0.5)- (B =超報吕

1,2,3，…)

平顺激励下,作用在桥梁上的轮轨力具有成分％ 的峰值区域，

下,轮力的

轮簧下质量 性支上的

峰值

(对应于车轮-轨道系统固 !)%文献[14 +过一系列简化处理，

fp轮 力的数学表达式，即f 8 丄｛ 2槡(EI)025S075B 「()p 2 ) [ 2槡(EI)0 25 S0 75 +BH]mJ1(b)幅值

,EI为钢轨的抗弯刚度；S为钢 延米的支承刚

图3钢轨垂向振动(B1)F og. 3!Ve eioca ev ob ea ioon ooiheeaoe( B1 )度(假定钢轨为连续弹性支承);Bh为线性化的轮轨赫 兹接触弹簧刚度；m为单轮质量％采用式(1)求 本

试验中，轮力的峰值

表明，经过扣件、 板和底座板等部件的滤为50 Hz%波效应后， 量从钢轨传 箱梁的过 迅200 Hz以2时频分析2. 1连续小波变换, 现宽 性,且主要

%为， 采连续小波变换 号进,果如图4所示。从图4可以

,箱梁顶板(B2)、底板(B3)及墩号4(5和母小波1( 5为平方可积的实数函

数，且1( 5的 伸缩和平移

换满足容许性 小波基，记为15 8槡槡。将1( 5进顶(B4)的振动响应均表现 的 性，冲量分布在30 -数 车轮 应。顶板的 200 Hz,峰值

(2)

(宁) (dt

异的

现在39 Hz附近。底板的 量分布稍 ，峰值 现在50 Hz。相 之下，墩顶

式中:a为尺度因子,a >0 ；b为平移因子％

号 4( 5) 的小波 换表达 为[15+的振动能量 布上更宽，在30 - 240 Hz的频率布。(3)

W4a，b) 8槡 h 4(51* 式中:上标“

2.3地面振动垂直于线路方向上地面的振动响应如图5所示。

代表取共辄;WJ a,b)称为小波系数％果表明：MLP小波基

可以 ：地面各测点的 应 表现出非平稳、频性，信号量 局 带 性， 域上载;在%

其表达 如下,本文采用MLP小波基进行小波变换,sin( —)5 - sin()5亦存在局

距离桥墩40 m

的峰值

点，对应于列车轮轴的

，可清晰地观测到地面

及轮轴的周期性加载现象。应1( 5))5槡-18 21/4 (4)另一方面，进 观察图5可以看出,车速为350现在39 Hz2.2轨道、桥梁振动km/h时，地面测点振动响应的峰值

现以车速350 km/h下的某一有效测试样本为例, 、 的 进 ％图3给出了钢轨垂向振动加速度(B1)的时程和傅

或50 Hz附近(图 应于轮轴加载

为 地面

罗

峰值

的峰值

％)，分别对及轮轨力的峰值

车速的关系，表1里叶变换幅值谱％从 曲线上可观 9处峰值,车速下地面各测点的 峰值 。不难应于轮 载% 从 值 上 以 钢 表现现，地面 的 轮轨力峰值

性主要由轮轴激励 -和宽 性， 量 2 000〜2 500 Hz附 现明-共 ％17李小珍等：高速铁路轨道-桥梁-土体系统的振动传递特性试验研究61（0）顶板（B2）Fig. 4（b）底板（B3）图4桥梁垂向振动时频分布Timehistoo distributions of the bridge veaicct vibrations（C墩顶（B4 ）（o）墩旁（G1）(b) 7.5 m 处(G2)(c) 15 m (G3)i -［珞卜f卄艸州州神*艸吕旦一°傀 12 3 4t/s100* 500t/s0.02

0.04

2 30.06

0 0.07(d) 22.5 m 处(G4 )（e） 30 m 处（G5 ）图5地面垂向振动的时频分布Fig. 5 Timehistoo distributions of the ground vibration(f) 40 m ( G6 )表1不同车速下的地面振动峰值频率Tab. 1 Variations of dominanU frequencies of ground

2.4小波能量累和地面

步处理，做出小波能量

号的连续小波变换结果进一的累积曲线，结果如图6vitrations witt train speeCss // 点的 峰值(km • -----------------------------------------------------------------------h_1 ) Hz 0 m 7.5 m 15 m 22. 5 m 30 m 40 m 50 m所示。 ，各曲线均存在8 的“阶”跳跃（图 以虚线 ）,应于 布图中的时域、频域“阶”跳。由表 数据250 27.78 55.19 27.63 54.69 54.69 27.63 27.56 27.31局

表2

性。300 350 380

33.33 32.63 32.63 32.63 32.69 65.31 50.00 50.00小波能量累积曲线

38. 38.88 50.00 38.94 38.94 50.13 38.63 39.0042.22 42.25 42.25 42.25 42.06 42.19 50.00 42.19跃对应的能量增加量 量的

以 ，除 阶外,其它各台阶内的能量增62振动与冲击2019 38加量相近。因此，针对桥梁和地面测点，振动响应的影

为本节车和

节车(即相

节车)。(e)桥梁(b)地表图6小波能量累积曲线Fig. 6 Cumes of accumulated wavelet energies表2小波能量增加量百分比Tab. 2 Percentage of wavelet energy ibcremedts %阶梯号12345678顶板12.3213.3712.9914.7113.8513.9512.322.48板12.7413.8613.1214.6014.2313.9512.932.81墩顶13.2013.3112.2813.9413.0814.2611.051.470m10.4512.8413.6714.2614.9814.1411.852.587.5 m8.3012.6713.5014.3913.4214.6011.784.3115 m7.3112.6014.3013.3914.2314.2310.515.1122.5 m9.7612.5311.3511.0611.8112.6511.616.4230 m5.969.7813.4414.8214.5313.5113.035.2740 m11.0712.1012.6710.8812.579.487.886.0550 m7.187.249.319.4212.5614.1910.499.5360 m9.879.5912.1311.0010.728.757.335.363振动传递特性3.1 1/3倍频程谱采用1/3倍 级分析方法，进一步对各测点的

应进 量 ％采

计权的方式,计

各测点的

加 级(记为“ VAL”)，考加 为10-6 m/s2,果如图7所示。从图7 ( a)可以看出：(1)钢的

级明显高于桥梁，前者的最大轨顶底底板PQ墩板顶P

AIVA10° 101 102 103〃HzFig. 7 Vibration acceleration levels of all measuring points振级约为160 dB。(2) 从钢 箱梁顶板，分频振级在20 Hz以下和

200 Hz以上迅速衰减，幅度约为40〜60 dB ；在20 - 200 Hz,衰减幅度约为20 dB。(3) 箱梁顶板的分频振级集中在31.5-125 Hz,最大振级为113 dB,峰值频率为40 Hz。底板的分频振

级与顶板接近，但峰值

为50 Hz。(4) 箱

墩顶，振级

20〜40 dB。墩顶振动能量的优势频段为31.5 - 125 Hz,且分频振级在于 70 dB 上下。从图7(b)可以看出：(1) 墩顶传 墩旁的过程中， 性发生了很大变化，且振级在31.5 - 100 Hz频刍

增加了 10〜20 dB。( 2) 地面 的 应 40 -50 H附 现峰值。从墩旁

墩7.5 m处，振量显著衰减，其中，在10 Hz以下衰减了 8-10 dB,在 31.5 Hz以上衰减了近20 dB,即高频振动的衰减幅度

于。(3)从7.5 m处至22.5 m、50m处，振动能量继续

衰减， 逐渐放缓， 观察 的17李小珍等：高速铁路轨道-桥梁-土体系统的振动传递特性试验研究63

于

4〜10 Hz z

％另，不同测点处的地面振非常接近％对比图7 ( b )及图8可以发现:总体上,Z计权振级

小于不计

Z计

级，

。于1〜20 Hz的 ，Z计权于20 Hz时,按照ISO 2631/1—1997 际标准规定的全身铅垂 级 计 级 接近；

级迅

计权因子计

力口

地面 Z计

级(记为“VLz-)，如图8所示。3.2车速的影响本节讨论车

和地面振动响应的影响，进体 加 级( 级进行叠加)的变化，结果如图9所示(不计

从图9可以

：果)。(1) 总体上，各 点的总振级均随车速的增加而 增大，化稍 异。(2) 箱 顶板和底板的总振级相近，在116〜120dB之

化，随车速的变化率为0.33 dB/( 10 km/h)。(3) 相 之下,墩顶的 级对车速更为敏感，即

在82〜90 dB之间变化，变化率为0.52 dB/( 10 km

图8地面！计权振级8

h)%9 9 8 8 8 6 2 8 4 0

!-weighted veaicct ground vibration levels812 12412 110 6

■.— °线实测值合—性拟j=0.033x+108.237240 280 320 360 400列车速度/(km • h-1)--实测值合_—线性拟j=0.034x+106.851240 280 320 360 400列车速度/(km . h-1)°线实测值合-——性拟尸0.052兀+69.1542

连曲、

1010109 7

8 4 0 6 2

-°线实测值合——性拟y=0.022x+91.869240 280 320 360 400列车速度/(km • h-1)HP/TVA240 280 320 360 400列车速度/(km • h-1)(c)顶板(B2)96 92 88 84 80

(b)底板(B3)2 8 4 0 76 9 8 8 8

-—°线实测值合性拟j/=0.023x+79.801-—°实测值合线性拟Bj/=0.022x+76.983(c墩顶(B4)实测值 线性拟合-—°线实测值合性拟8488807672(d)墩旁(G1)较墩顶增加约15 dB%地面各测点的总振级对车速的

敏

3.3地面振动传播规律320 〜385 kmsh 下的地面本，

线， 包

(1)

HP'TVA赴痪

HP'TVA拴疣

HPJVA 蓋、

° □ sy=0.016x+76.448240 280 320 360 400列车速度/(km • h-1)j/=0.018x+74.2240 280 320 360 400列车速度/(km • h-1)240 280 320 360 400列车速度/(km • h-1)240 280 320 360 400列车速度/(km • h-1)(e) 7.5 m (G2)(f) 15 m (G3) (g) 22.5 m (G4)(h) 30 m ( G5 )图9各测点总体振动加速度级随车速的变化Fig. 9 Variations of overall acceleration levels of alt measuring points with train speeds(4)墩旁地面的总振级在97〜103 dB之间变化,

相近，变化

(2) 墩 ， 加 迅 ；，振动随距离的衰减速放缓;，衰减率再次增大。距桥墩20〜40 m

为0.22 dB/( 10 km/h )，相在距桥墩40〜60 m

言变化率很小。(3) 距离桥墩15 m之外的地面总体!计权振级

均小于80 dB，符合我国GB 10070—88《城市区域环境下的 级散点图及多项 合曲标准》中“路线两侧”区域的 级 超过80 dB的 *16+。体Z计权和!计权的结果。图10， 如下结论：计和Z计权的总振级随距离的衰减规律

10 dB。在不4结论本文实测了高速列车以车速250〜385 km/h通过 32 m简支

从3 项， 要

车速下，地面

的 、 和地面振动，通过符合这一规律。数据进 ， 如下主要结论：振动与冲击2019

163.38口 320 km/h o 330 km/hCHEN Jianguo，XIA He，YAO Jinbeo. Test for environment

vibration induced by trains on viaduct * J +. Journel of Vibration and Shock，2011，30(2) : 159-163.* 2 +时瑾，柴晓冬，王英杰，等• 车运行引起的墩顶垂反力 *J] •同济大学学报(自然科学版)，2015，43 (2) : 245-251.SHI Jin，CHAI Xiaodong，WANG Yingie，el af Dynamic

veeiocae eeacioon ooece oo poees caused by ieaon-beodge

interection on elevated high-speed milwey bridge * J +. Journel (e)不计权HP'ZVA拴 曲、

(b) z计权图10地面总振级随距离的衰减Fig. 10 Variations of overall vibration acceleration levels of gmund

measuring points with distance under dOferent train speeds(1 )各测点的振动响应均具有明显的非平稳特

征。地面

的峰值 主要 车周期性轮轴激励和轮轨力峰值

的影响。(2)

车

、地面振动响应的影响范围主要

于相

节车， 考虑少数几节车的

。(3) 钢 表现出宽频特性，箱梁顶板和底板性相近,墩顶

的 量趋于均匀分布％地面测点与墩顶测点的

性相差很%地面测点的

性相近， ，高频更快％(4)

、地面的振动响应均随车速增加而增长。箱梁、墩顶和地面的

级随车速的变化

为0.33 $0.52 和 0.22 dB/( 10 km/h)。( 5)

墩 60 m

， 地面

的减规律服从3

项式％车 为320〜385 km/h时，距墩15 m之外的地面总体z计权振级小于80 dB%

参考文献:1:陈 ，

，锦宝• •

车对周围环境振的试验 [J] •:

，2011，30(2) : 159-of Tongi University ( Naturel Science)，2015，43 ( 2) : 245­

251.* 3:张迅，李小珍，王党雄，等•典型铁路简支箱梁的中高频验 *J] • 学报，2017，39 (8 )： 137-147.ZHANG Xun， LI Xiaozhen， WANG Dangxiong， et at. Experimentel study on medium and high frequency vibrations

of typical milwey simply-suppoCed box-giiCec * J +. Journel of the Chine Railwey Society，2017，39(8) : 137-147.* 4:李小珍，宋 忠，张迅.基于现场锤 验的高铁简支箱传 性 * J] •土木

学报，2016，49 (5):120-128.LI Xiaozhen，SONG Lizhong，ZHANG Xun. Study on

vibration transmission characteristics of high-speed milwey

simply-suppoCed box-girders based on in-situ hammer

excitation test * J +. Chine Civil Engineering Journal，2016，

49(5) : 120-128.* 5 + XIA H，CHEN J G，XIA C Y，el af An experimentel studyooieaon-onduced sieuciueaHand envoeonmeniaHvobeaioonsooa

rail transit elevated bridge with ladder tracks * J +.

PeoceedongsooiheAnsioiuioon ooMechanocaeEngoneees， Paei

F: Journel of Rail & Rapid Transit，2010，224 (3 ) : 115­124.* 6:

，张昕•. 引起环境振动的 数值模*J+ •同济大学学报(自然科学版)，2004，32(5):565-

569.JIANG Tong， ZHANG Xin. In situ experimentel and

numeCcel predictions of environments- vibration by urban

viaduct rail transit * J +. Journel of Tongji University ( Nature­Science) ，2004，32 (5) : 565-569.* 7:李小珍，张志俊，冉汶民，等•桥上列车 引起的地面 验 *J] •西南 学学报，2016，51(5) : 815-823.LI Xiaozhen，ZHANG Zhijun，RAN Wenmin，el at. Field

iesioogeound vobeaioon onduced by hogh-speed ieaon on elevated bridge * J +. Journel of Southwest Jiaotong

University，2016，51 (5) : 815-823.* 8:

，张楠，

梅•列车对周围地面及建筑物振动影响的试验 * J] • 学报，2004，26(4) :93-98.XIA He，ZHANG Nan，CAO Yanmei. Experimentel study of train-induced vibrations of gmund and nearby buildings * J +.

Journel of the Chine Railwey Society，2004，26 ( 4 ) ：93-98.* 9 + ZHA【W M，WE【K，SONG X L，el at. Experimentelonvesiogaioon onio geound vobeaioons onduced by veey hogh

speed trains on e non-bafasted track * J +. Soil Dynamics and

Earthquake Engineering，2015，72 : 24-36.(下转第72页)72振动与冲击L【Zhonggwg, CHEN Zhwbc, ZHU Weidong, ct al. Nonlinear dynamic characteristics analysis for torsional

2019 38* 19] YANG M T, GRAFFAN JH. A eeduced-oedeemodeeomos.unongusong a subse.oonomonaesysem modes * J ] .

Journal of Engineering for Gas Turbines & Power, 1999, 123

vidrafon of a distributed disk-rod-fastening rotor system * J ]. Journal of Vidrafon and Shock, 2017, 36(3) : 215-221.(4):135-81.*20]张锦，刘晓平•叶轮机振动模态分析理论及数值方法*14] YU H, WANG K W. Piezoelectric networks for vibration

suppression of mistuned bladed disks * J +. Journal of

Vobeaioon and Acousiocs, 2007, 129( 5) : 559-566.* M].北京：国防工业出版社，2001.* 21 ] BLADH R, CASTANAER M P, PAERRE C. Componenimode-based reduced order modeling techniques for mistuned

beaded dosks, PaiA: iheoeiocaemodees * J ] . JouUnaeoo

* 15 + YU H, WANG K W. Vibration suppression of mistunedcoupeed-beade-dosk sysiems usong poeooeeecieoc coecuoiey

network * J +. Journal of Vidrafon and Acoustics, 2009, 131 EngoneeongooUGasTuUbonesand PoweU, 2001 , 123( 1 ) : ­

(2): 021008.99.* 16] KIELB R, MACR【F, OETH D, ct al. Advanced dampingsystems for fan and compressor b/sks * C + //34th AIAA/ ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit. Ceeveeand, OH, 1998.*22]赵瑞学，钱林方，陈龙淼，等.基于双侧截尾正态分布的

机构运动可靠度研究[J].计算机仿真，2011, 28 (2):

248-251.ZHAO RuOuc & QIAN Linfang & CHEN Longmiao & ct al. Reseaech on mooon eeeoaboeoyoomechanosm based on doubey

ieuncaied noemaedosieobuioon * J ] . CompuieeSomueaioon,

*17] BALMES E, CORUS M, BAUMHAUER S, ct al.

Conseaoned voscoeeasocdampong, es./anaeysoscoeeeaoon on

an aoeceao engone * J ] . S euc.ueaeDynamocs, 2011 ( 3 ) :

1177-1185.2011, 28(2): 248-251.*23] KHEMARA O, MARTEL C, CORRAL R. Asympioioc

desceopioon oo dampong mosiunong eoecis on ihe ooeced

* 18] BRUCERW, SCHELLJD.Peocesooedeposoongacoaongon abeosk: U.S.Paen.Appeocaoon 12 /241,678* P] .2008­

09-30.eesponseooiuebomachoneey beaded dosks * J ] . Jouenaeoo

Sound and Vobeaioon, 2013, 332(20): 4998-5013.(上接第57页)* 12] GAN C B, WEAY M, YANG S X. Longoiudonaewavepropagation in a md with variable cross-section * J +. Journal

ooSound and Vobeaioon, 2014, 333: 434-445.* 13] LAX B, ZHOU Z L, LOK T S, 5iae.Annovaiov5isiongLovewaveson apoeooeeecieocsieuciueecaeyongaouncioonaey geaded maieeoaeeayee* J] .Ueieasonocs, 2010, 50( 1 ) : 84­

90.*16]金，李夕兵，尹土兵，等.轴向冲击下弹性杆中轴向

Wchnique of rock subjected to coupWd static and dynamic

eoads * J ] . AnieenaioonaeJouenaeooRock Mechanocsand MonongScoences, 2008, 45(5) : 739-748.静载对入射波的影响[J].工程力学，2013, 30 ( 11):

21-27.JIA Jiefang& L【Xibing, YIA Tubing, ct al. Effect of axial

*14] LIA H, WANG Z K, WANG T J. Effect of iniOol stress on

ihe peopagaioon behavooe oo Love waves on a eayeeed poeooeeecieocsieuciuee * J] . AnieenaioonaeJouenaeooSoeods

siaiocsieeso_eeasiocbaeon oncodenisieeswaveundeeaioae ompacieoadong * J ] . Engoneeeong Mechanocs, 2013, 30

(11): 21-27.and Sieuciuees, 2001, 38(1): 37-51.* 15] QAANZH, JANF, LUTJ, eiae.Eoeciooonoioaesieeson

* 17]王礼立•应力波基础* M].北京：国防工业出版社，2005.(上接第页)*10]盛涛，张善莉，单伽锂，等.地铁振动的传递及对建筑物

2016, 94: 92-102.的影响实测与分析*J].同济大学学报(自然科学版),

2015, 43(1): 54-59.SHENG Tao, ZHANG She/, SHAN Jiwheng, ct al. In-Wtu

* 13] CANTEROD, ULKER-KAUSTELLM, KAROUMAR.Tomefrequency analysis of railway bridge response in forced vobeaioon * J] .M5chanocaeSysimsand SognaePeoc5song,

2016, 76-77: 518-530.measurement and analysis of subway vibration' s transmission

and iheonoeuenceioneaebabuoedongs* J] .JouenaeooTongio * 14 ] LA Q, WU D J. Anaeysos oo ih5 domonani vobeaioonfrequencies of rail bridges for structure-borne noise using a

Unoveesoi ( NaiueaeScoence) , 2015, 43(1 ) : 54-59.*11]吕鹏，宗刚，李文涛，等.地铁引发场地振动的实测信号

能量分析*J].工程力学，2013, 30(增刊1)： 325-328.LU Peng, ZONG Gang, L【Wentao& ct al. Energy analysis of geound vobeaioon onduced by2ubwayieaon2* J] .Engoneeeong Mechanoc2, 2013, 30( Sup1) : 325-328.pow5eoeow m5ihod * J] . JouenaeooSound and Vobeaioon,

2013, 332(18): 4153-4163.* 15 ] ZHANGX, LAU R, CAO ZY, 5iae.Acousiocp5eooemanc5ooa s5mo-ceos5d noos5 baeoeonsiaed on a hogh-sp55d

*12] GARANEAA, RASATANO G, SCAPPATACCAL, eiae.An

opiomooed meihod io evaeuaie ihe peeooemance ooieench

eaoewaybeodg5: m5asuem5niand anaeysosconsod5eongaciuae

s5evoc5condoioons* J] .M5asuem5ni, 2019, 138: 386-399.ooeaioon ooeeaoeway-onduced vobeaioon * J] . Mea2ueemeni,*16]中华人民共和国国家标准.城市区域环境振动标准:GB

10070—1988 * S].北京，1998.