22
3. 已知 a = (2, — 1, 3), a= (— 4, x+ 1, y — 2)，若 a//b，则 x + y= A. — 6 B. — 5 C. — 4 D. — 3 4.根据如下样本数据:
X 1 5 2 4.5 3 3.5 4 3 5 2.5 6 2 y 得到的线性回归方程为 ? bX ?，贝y
A.召>0, l?<0 B. 2?>0, ?>0 C.?<0, t?<0
D. ?<0, 1?>0
5.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
-1 -
A.—
4 B.—
2
C. n D.2 n
2
x 6•“ m>n>0 ”是“方
程 一
1表示的曲线为椭圆”的
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
m
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
7.
列命题中为真命题的是
已知m，n是两条不同的直线， a，伏丫是二个不同的平面，下
A.若 m〃 a, n〃 a,贝V C.若a丄Y 肚Y,贝U a/ 3
m//n B.若 m〃 a, m// 3,贝V 汕 3 D.若m丄a, n丄a,贝U m//n
8. 辗转相除法又叫欧几里得算法，其算法的程序框图如右图所示。执行该程序框图，若输入的 m= 132 , n= 108 ,则输出的 m的值为
/嗨*JH山/
hf --------------
T _______________
I璋★险的茶乔
rt-r
/输出刑/
A.2 B.6 C.12 D.24
9. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它是由七块板组成，其简易结构如右图所示，某人 将七巧
板拼成如图中的狐狸形状。若在七巧板中随机取出一个点，则该点来自于图中阴影部 分的概率为
-2 -
1111 A. B. C.
D.— 3 4
6 8
10. 一个正方体的平面展开图如图所示、在该正方体中，给出如下
3个命题:
匚
ZB
① AF丄CG;
② AG与MN是异面直线且夹角为 60° ③ BG与平面ABCD所成的角为45° 其中真命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
1 B.-
2
12.长方体 ABCD — A1B1C1D1 中,
AB = 2, BC = 1, AA 1 = 2, P为该正方体侧面 CC1D1D内(含
边界）的一动点，且满足tan/PAD + tan/ PBC = 2 2。则四棱锥P— ABCD体积的取值范围是
2 .2 2 4
x
2 4 A.(0, 3] B丐，3]
co 4]
D.乜，3]
二、填空题：本大题共 4小题, 每小题5分，共20分。
13.一个椭圆的长轴长是短轴长的
2倍，则该椭圆的离心率为
14.某校高二年级有学生 800名，其中男生人数 500名。按男女比例用分层抽样的方法，从该
年级学生中抽取一个容量为
40的样本，则应抽取的女生人数为
-3 -
2 2
15.已知F是椭圆E: — —
16 12
1的左焦点，P是椭圆E上的动点，A(1 , . 3)为一个定点，
则|PA|+ |PF|的最大值为 _________ 。
16•三棱锥D — ABC中，△ BCD是边长为2的正三角形，△ BCD与厶ABC所在平面互相垂直，
且 AC = 1 , AB = 3。 若三棱锥 D — ABC的四个顶点都在球 为 _________ 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
0上，则球 O的表面积
17. (10 分)
分别求满足下列条件的椭圆标准方程：
(1)中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点
2
(2)离心率e
2
18. (12 分)
抛掷两枚质地均匀的骰子，设向上的点数分别为
(一2, 0), ( , 2 , — 1);
，且与椭圆一
x y
12
2
2
1有相同焦点。
16
a, b。求：
(1)满足a+ b w 6的概率；
⑵满足Iog2|a— b|> 1的概率。
19. (12 分)
如图，直三棱柱 ABC — A1B1C1的底面是正三角形，E, F, G , H分别是BC , CC1, B1C1, BB 1 的中点。证明：
(1)平面 AEF丄平面 BCC1B1;
⑵平面A1GH//平面AEF。
20. (12 分)
某校学生会开展了一次关于“垃圾分类”问卷调查的实践活动，组织部分学生干部在几 个大型小区随机抽取了共 50名居民进行问卷调查。调查结束后，学生会对问卷结果进行了统
-4 -
计，并将其中一个问题“是否知道垃圾分类方法 (知道或不知道)”的调查结果统计如下表:
年龄(岁) 频数
[10,20) [20,30) n [30,40) [40.50) [50,60) 14 12 [6050] 6 2 和道的人数 3 4 8 7 3 0.025
(1.024
0.020
0016
0012 0 (JO8 0 004
0 1C2Q 30 40 50 60 70 年龄
⑴求上表中的m, n的值，并补全右图所示的频率直方图; ⑵在被调查的居民中，若从年龄在
[10，20)，[20，30)的居民中各随机选取 1人参加垃圾分类
知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率。
21. (12 分) 如图，四边形 ABCD是梯形，四边形 CDEF是矩形，且平面 ABCD丄平面CDEF，/ BAD =
/ CD4 = 90°, AB = AD = DE =
M是线段AE上的动点。
(1) 试确定点M的位置，使 AC//平面DMF，并说明理由；
A B
(2) 在(1)的条件下，求平面 DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值。 22. (12 分)
已知动点P到点F( .3
4爲
,0)的距离与点P到直线x= 一^的距离的比值为
3
(1) 求动点P的轨迹E的方程；
(2) 设A为轨迹E与y轴正半轴的交点，E上是否存在两点 M , N，使得△ AMN是以A为直
角顶点的等腰直角三角形 ？若存在，请说明满足条件的△ 由。
AMN的个数；若不存在，请说明理
-5 -
资阳市2019^-2020学年度髙中二年级第一学期期末质最检测
理科数学参及评分意见
评分说明：
1.本解答绘出了一种或兀科輕圭供参爭、如杲孝生的牌法与本解答不阖.芋槛堀试题 的主契者查内客比照评分奉晋制定相应询评分细則°
2対计算題.当哥电倚解軒裡製一暑出理借锲时\"如亮后维部令的斛答来改变谊题的 内容和琳度，可视影喇的理Zt决定后觥部分的划分*徂齐得捱辻谊部分正确解琵虚 得分就的一年；如晟后继部分的斛蓉有较严重的緡泯，就不再络窃。 3. 解答右橢障注分敷*表示盘生屋确傲到这一步庖得的斥加分裁。 4. 只给整数分口选律遛和填空趣不给中闻分
选择题：本大题共i2小题，每小题5分，共硯分。 L 11 7. D
2・ D 8. C
3・ D 9 B
4+ A 10, C
5. B
IL C
氐A 12. B
二、 填空题：本大題共刈小题，每小题5分,共沏分。 13. —
2
14* 15
15. 10
16.—
3
三. 解答题：集大題菲石个小題，共70分。 17. (10 分)
(1 ) iSlffiR］方程为rti^+^s l(/n>0t n>0» mfn).
4W = l
由*
鮮得J
1
2m \\ n = L
所以T为幷
(门由『所求椭愤|与樹岡疋+工=|的焦点郴同.
16 1.2
没尺标庇方理为聲*首■\" (a >■/> > [))_
a u
i^= 16- 12 = 4- 0rlil < = 2 T ........................... …石分 4 ^ =-=-=—.则巾=2逅* ............................................ 了分 a a 2
所 H h\" =&'—誉=4 * \"“■“■mun.nnm. um .. ... \" g 分 所以所求椭恻的标淮方程为艺+丄二|. ..................................... 忖分
8 4 1&《12分)
(1 )施掷两枚駆地鬥甸的般尹，向L的点数为6 b仃恥『基本芳件. ........ 2分 满足 + W6的基本事件柚(U lh (I. 2人(U 3). (U 4). (L 5). E 小(2. 2),
-6 -
⑵ 3),⑵ 4). G，0, (3, 2). (3, 3), (4, 1). (4« 2). (5, 1)it 15个基本事件
所以*溝足“ + h W 6的概常尸二生=丄* ............... ……………………一&分
16 12
\"由叱 a~b\\^\\^\\a-b^l ,则満足\\a-b^2的基本零件有：(1. 3), (L 4), (I, 5). (L &),
(2.樂(2, 5)r (2. 6), {3* 1),(乳 5). (J, 6), (4, 1). (4. 2),(乩 6). (时］］,(5, 2), (3h 3)f («T 1). © 2), © 3).⑹ 4决加个基本事件.
所以*满足10生1麻_方声1的概甲尸二更=丄. .............. ...... …\"】2井
36 9
19. ( 12 分)
证明：(I )囲治三橙柱ABC-^Q直三棱柱, 所以应丄
又百足正二用形』肌：的边EC的屮点. 所以』E 1 BC. 所以 AEr^^BCCB,. 而』£u平面AEF >
所以平而血FJ.平面BCCX8X ........ . ............ . ................ . 6分 (2)连接肚】，
由K G；丹分别是EU CC「耳C>鸟轉的屮点. 所 XGH ff HC、、趺#* ・ 所以 GH // EF ,
lij EF u平面 AEF, G/I 红平向 AEF + 所以 GF 〃平Ifti AEF .
拒直三棱柱ABC-ABC^V. Afi \" AE * 而庇匚平面AEF. Afiq平面AEF. 所W A.G !/平閒』EF-
X Afj OGH = 6,且 G//t Af3^ Tfii , 所以平iM AfiH 〃平面
3
...
AEF. ........................... ............ ....
20. (12 分)
〔I)年龄在［1O・20)的频数为4・年岭在［20, 30)的频数为丘 频率口方图如图所示：
頻DC：S 率
0.614
D.020 0 016 0.012 Q.OtiS D.0C4
N 1020 3040 50607C
(2 )记年龄在区间［16 2可的居民为们,血加加其屮居民6不卿道垃圾分类方迭)； 年龄在区间［皿30)的扭民为如.氐 乩和瓦屮居民b,的不知道垃圾分獎月住X
-7 -
从年鮭［10. 20）, ［20* 30）的啓民屮各B®肌述収1 心所有基本W#：（巧，*1）,
（H i>2
,（坪】，昂），f £T］,艮）“（吐I ,島），（flj f ） h （b\\ ） f
&2）t
t ^2, ffj ） , （ .^2， ff*）* （冲4，£
6
?$） “
（ Xj H
H
（月］* 办］.）,（A\" hl）,（.
月./J?）、
（』珀民），（由+虽），（Jj. 5） ,
（?f4i Ss）.（“ 地）.典
2斗个基牛爭件，H屮仅有一人不知道坨坡分垦方法的韭本車伴」龄T0个.
规刼的两人啊坤人柚道顾分类方彌概仆护吝……M
2】（12分）
（1 ）当M是緩駁恥的中点时.冲C/7平而他忖尺
删如下’
连结CE,交OF T V.连结WV.
由JW N分别是朋一作的屮点丫所U K4N/fAC, 由丁儿的匚平面DMF、Z 4C（Z平而DA/Ft
断以丄匸\"平面DMF ....... .......... . ........ 4分 （2 ）方扶1:
过点D咋平閒与平廊ARCD的处线1. 由T AC//平面DMk可知UCWf* 过点必作丄』D T G，
因为平IfnABCD丄平而 CDEF. DftA CD,
斫LH DEL 'fi&l Alig 刖卩倚 丄甲面 ARCLi, 听咲 MG ― T^ifil ASCD^
过G柞GM_l 17/,连结他.则宜线J丄平|fii MGH. 听 tU MH, 设.则 JX7 = I
GW = £K7«m2Gnff = DGsiiiZA75 V511分
所如—如珞
4-啊求」角的藏直坞
12分
故ZMffG足平面A/Z>r与平面ABCD所吹锐二面甬的邢面疽 ............... &分
方注2;
W 为 f ihiABCD丄，向 CD\"： QE丄CD 所且迟疋丄 \\ A\\.LBCD.
T可知卫6 g 卫斤两两軽宜，分別以DA. /X\\ Df的方间为儿讥
如 建立空间直箱坐标系◎一砂 .................... 3分
VtAB^l ,则A/（1UJ） ■ F（0.4,2）. 面■仏（U）,丽三（Q电
T
石.
\"所以
n
j + z = 0, 4_y + 2j =
i殳平fit MDF的怯向蜀禺二（圮KZ）・
J
YA i ft.
令y = l,得平面MDF的一个法向蚩魁=（2JT）* *分
-8 -
和PifiiNDF与平面抑u>所感锐：而轴的余技侑为上.
S
22 （12 分） （I）设动点尸（3）.则-总 3
>fi I 4 | ( s/3 巾［
=|XIMx2r T-—T~
平方井化简，+ / 斗 所以轨迹疋的方程为兰
4
取平面ABCD的法向fi n: =（0*0」） ... ...... _g
分 ______ ________ 2
11分
3 （ || 叫 | V4 + l + ^l 由cos （«ff]剛〉= 州 旳 -- —
……一 |2
分
/WF
（2 ）存在.
理由如下】
由题意呵知.葭魚迪沖也冲川不可能飛住我平行J、轴* & AM 在玄统的方稚为
y = Ax + 1 不妨设A >D , *!\"J直统川川所在的万捉为y：-—
JT+I, ■k
联立方程F：b + L 消去八 并整理稈（1 + 4F）*神总“・ [X
*4尸=4,
解得心 ............................
1 + 4A
—
将 ^=-^—ft\\j=Jtr + l 可得如= Bfc\" I +4fr
I + 所以点阳的唯标为卜吋「窃少
4A
2
8A
所以
1 + 4A
1
g£ 2_^T
1
1 十 4V 1 + 4A
2
同理町得f ,……………………,… 由 \\AM\\ = |^^|.得七2 十 T
L0分
所以F—4F十蛀—1=0、则代—1）（F—吐卡1） = 0,解得&=1或斤=竺吃. 2 = 1 时.AN^^-
3 +
1 ；当丿\"斜* 比=21逻时.AN H# ~ ^ i 当#财斛
卓—上迈时.创斜率土也. 2 2
2 2
F)+4F. ....
综L所述.符合条件的三角形有3个.… 12分
-9 -
