2020年中考数学专题拓展讲练4 阅读理解题(含答案)

专题04 阅读理解题

1．阅读理解类试题具有如下一些特点：（1）既能考查同学们的文字阅读能力，又可考查大家获取数学信息的能力和抽象概括的能力；（2）一般由“阅读”和“问题”两部分构成，必须先通过自学，理解其内容，把握其本质，才可能会解答试题中提出的“问题”.

2．解答步骤：“阅读一分析一理解一创新应用”.

3．解题策略：理清阅读材料的脉络，归纳总结知识要点，构建相应的数学模型来完成解答.

考点一、定义运算型

b，a※b=a2﹣ab，5※3=52﹣5×3=10．【例1】（2019·广东中考模拟）对于实数a，定义运算“※”如下：例如，若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____． 【答案】1 【解析】

由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6， 整理得，3x+3=6， 解得，x=1， 故答案为1．

考点二、 新公式应用型

【例2】（2019·湖南中考真题）从1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak,bk）构成一个数组

MKak,bk（其中k1,2,L,S，且将ak,bk与bk,ak视为同一个数组），若满足：对于任意的Miai,bi和Mjai,bj(ij,1iS,1jS)都有aibiajbj，则S的最大值（ ）

A．10

B．6

C．5

D．4

www.czsx.com.cn 【答案】C

【解析】∵110,121，143,123，145,246， ∴aibi共有5个不同的值．

又∵对于任意的Miai,bi和Mjai,bj(ij,1iS,1jS)都有aibiajbj， ∴S的最大值为5． 故选：C．

考点三、新概念应用型

【例3】（2019·四川中考真题）箭头四角形,模型规律:如图1，延长CO交AB于点D，则．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有BOC＝1B＝ACB．“BOC＝ABC”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用:



（1）直接应用：

①如图2，ABCDEF ．

②如图3，（即角平分线）已知BEC120o，BAC50o，ABE、ACE的2等分线BF、CF交于点F，则BFC

③如图4，BOi、COi分别为ABO、ACO的2019等分线．它们的交点从上（i1，2，3，，2017，2018）、O2018．已知BOCmo，BACno，则BO1000C 度 到下依次为O1、O2、O3、（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BCCD，BCD2BAD．O是四边形ABCD内一点，且OAOBOD．求证：四边形OBCD是菱形． 【答案】（1）①2，②85o，③【解析】（1）①如图2，

1000o1019omn；（2）见解析.

20192019www.czsx.com.cn

在凹四边形ABOC中，ABC＝BOC＝， 在凹四边形DOEF中，DEF＝DOE＝， ABCDEF＝2；②如图3，

且EBF＝ABF，ECF＝ACF，QBEC＝EBFECFF，F＝ABFACFA， BEC＝FAF，FBECA，

2,BAC50，

QBEC120F＝85o；

③如图4，

由题意知ABO1000＝10001019ABO，OBO1000ABO, 2019201910001019ACO1000＝ACO，OCO1000＝ACO，

201920191000BOC＝OBO1000OCO1000BO1000C＝（ABOACO）BO1000C，

20191000BO1000C＝ABO1000ACO1000BAC＝（ABOACO）BAC，

2019www.czsx.com.cn 则ABOACO代入BOC＝2019 （BO1000C﹣BAC），10001019（ABOACO）BO1000C得201910192019BOC＝（BO1000C﹣BAC）BO1000C

201910001000101920191019（BOCBAC）BOCBAC 解得：BO1000C＝2019201910002019QBOC＝mo，BAC＝no，

1000o1019omn； 201920191000o1019omn）故答案为：①2；②85o；③（； 20192019BO1000C＝（2）如图5，连接OC，

QOA＝OB＝OD，

OAB＝OBA，OAD＝ODA， BOD＝BADABOADO＝2BAD， QBCD＝2BAD， BCD＝BOD，OC是公共边， QBC＝CD，OA＝OB＝OD，， OBC≌ODC（SSS） BOC＝DOC，BCO＝DCO， QBOD＝BOCDOC，BCD＝BCODCO，∴BOC＝BOD，BCO＝BCD， 又BOD＝BCD， BOC＝BCO， BO＝BC， 又OB＝OD，BC＝CD，1212www.czsx.com.cn OB＝BC＝CD＝DO，∴四边形OBCD是菱形．

1．（2019·广西中考真题）定义：形如abi的数称为复数（其中a和b为实数，规定i21），i为虚数单位，

a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如

(13i)212213i(3i)216i9i216i986i，(13i)2的实部是﹣8，因此，虚部是6．已

2知复数(3mi)的虚部是12，则实部是（ ）

A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5

uuur(m,n)2．（2019·湖南中考模拟）规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为，向量OP可以用点P的

坐标表示为：OP(m,n).已知：OA(x1,y1)，OB(x2,y2)，如果x1x2y1y20，那么OA与OB互相垂直.

下列四组向量，互相垂直的是（ ）

uuuvuuuruuuruuuruuuruuuruuurA．OC(3,2)，OD(2,3) uuuruuurB．OE(21,1)，OF(21,1)

uuuruuur10C．OG(3,2018)，OH(,1)

3uuuuruuur1D．OM(38,)，ON((2)2,4)

23．（2019·湖北中考真题）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，即当n为非负整数时，若

n0.5xn0.5，则xn．如1.341，4.865．若0.5x16，则实数x的取值范围是

__________．

4．（2019·山东中考模拟）对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a2 3B．1 C．

4 3D．

5 35．（2019·山东中考真题）对于任意实数a、b，定义关于“”的一种运算如下：ab2ab.例如

342×3410.

www.czsx.com.cn （1）求2(5)的值；

（2）若x(y)2，且2yx1，求xy的值.

6．．如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做对垂四边形.

观察发现：如图1，对垂四边形ABCD四边存在数量为：AD2BC2AB2CD2.

发现应用：（1）如图2，若AE，BD是ABC的中线，AEBD，垂足为O，AC4，BC6，求AB______.

知识应用：（2）如图3，分别以RtABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC2，AB3，求GE的长.

拓展应用：（3）如图4，在YABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD4，AB3，求AF的长.

7．【例4】（2019·贵州中考真题）阅读以下材料：

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Nplcr，1550﹣1617年）对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若axN（a0且x1），那么x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，比如指数式2416可以转化为对数式4log216，对数式2log525，可以转化为指数式5225． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

loga(MN)logaMlogaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：

设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，

∴MNamanamn，由对数的定义得mnloga(MN) 又∵mnlogaMlogaN ∴loga(MN)logaMlogaN 根据阅读材料，解决以下问题：

（1）将指数式3481转化为对数式________； （2）求证：logaMlogaMlogaN（a0，a1，M0，N0） N（3）拓展运用：计算log69log68log62________．

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1．【答案】C 【解析】 【分析】

22

=9-6mi+m2i2，先利用完全平方公式得出（3-mi）再根据新定义得出复数（3-mi）的实部是9-m2，虚部是-6m，

由（3-mi）2的虚部是12得出m=-2，代入9-m2计算即可． 【详解】

解：∵(3mi)323mi(mi)96mimi9m6mi ∴复数(3mi)的实部是9m2，虚部是6m， ∴6m12， ∴m2，

∴9m9(2)945． 故选：C． 【点睛】

本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键． 2．【答案】A 【解析】

A.32230, OC与OD互相垂直. B.

222222222uuuvuuuv21uuuvuuuv211120, OE, OF不垂直.

C.32018120, OG, OH不垂直.

013uuuvuuuvD.8故选A.

322uuuuvuuuv1420, OM, ON不垂直.

2www.czsx.com.cn 3．【答案】13x15． 【解析】

依题意得：60.50.5x160.5 解得13x15． 故答案是：13x15． 【点睛】

本题考查的是一元一次不等式，正确掌握题意是解题的关键. 4．【答案】D 【解析】

444，∴当x≥时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=﹣x+3，当2x﹣1＜﹣x+3时，x＜，∴33344当x＜时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=2x﹣1，综上所述，y=min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x=所对应的y

33445的值，如图所示，当x=时，y=﹣+3=，故选D．

333当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥

点睛：本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．

5．【答案】（1）1；（2）xy【解析】

（1）252251

1. 37x2xy219 （2）由题意得∴xy.

34yx1y49www.czsx.com.cn

6．【答案】（1）【解析】 （1）连接DE

265；（2）GE3；（3）AF11. 5

根据题意可知AD2BC2AB2CD2 ∴DE2AB2AD2BE2 ∵AE，BD是ABC的中线 ∴DE1AB 221∴ABAB22232 2∴

5AB13 4265； 5∴AB（2）连接CG和BE，

在RtMPA中，AC∴BC1.

2，AB3，

∵四边形ACFG和四边形ABDE都是正方形， ∴ACAG，ABAE，CAGBAE90， 在BAG和EAC中，

ACAG，ABAE，BAGCAE，

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∴BAGEACSAS. ∴CEGB，ABGAEC， ∴ABGAEC， ∴BGCE，

∴GE2BC2BE2CG2， ∴GE212622， ∴GE3；

（3）连接AC和EF相交于点M，AF与BE相交于点N，连接MN.

2

∵点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点， ∴EG//AC，BF=AE ∵BEEG， ∴ACBE， ∵YABCD ∴AD∥BC

∴四边形ABFE为平行四边形，M，N为EF和AF的中点. ∴MN1AE， 23，AE2，MN1， 211，∴AF2AN11. 2∵AD4，AB3，∴EMFM∴AE2MN2AN2EM2，∴AN【点睛】

本题主要考查了勾股定理，平行四边形的性质与正方形的性质，综合性强，难度较大，读懂题意理解

AD2BC2AB2CD2这个规律并学会应用是解题的关键.

7．【答案】（1）4log381；（2）详见解析；（3）2.

www.czsx.com.cn 【解析】

（1）4log381（或log3814），故答案为：4log381； （2）证明：设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，

MMam∴， namn，由对数的定义得mnlogaNNa又∵mnlogaMlogaN， ∴logaMlogaMlogaN； N（3）log69log68log62log6(982)log6362． 故答案为：2．