(专题精选)初中数学函数基础知识全集汇编

一、选择题

1．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线D→C→B作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

分类讨论：当点D在DC上运动时，DP=x，根据三角形面积公式得到S△APD=x，自变量x的取值范围为0＜x≤2；当点P在CB上运动时，S△APD为定值2，自变量x的取值范围为2＜x≤4，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可． 【详解】

解：当点D在DC上运动时，DP=x，所以S△APD=

11AD•DP=•2•x=x（0＜x≤2）； 2211AD•DC=•2•2=2（2＜x≤4）． 22当点P在CB上运动时，如图，PC=x﹣4，所以S△APD=

故选：D． 【点睛】

此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于掌握分类讨论的思想、函数的知识、正方形

的性质和三角形的面积公式．注意自变量的取值范围．

2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】

根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确． 故选D．

3．药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后的时间x（时）之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6，y的取值范围是（ ）

8A．≤y≤

311B．

≤y≤8 118C．≤y≤8

3D．8≤y≤16

【答案】C 【解析】 【分析】

x3和3x„14时的函数表达式，再求出当x=1，x=3，x=6时的y根据图像分别求出0剟值，从而确定y的范围. 【详解】

x3时，设ykx， 解：设当0剟3k8，

解得：k8， 38yx；

3当3x„14时，设yaxb，

3ab8， 14ab08a11解得：，

112b11y8112x； 111183当x1时，y，当x3时，y有最大值8，当x6时，y的值是

8x6时，y的取值范围是剟y8． ∴当1剟3故选：C． 【点睛】

， 11本题主要考查了求一次函数表达式和函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

4．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则APQ的面积S关于时间t的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可． 【详解】

解：根据题意可知：

AP3t，AQt，

当0t3时，

13St3tsinAt2sinA 220sinA1

此函数图象是开口向上的抛物线；

当3t6时，

S13t3sinAtsinA 22此时函数图象是过一、三象限的一次函数；

当6t9时，

139St(93t)sinA(t2t)sinA． 222此时函数图象是开口向下的抛物线．

所以符号题意的图象大致为D． 故选：D． 【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式．

5．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ） m v 1 0.01 2 2.9 3 8.03 4 15.1

A．v=2m﹣2 【答案】B 【解析】

一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式． 解：当m=4时， A、v=2m﹣2=6； B、v=m2﹣1=15； C、v=3m﹣3=9； D、v=m+1=5． 故选B．

B．v=m2﹣1

C．v=3m﹣3

D．v=m+1

6．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

分三段求解：①当P在AB上运动时；②当P在BC上时；③当P在CO上时；分别求出S关于t的函数关系式即可选出答案． 【详解】

解：∵A（4，0）、C（0，4）， ∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，

①当P由点A向点B运动，即0t4，S=②当P由点A向点B运动，即4t8，S=③当P由点A向点B运动，即8t12，S=结合图象可知，符合题意的是A． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据图形求出S关于t的函数关系式．

11OAgAP=创4t=2t； 2211OAgAB=创44=8； 2211OAgCP=创4(12-t)=-2t+24； 22

7．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：

物体质量x/千克 0 1 2 3 4 5 …

弹簧长度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5 … 下列说法不正确的是（ ）

A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米

C．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米 D．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米 【答案】B 【解析】

试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每

增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法． 解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意； B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误，符合题意；

C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意；

D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意． 故选B．

点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．

，3)，从A、B、C三8．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：A0,2,B2,0,C(1个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线yx2x2上的概率是（ ） A．

1 3B．

1 6C．

1 2D．

2 3【答案】A 【解析】 【分析】

先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线yx2x2上的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】

，3)三点中，其中AB两点在yx2x2上， 解：在A0,2,B2,0,C(1根据题意画图如下：

共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线yx2x2上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线yx2x2上的概率是故选：A． 【点睛】

本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．

21； 63

9．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段

表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）

A．乙先出发的时间为0.5小时 C．甲出发0.5小时后两车相遇 【答案】D 【解析】

B．甲的速度是80千米/小时 D．甲到B地比乙到A地早

1小时 12试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意； B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：

=

（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A

地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意；

C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意； D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣符合题意． 故选D．

考点：函数的图象．

=

（小时），故此选项错误，

10．甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（ ）

A．A、B两地之间的距离是450千米

B．乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时

C．甲车的速度是80千米/时 D．点M的坐标是（6，90） 【答案】C 【解析】 【分析】

A.仔细观察图象可知：两车行驶5小时后，两车相距150千米，据此可得两车的速度差，进而得出甲车的速度，从而得出A、B两地之间的距离； B.根据路程，时间与速度的关系解答即可； C.由A的解答过程可得结论；

D.根据题意列式计算即可得出点M的纵坐标．． 【详解】

∵根据题意,观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，∴甲车的速度为90千米/时；

∴A、B两地之间的距离为：90×5＝450千米． 故选项A不合题意；

设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时，根据题意得： 60x+90（x﹣6）＝450，解得x＝6.6，

∴乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时． 故选项B不合题意； ∵甲车的速度为90千米/时． 故选项C符合题意；

点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故选项D不合题意． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查根据函数图象的信息，解决实际问题，理解x，y的实际意义，根据函数图象上点的坐标的实际意义，求出甲，乙车的速度和A，B两地之间的距离是解题的关键.

11．若yA．x12x有意义，则x的取值范围是( ) xB．x

1且x0 2【答案】A 【解析】 【分析】

【详解】

1 2

C．x1 2D．x0

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．

由题意可知：x0，

12x0解得：x故选A． 【点睛】

1且x0， 2本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.

12．如图甲，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°动点P从点C出发沿线段CD向点D运动.到达点D即停止，若E、F分别是AP、BP的中点，设CP=x,△PEF的面积为y，且y与x之间的函数关系的图象如图乙所示，则线段AB长为（ ）

A．22 【答案】C 【解析】 【分析】

B．23 C．25 D．26

根据三角形中位线定理，得到S△PEF=

1S△ABP，由图像可以看出当x为最大值CD=4时，4S△PEF=2，可求出AD=4，当x为0时，S△PEF=3，可求出BC=6；过点A作AG⊥BC于点G，根据勾股定理即可得解. 【详解】

解：∵E、F分别为AP、BP的中点， ∴EF∥AB，EF=∴S△PEF=

1AB， 21S△ABP， 4根据图像可以看出x的最大值为4， ∴CD=4，

∵当P在D点时，△PEF的面积为2， ∴S△ABP=2×4=8，即S△ABD=8， ∴AD=

2SVABD28==4， 44当点P在C点时，S△PEF=3， ∴S△ABP=3×4=12，即S△ABC=12，

2SVABC212==6， 44过点A作AG⊥BC于点G，

∴BC=

∴∠AGC=90°， ∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°， ∵∠BCD=90°， ∴∠ADC=180°-90°=90°， ∴四边形AGCD是矩形， ∴CG=AD=4，AG=CD=4， ∴BG=BC-CG=6-4=2， ∴AB=4222=25. 故选C. 【点睛】

本题主要考查了动点的函数问题，三角形中位线定理，勾股定理.

13．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）

A．甲乙两地相距1200千米 B．快车的速度是80千米∕小时 C．慢车的速度是60千米∕小时

D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米 【答案】C 【解析】 【分析】

（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为

600=60（千米10/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案. 【详解】

解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错; （2）由题意得：慢车总用时10小时， ∴慢车速度为：

600=60（千米/小时）； 10设快车速度为x千米/小时，

由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，

∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；

6002020 =400千米，此时小时，慢车所走路程：60×9033慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误. 故选C 【点睛】

（3）快车到达甲地所用时间：

本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.

14．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表： 砝码的质量x/g 指针位置y/cm 0 50 2 3 100 4 150 5 200 6 250 7 300 7.5 400 7.5 500 7.5 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

A． B．

C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】

通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案. 【详解】

解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=kx+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B. 【点睛】

此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．

15．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】

试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D． 考点：函数的图象．

16．下列图象中不是表示函数图象的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】

解：A选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函

数；

B选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数； C选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不是函数； D选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D是函数， 故选：C． 【点睛】

主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

17．一辆货车早晨7∶00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图像（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：

①甲乙两地之间的路程是100 km； ②前半个小时，货车的平均速度是40 km/h； ③8∶00时,货车已行驶的路程是60 km； ④最后40 km货车行驶的平均速度是100 km/h； ⑤货车到达乙地的时间是8∶24， 其中，正确的结论是（ ）

A．①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】

B．①③⑤ C．①③④ D．①③④⑤

根据折线图，把货车从甲地驶往乙地分为三段，再根据图象的时间和路程进行计算判断. 【详解】

①甲乙两地之间的路程是100 km，①正确；

②前半个小时，货车的平均速度是：400.580?km/h，②错误； ③8∶00时,货车已行驶了一个小时，路程是60 km，③正确；

④最后40 km货车行驶的平均速度就是求BC段的速度，时间为1.3-1＝0.3小时，路程为90-60=30km，平均速度是300.3100?km/h，④正确；

⑤货车走完BD段所用时间为：401000.4小时，即0.46024分钟 ∴货车走完全程所花时间为：1小时24分钟， ∴货车到达乙地的时间是8∶24，⑤正确； 综上：①③④⑤正确； 故选：D 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象的横、纵坐标表示的意义，理解问题的过程，并能通过图象得到自变量和函数值之间的数量关系是解题的关键.

18．如图1，点F从菱形ABCD的项点A出发，沿A－D－B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图2是点F运动时，△FBC的面积y (m2)随时间x (s)变化的关系图象，则a的值为( )

A．5 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．

5 2D．25 过点D作DEBC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为

acm2．求出DE=2，再由图像得BD5，进而求出BE=1，再在Rt△DEC根据勾股定

理构造方程，即可求解． 【详解】

解：过点D作DEBC于点E

由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为acm2． ADBCa

DEgADa

12DE2

由图像得，当点F从D到B时，用5s BD5 RtVDBE中，

BEBD2DE2(5)2221 ∵四边形ABCD是菱形， ECa1，DCa

Rt△DEC中，

a222(a1)2

解得a5 2

故选：C． 【点睛】

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据．

19．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢． 【详解】

根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。 故选：C. 【点睛】

此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形

20．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是

A． B．

C． D．

【答案】C 【解析】 分三段讨论：

①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；

②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加； ③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大； 结合图象可得C选项符合题意．故选C．