函数图象信息题

函数的图象把数与形有机的结合起来 ，图象能形象直观地描述两个变量之间的函数关系．学习函数，能根据图象分析和解决问题是同学们必备的能力之一．下面举例说明几种常见的函数图象问题，帮助同学们学习． 一、根据情景选择图象

例1、你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（ ）

yyyy O O O x O x x A. B. C. x

D. 解析：横轴表示衔入瓶中石子的体积，纵轴表示瓶中水面的高度．由故事情境可知：瓶里原来是有水的，水面高度不能是O，故可排除（A）；当乌鸦衔来石子放入瓶中时，瓶中的水面应成上升趋势，故可排除（D）；乌鸦能喝到水时的水面高度应高于原来水面的高度，故可排除（C）．正确答案是（B）． 二、根据图象情景

例2、星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离S（米）,与散步时间t（分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）

A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报就回家了． B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续 向前走了一段，然后回家了．

C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了． D．从家出发，散了一会儿步，到了一个公共阅报栏，看了一 O 18 t(分) Ｓ(米) 会儿报，继续向前走了一段，18分钟后开始返回．

解析：从图象中可以看出，小红整个散步过程可分为四部分：从家 出发开始散步，距离S增加→停止散步，距离S不变→继续散步， 距离S增加→往回返，距离S逐渐减少，18分钟到家，距离S变为0． 答案A、 C反映小红的散步过程都是只有三部分，与图象反映的散步情景不符，故A 、C不正确；答案D反映小红18分钟后才开始往回返，而从图象反映出来的是18分钟时，小红已经到家了，故D答案与图象反映的情景不符．所以正确答案应选B．

三、依据图象信息解答问题

例3、图１中的图象（折线ABCDE）描述了 一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地 的距离s（km）和行驶时间t（h） 之间的函数关系， 根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）汽车共行驶了 km； （2）汽车在行驶途中停留了 h；

（3）汽车在整个行驶过程中的平均速度为 km／h； （4）汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是 ．

解析：图中给出的信息反映了行驶过程中时间和汽车位置的变化过程，横轴代表行驶时间，纵轴代表汽车的位置．图象上的最高点就是汽车离出发点的最远距离．汽车来回一次，共行驶了120×2＝240（千米），行驶途中1.5h～2h之间汽车没有行驶；汽车行驶过程共用时4.5h，所以平均速度为240÷4.5＝

A 0 E 1.5 2 3 4.5.t(h) 120 80 B C S(km) D 图1 160（km／3h）；汽车自出发后3h至4.5h之间的距离逐渐减小，所以汽车的行驶方向是从目的地返回出发点．