高中数学人教A版必修二第四章《圆与方程》单元试卷(含解析)a

直线、圆的位置关系 3，4，5，6，10，11，12，14，16，18

圆与圆的位置关系 7，8，9，13，16

空间直角坐标系 2

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分） 1.圆(x－3) 2＋(y＋4) 2＝1关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是(　　) A.(x＋3)2＋(y－4)2＝1 B.(x－4)2＋(y＋3)2＝1 C.(x＋4)2＋(y－3)2＝1 D.(x－3)2＋(y－4)2＝1

2.空间直角坐标系中,点A(－3,4,0)与点B(2, －1,6)的距离是(　　) A.243 B.221 C.9 D.86 3.圆x2＋y2－4x＝0在点P(1,3)处的切线方程为（　　） A.x3y20 B.x3y40 C.x3y40 D.x3y20 4.若点P(3,－1)为圆(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中点,则直线AB的方程是（　　）A.x＋y－2＝0 B.2x－y－7＝0 C.2x＋y－5＝0 D.x－y－4＝0

分值 34 41 21 4

1

5.以点P(－4，3)为圆心的圆与直线2x＋y－5＝0相离，则圆P的半径r的取值范围是(　　) A.(0，2)

B.(0，5) D.(0，10)

C.(0，25) 6.设直线l过点(－2,0),且与圆x2＋y2＝1相切,则l的斜率是（　　） A.±1

B.1 2C.3 3D.3 7.设圆心为C1的方程为(x－5)2＋(y－3)2＝9,圆心为C2的方程为x2＋y2－4x＋2y－9＝0,则圆心距等于 (　　) A.5 B.25 C.10 D.25 8.两圆C1:x2＋y2＝1和C2:(x－3)2＋(y－4)2＝16的公切线有(　　) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 9.两圆(x－a)2＋(y－b)2＝c2和(x－b)2＋(y－a)2＝c2相切，则(　　) A.(a－b)2＝c2 B.(a－b)2＝2c2 C.(a＋b)2＝c2 D.(a＋b)2＝2c2 10.直线x＋y＝1与圆x2＋y2－2ay＝0(a＞0)没有公共点,则a的取值范围是(　　) A.(0,21) B.(21,21) C.(21,21)

D.(0,21)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分,共16分)

11.由点P(1,－2)向圆x2＋y2－6x－2y＋6＝0引的切线方程是____________.

12.若经过两点A(－1,0)、B(0,2)的直线l与圆(x－1)2＋(y－a)2＝1相切,则a＝__________. 13.设M＝{(x，y)|x2＋y2≤25}，N＝{(x，y)|(x－a)2＋y2≤9}，若M∩N＝N，则实数a的取值范围是___________.

2

14.经过点P(2,－3),作圆x2＋y2＝20的弦AB,且使得P平分AB,则弦AB所在直线的方程是___________.

三、解答题(本大题共4小题,共44分) 15.(10分)已知点A(4,6),B(－2,4),求: (1)直线AB的方程;

(2)以线段AB为直径的圆的方程.

16.（10分）求过两圆C1:x2＋y2－2y－4＝0和圆C2:x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l:2x＋4y－1＝0上的圆的方程.

17.(12分)如图,圆O1和圆O2的半径都是1,|O1O2|＝4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得PM程. 2|PN|.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方

18.(12分)已知曲线C:x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0,其中k≠－1. (1)求证:曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上; (2)证明:曲线C过定点;

(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.

参 1解析：只将圆心(3，－4)对称即可，设(3，－4)关于x＋y＝0的对称点为(a,b)，则 3

b4(1)1,a3 a3b40,22a4,解得.

b3∴所求圆方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝1. 答案：B 2解析：|AB|答案：D

3解析:圆的方程化为标准方程是(x－2)2＋y2＝4,点P是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为(32)2(41)2(06)286,选择D.

211,故切线方程是3(y－0333)＝x－1. 答案: D

4解析:因为圆心为C(2,0),所以kpc所以kAB1. 所以lAB:x－y－4＝0. 答案:D 5解析:由答案:C

6解析:设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y＝k(x＋2),则kx－y＋2k＝0. 由直线l与圆x2＋y2＝1相切,知答案:C

7解析：由已知,圆C1、C2的圆心坐标分别是(5,3)、(2,－1).

011, 23|2(4)35|221r,得0r1025. 5|2k|k211,解得k3. 3|C1C2|(52)2(31)25.

4

答案：A

8解析:∵C1(0，0)，C2(3，4)，r1＝1,r2＝4, ∴|C1C2|＝5. ∴|C1C2|＝r1＋r2. ∴两圆相外切. 故有三条公切线. 答案:B

9解析:由于两圆的半径相等，∴两圆必相外切. ∴(ab)(ba)2c， 即(a－b)2＝2c2. 答案:B

10解析:由圆的方程可知圆心是点(0,a),半径为a,根据题意,得

22|a1|a,变形为a2＋2a－1＜20,解得21a21.

21.故选A.

又∵a＞0,∴0a答案:A

11解析:将圆的方程化为标准方程(x－3)2＋(y－1)2＝4,设切线方程为y＋2＝k(x－1), 即kx－y－k－2＝0.由

|3k1k2|k212,得k55(x1),即5x,故切线方程为y21212－12y－29＝0.经检验,知x＝1也符合题意. 综上所述,所求切线方程为x＝1或5x－12y－29＝0. 答案：x＝1或5x－12y－29＝0

12解析:因为A(－1,0)、B(0,2)的直线方程为2x－y＋2＝0,圆的圆心坐标为C(1,a),半径r＝1.又圆和直线相切,因此有d|2a2|1,解得a45. 5答案:45 13解析:圆x2＋y2＝25的圆心为O(0，0),半径rm＝5；圆(x－a)2＋y2＝9的圆心为A(a,0)，半径rn＝3. 5

由于M∩N＝N， ∴圆面A在圆面O内， 即圆A内切于或内含于圆O内. ∴|OA|≤rM－rN＝2. ∴|a|≤2. ∴－2≤a≤2. 答案:－2≤a≤2 14解析：把点P的坐标代入圆x2＋y2＝20的左边,得22＋(－3)2＝13＜20,所以点P在圆O内. 经过点P,被点P平分的圆的弦与OP垂直. 因为kOP3, 22, 32弦AB所在的直线方程是y3(x2),

3所以弦AB所在直线的斜率是即2x－3y－13＝0. 答案:2x－3y－13＝0

15解:(1)设直线上的点的坐标为(x,y), 则有y646(x4), 24化简得x－3y＋14＝0. (2)由|AB|(24)2(46)2210, 所以圆的半径r10, 圆心坐标为(2446,)(1,5). 22所以圆的方程为(x－1)2＋(y－5)2＝10.

16解:设所求圆的方程为x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0,其中λ≠－1, 即(1＋λ)(x2＋y2)－4x＋(2－2λ)y－4λ＝0. 42(1)4xy0. 11121,),在直线2x＋4y－1＝0上， 其圆心为(11x2y26

44(1)10， 111故.

3

∴

∴所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0.

17解:以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则O1(－2，0)，O2(2，0). 设P(x,y). ∵PM2|PN|, ∴|PM|22|PN|2. 又两圆半径均为1， ∴|PO1|2－12＝2(|PO2|2－12). 则(x＋2)2＋y2－1＝2［(x－2)2＋y2－1］，即为(x－6)2＋y2＝33. ∴所求点P的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33.

18解:(1)原方程可化为(x＋k)2＋(y＋2k＋5)2＝5(k＋1)2. ∵k≠－1, ∴5(k＋1)2＞0. 故方程表示圆心为(－k,－2k－5), 半径为5|k1|的圆.

设圆心为(x,y),有xk,y2k5, 消去k,得2x－y－5＝0. ∴这些圆的圆心都在直线2x－y－5＝0上. (2)将原方程变形成 k(2x＋4y＋10)＋(x2＋y2＋10y＋20)＝0. 上式关于参数k是恒等式, ∴2x4y100,x2y210y200. 解得x1,y3. 7

∴曲线C过定点(1,－3). (3)∵圆C与x轴相切, ∴圆心到x轴的距离等于半径, 即|－2k－5|＝5|k＋1|. 两边平方,得(2k＋5)2＝5(k＋1)2. ∴k535. 8