维普资讯 http://www.cqvip.com 公路隧道二次衬砌极限承载能力的研究 袁红茵 （湖南省交通规划勘察设计院长沙４１００１１） 摘 要 本文通过运用钢筋混凝土结构的非线性极限分析基本理论和程序，对设计中的高速公 路隧道复合式衬砌中钢筋混凝土及混凝土二次衬砌进行了极限承载能力的分析和探讨，以评价其 结构的真实承载能力（安全储备）。分析结果表明，此类隧道的二次衬砌结构对于落石冲击力、地震 力等偶然荷载具有较高的极限承载能力。 关键词 公路隧道二次衬砌极限承载能力研究 随着我国高速公路建设向西部和山区地区延伸，不可避免地遭遇到地震、大面积塌方、泥 石流等灾害性质地段。众所周知，公路隧道等结构物在落石、地震等过大荷载作用下可能会发 生破坏，加之一般在公路隧道衬砌结构强度计算中，设计规范［１ 并没有对偶然荷载（如落石冲 击力、地震力等）的作用作出明确的规定。为保证高速公路运营的快捷、舒适、安全及畅通，相应 地对高速公路隧道等结构物的设计提出了更高的要求 在高速公路隧道复合式衬砌设计中，钢 筋混凝土及混凝土二次衬砌一般只作为初期支护的安全储备［１］，因此有必要评价其二次衬砌 结构的真实承载能力（即安全储备）。下面从结构极限承载能力分析的基本理论、计算方法及二 类高速公路隧道设计实例的运用加以探讨和说明。 １ 基本理论 本文采用钢筋混凝土梁单元有限元方法，并通过对每个梁单元结点处的单元截面进行若 干微小要素的划分（图１），每个微小要素遵循所属材料的应力一应变关系，并由这些微小要素 的贡献形成单元刚度矩阵。主要的基本假定有：结构构件横截面的变形保持平面、荷载按比例 增减及钢筋与混凝土变形协调等 。对于每一梁单元截面上的微小要素，本文导入 。 轴向应 变增量： 鲁Ｉ茁豢小要素 ‘ △￡：Ａｕ 一（ｚ—Ｙ・△‘｝）・Ａｗ”一（ｙ ４－ｚ・ △巾）・Ａｖ ，４－［（△ｙ ）。＋（Ａｚ，）。Ｊ／２＋（Ｙ。＋ｚ。） （△ ）。／Ｚ （１） ／ ■ ■ 及剪应变增量：ＡＹ＝△巾 （ｙ。４－ｚ。） 。一△巾 ｒ。（２） （１）（２）式中Ａｕ、Ａｖ、Ａｗ及△巾分别为梁单 元截面上剪切中心处局部座标系Ｘ、Ｙ、ｚ下的变 置】Ｉ土惫小要素 厂～缓 位及截面扭转角增量。此外，ｙ、Ｚ、ｒ。分别为单元 截面上的微小要素对剪切中心的Ｙ、ｚ局部座标 和距离。而全体座标系下体系力的平衡方程为： （Ｋ ＋Ｋ ＋Ｋ ）・ＡＵ一△Ｐ一（Ｔ・ｆ—Ｐ） 图１ 钢筋混凝土梁单元截面的微小要素划分 （３） 维普资讯 http://www.cqvip.com （３）式中Ｋ 、Ｋ 、Ｋ 分别为总体弹性刚度矩阵、塑性刚度矩阵和几何刚度（初始应力）矩 阵。此外，ＡＵ为全体座标系下的位移增量，ＡＰ为荷载增量，Ｔ为座标转换矩阵，ｆ为局部座标 系下节点力矩阵。对于每一步的荷载增量，计算不平衡力（Ｔ・Ｉ－－Ｐ），并进行迭代计算，直至收 敛。 本文中钢筋采用理想弹塑性模型，而混凝土采用国内外最广泛使用的抛物线模型（不考虑 下降段）。至于屈服（破坏）条件，除钢材料外，本文对于混凝土材料导入工程上较为熟悉的 Ｖｏｎ—Ｍｉｓｅｓ屈服条件Ｉ３］。在本程序中，混凝土微元开裂后，该微元所存储的所有应力及应力增 量全部释放，当该混凝土微元受压时，裂缝可闭合。本文考虑弯曲扭转联合作用，应力一应变关 系在弹性范围内满足Ｈｏｏｋｅ定律，并应用Ｖｏｎ—Ｍｉｓｅｓ屈服条件计算等效应力ｄ 一（ｄ ＋３ｒ ）“ 一ｄ ，当材料屈服后，应力一应变关系必须满足Ｐｌａｎｄｔｌ—Ｒｅｕｓｓ方程（塑性增量理论）。 正应力增量：Ａａ＝Ｅ・（１一Ｄ１）・△Ｅ—Ｅ・Ｄ２・Ａ７ （４） 剪应力增量：Ａｔ＝一Ｅ・Ｄ ・△Ｅ＋Ｇ・（１一Ｄ。）・Ａ７ （５） 其中，△Ｅ为正应变增量，Ａ７为剪应变增量， 式中：Ｄ１一Ｅ・ｄ ／（３・Ｇ・Ｂ），Ｄ２一ｄ・ｒ／Ｂ，Ｄ３—３ｒ ／Ｂ，Ｂ＝Ｅ・ｄ ／３Ｇ＋３ｒ ２ 计算实例一 ２．１ 二次衬砌结构的基本参数 图２隧道复合衬砌构造图 ・２・ 维普资讯 http://www.cqvip.com 图２为上瑞国道主干线湘境邵阳一怀 Ｎ５ｍ６ 设计荷载为汽车一超２０级，挂车一１２０。在设 图５衬砌拱断面配筋示意图 计上由于初期支护与二次衬砌间预留了 １Ｏｃｍ变形量（图２），因此在计算二次衬砌 结构在过大荷载（如落石冲击力、地震力等偶然荷载）作用下极限承载能力时，可将其视为 结构加以分析。众所周知隧道结构分析一般属平面应变问题，为使计算方便，可取隧道轴线方 向每延米长度，并由衬砌拱和仰拱组成的闭合式结构作为整体有限元计算模型（图３）加以分 析。此处模型被分割为４０节点和４０单元，每个单元截面上进行１６００个微小要素划分，有关的 衬砌工程材料数量详见表１。本文所采用的结构非线性极限分析程序经对已建成并投入使用 的多座钢筋混凝土桥梁及其它拱式结构的分析、计算表明是正确和可靠的［３］。在分析中采用的 钢筋及混凝土的应力一应变关系同上文所述。此外在本例中，隧道二次衬砌结构的荷载可定义 为：荷载一１（自重恒载＋落石荷载，落石荷载假定为作用于衬砌拱顶部的静力集中荷载）及荷载 一２（自重恒载＋横向地震荷载，横向地震荷载考虑为作用于各单元块中心的静力集中荷载）。落 石荷载及横向地震荷载均采用渐增的方式，结构失稳时的最终荷载便是结构的极限荷载（极限 承载能力）。酗 表１每延米衬砌工程数量 衬砌 开挖 初期支护 二次衬砌 ＣＩＯ铺底 复合土 防火 石方 Ｃ２０喷射 ２５ Ｉ级钢 Ｃ２５衬砌 Ｃ２５仰 瓷砖 类型 混凝土 锚杆 筋网 混凝土 拱混凝土 Ｉ级钢筋 Ｉ级钢筋 混凝土 工膜 涂料 （ｍ。） （ｍ。） （ｍ。） （ｍ） （ｋｇ） （ｍ。） （ｍ。） （ｋｇ） （ｋｇ） （ｍ。） （ｍ。） （ｍ。） 深埋 ９４．５Ｏ ４．７５ ７８ ７９．６ １１．７９ ３．６５ １８４．１ ６５４．５ ５．７Ｏ ２３．３ １３．８ ６ 浅埋 ９４．５Ｏ ４．７５ １Ｏ４ ７９．６ １１．７９ ３．６５ １８４．１ ６５４．５ ５．７Ｏ ２３．３ １３．８ ６ ２．２计算结果分析 荷载一１计算结果表明：ａ．落石荷载的结构极限承载能力荷载为２５．６ｔ（图４），所产生的结 构最大弯矩是自重恒载最大弯矩９．３８倍，显示出该结构有较高的极限承载能力和安全储备； 此外，结构变形示意图参见图５；ｂ．钢筋混凝土二次衬砌的钢筋配筋率对提高其结构极限承载 图４衬砌拱外侧顶点荷载一位移关系分析结果 图５结构变形示意图 ・３‘ 维普资讯 http://www.cqvip.com 能力有显著的影响（表２），如钢筋直径由 １８ｍｍ变为 ２０ｍｍ，配筋率增加了２３．５ ，而极限 承载能力荷载提高了约２２％；这是由于配筋率增加，结构延性也相应增加的缘故。 荷载一２的计算结果表明：ａ．横向地震荷载作用时，衬砌拱顶部横向极限荷载达０．８９ｔ（约 为单元块自重的０．８倍），说明该二次衬砌结构对于横向地震荷载有较强的抵抗能力；ｂ．仰拱 拱脚转角固定时的极限承载能力荷载比非固定时提高了约３３．８％（图６），设计中适当加强仰 拱拱脚部的构造是有必要的。 表２钢筋直径对结构极限承载能力荷载的影响 Ｉ钢筋直径（ａｒｍ） １６ １８ ２Ｏ 钢筋面积比 ０．７９ １．ＯＯ １．２３ 结构极限承载能力荷载比 ０．８３ １．ＯＯ １．２２ 计算实例二 图７所示为同一高速公路上、『类围岩隧道复合衬 构造图。该类隧道采用Ｃ２０喷射混凝土初期支护， 次衬砌为典型的混凝土拱式结构，采用Ｃ２５号模筑 凝土施工。隧道单洞全宽１１．９４ｍ，净高５ｍ。在设计 由于初期支护与二次衬砌间预留５ｃｍ变形量（图 ，因此在计算二次衬砌结构极限承载能力时同样可 其视为结构加以分析，并取隧道轴线方向单位 度的二次衬砌结构作为有限元计算模型。该模型被 图６衬砌拱顶点横向地震荷载一 分割为３Ｏ节点和２９个单元，每个单元截面上进行 位移关系分析结果 １６００个微小要素划分，有关的衬砌工程数量详见表３。 由于该类隧道围岩情况较好，故本例计算中只考虑自 重恒载＋横向地震荷载的作用。 ６０ 图７隧道复合衬砌构造图 ・４‘ 维普资讯 http://www.cqvip.com 表３每延米衬砌工程数量 衬砌 开挖 类型 初期支护 二次衬砌 Ｃ１０铺底 复合土 防火 涂料 瓷砖 （ｍ０） ６ 石方 Ｃ２０喷射 ２２ Ｉ级钢 Ｃ２５衬 （ｋｇ） （ｋｇ） （ｍ０） ７．４３ Ｃ２５仰 钢筋 混凝土 工膜 （ｍ０） （ｍ。） 混凝土 锚杆 筋网 砌混凝土 拱混凝土 （ｍ０） （ｋｇ） （ｍ０） ０．７５ （ｍ０） ２２．５ （ｍ０） １３．８ 深、浅埋 ７７．４ １．３７ 计算结果表明：ａ．横向地震荷载作用时， 衬砌拱顶部横向极限荷载达０．２７ｔ（约为单 元块自重的０．３８倍），表明该类二次衬砌结 构对于横向地震荷载尚有较强的抵抗能力； ｂ．混凝土标号对提高混凝土二次衬砌结构 极限承载能力荷载有明显的影响，如采用 Ｃ２５标号混凝土比Ｃ２０标号提高约３６％（图 ８） ４结束语 公路隧道设计的成功是与安全、合理的 隧道结构设计，详细、完整的地质勘探，完善、 图８混凝土标号对衬砌拱顶部横向极限荷载的影响 可靠的防排水系统，有效、经济的通风照明设 施及周密的防灾措施等密不可分的。作为初 期支护安全储备的高速公路隧道二次衬砌结构，在发生自然灾害时应能够有效地抵抗较大外 来荷载的作用。本文计算结果表明，此类钢筋混凝土或者混凝土二次衬砌结构对于落石及横向 地震荷载具有较高的极限承载能力。此外，适当采用较高标号的混凝土以及在设计中适当加强 仰拱拱脚部的构造等，将给提高隧道二次衬砌结构的极限承载能力带来益处。 参考文献 １公路隧道设计规范ＪＴＪ０２６—９ｏ等 ２ 小松等．Ｅｌａｓｔｉｏ－ｐｌａｓｔｉｃ Ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ Ｔｈｉｎ—ｗａｌｌｅｄ Ｓｔｅｅｌ Ｔｕｂｅｓ ｕｎｄｅｒ Ｃｏｍｂｉｎｅｄ Ｆｏｒｃｅｓ．Ｐｒｏｃ．ｏｆ ＪＳＣＥ． Ｍａｒｃｈ，１９７５ 。 ３袁红茵，平尾潆等．带有钢筋混凝土桥墩的钢斜拉桥的极限分析的研究．日本土木学会中国四国支部年度 研究发表会论文集．１９９２年５月 ４湖南省交通规划勘察设计院．上瑞国道主干线湘境邵阳一怀化高速公路初步设计文件．２００１年６月 ・５。
