【5套打包】玉林市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》单元检测试题(解析版)

一、单选题

1．下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-A．①②

B．①④⑤

1x=4，④x2=0，⑤x2-+3=0 x3C．①③④

D．①②④⑤

2

2． 将一元二次方程5x-1=4x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）

A．5、-1、4 B．5、4、-1 C．5、-4、-1 D．5、-1、-4

3．若a是方程 的一个解，则 的值为 A．3 B． C．9 D．

4．已知﹣4是关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根，则a的值是（ ） A．12

B．﹣20

C．20

D．﹣12

5．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( ) A．(x＋1)2＝6 C．(x＋2)2＝9

B．(x－1)2＝6 D．(x－2)2＝9

6．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( ) A．k＞－1

B．k＞－1且k≠0

C．k＜－1

D．k＜－1或k＝0

7．已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≥

3 4B．m≥2 C．m≥1 D．m≥0

8．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ） A．11

B．12

C．11或 13

D．13

9．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的解是（ ） A.x=1

B.x=2

C.x1=1，x2=2

D.x1=﹣1，x2=﹣2

10．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ） A．x2+3x-2=0

B．x2-3x+2=0

C．x2-3x-2=0

D．x2+3x+2=0

11．有m支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A.

B.

C. D.

12．2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2，2013年同期将达到8200元/m2， 据调查，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ） A．7600(1x%)28200 C．7600(1x)28200

二、填空题

13．一元二次方程5x28x30的一次项系数是____________，常数项是____________. 14．设m是一元二次方程x22x70的一个根，则2m24m9=________ 15．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22xk10的两个实数根，且

2x12x2x1x213，则k的值为____.

B．7600(1x%)28200 D．7600(1x)28200

16．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为_____．

三、解答题

17．用适当的方法解方程。 （1）4(x-3)

2=36

2

（2）x-4x＋1＝0.

（3）x2-7x+6=0

（4）(x1)(x2)2x4

2

（5）(y－1)＋2y(1－y)＝0.

18．已知关于x的一元二次方程x2+(2k−3)x−3k=0. (1)求证：此方程总有两个不相等的实数根； (2)如果方程有一个根为1，求k的值.

19．为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元．2018年投入教育经费80万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该县投入教育经费多少万元．

20．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？

21．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有两个不相等实数根x1，x2 （1）求实数m的取值范围；

22

（2）若x1+x2＝x1x2+3时，求实数m的值．

22．阅读下面的材料，回答问题：

42

解方程x﹣5x+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 2422

设x＝y，那么x＝y，于是原方程可变为y﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4．

当y＝1时，x＝1，∴x＝±1； 当y＝4时，x＝4，∴x＝±2；

∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想．

（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0 答案 1．B

2

2

2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．D 9．C 10．B 11．A 12．C 13． -8 3 14．5 15．-2 16．

17．（1）x1=6，x2=0；（2）x1=2+3，x2=2-3；（3）x1=6，x2=1；（4）x1=-2，x2=1；（5）y1=1，y2=-1．

218．（1）证明：在方程x+（2k-3）x-3k=0中，

∵△=b2-4ac=（2k-3）2-4×（-3k）=4k2-12k+9+12k=4k2+9＞0， ∴此方程总有两个不相等的实数根．

2

（2）解：将x=1代入x+（2k-3）x-3k=0中，

可得：1+（2k-3）-3k=0， 解得：k=-2，

∴如果方程有一个根为1，k的值为-2．

19．（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得： 6000（1+x）2=80

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）， 答：

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含解析）

一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的为( )

A．ax2bxc0 B．x23x0 C．

112x2xx10 0D．

x2xD．4

2．已知一元二次方程x2+kx－3=0有一个根为1，则k的值为（） A．−2

B．2

C．−4

3．把一元二次方程2xx23化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（） A．2，3

B．2,3

C．2,3

D．2,3

2

4． 关于x的一元二次方程2x+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（ ）

A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣8

5．在解方程2x24x10时，对方程进行配方，文本框①中是嘉嘉的方法，文本框②中是琪琪的方法，则（）

A．两人都正确

C．嘉嘉不正确，琪琪正确

B．嘉嘉正确，琪琪不正确 D．两人都不正确

6．已知一元二次方程2x25x10的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（） A．x1，x2都是正数 C．x1，x2都是有理数

B．x1x21 D．x1x25 27．已知x1是一元二次方程m1xmxm0的一个根，则m的值是（） A．

2221或1 2B．1 2C．

1或1 2D．

1 28．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（ ）

A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 C．82（1+x）2＝82+20

B．82（1+x）2＝82（1+x） D．82（1+x）＝82+20

9．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( ) A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

10．定义：如果一元二次方程ax2bxc0(a0)满足abc0，那么我们称这个方

2程为“美丽”方程．已知axbxc0(a0)是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下

列结论正确的是（） A．abc

B．ab

C．bc

D．ac

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．已知一元二次方程的一个根是﹣3，则这个方程可以是________（填上你认为正确的一个方程即可）

12．若关于x的一元二次方程x22mxm20的二次项系数、一次项系数和常数项的和为0，则m的值是_______．

13．________，方程(2x1)(5x3)(x8)0可以化为三个一次方程，它们分别是________，____________.

14．关于x的方程a2a8x(a2)x10,当a__________时为一元一次方程；当a________时为一元二次方程.

15．若关于x的方程x2+mx－3=0有一根是1，则它的另一根为________.

16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____

17．某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，依题意可列方程：____ 18．若xyx2y15,则xy________.

19．如果a是一元二次方程x23x50的一个根，那么代数式8a23a=_______. 20．已知x2232，y32.则x5xyy的值为__________.

22三、解答题（共60分）

21．（16分）用合适的方法解下列方程： (1)x28x60；

(2)2(x3)28；

(3)4x26x30；

(4)(2x3)25(2x3)．

22．（6分）先化简：再求值（1﹣的正实数根．

12a2

）÷2，其中a是一元二次方程x﹣2x﹣2＝0a1a1

23．（6分）已知关于x的一元二次方程x2m1xm0.

22（1）用含有m的式子表示判别式________；

（2）当m在什么范围内取值时，方程有两个不相等的实数根；

22（3）若该方程有两个不相等的实数根x1，x2，问当m取何值时x1x214.

24．（6分）如图，在菱形ABCD中，AC,BD交于点O，AC=8cm，BD6cm，动点M从点A出发沿AC以2cm/s的速度匀速运动到点C，动点N从点B出发沿BO以1cm/s的速度匀速运动到点O，若点M,N同时出发，问出发后几秒时，MCN的面积为2cm2？

25．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为进一步发展美丽乡村建设，自2016年以来，某县加大了美丽乡村环境整治的经费投入，2015年该县投人环境整治经费9亿元，2018年投入环境整治经费12.96亿元．假设该县这两年投入环境整治经费的年平均增长率相同． (1)求这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率；

(2)若该县环境整治经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预测2019年该县投入环境整治的经费为多少亿元？

26．（8分）随着旅游旺季的到来，某旅行社为吸引市民组团取旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工旅游，共支付给该旅行社费用27000元，请问该单位这次共有多少员工取旅游？

27．（10分）某市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某超市以市场价格10元/千克在该市收购了6000千克A水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题： ①水果A的市场价格每天每千克上涨0.1元； ②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售； ③每天的冷藏费用为300元； ④该水果最多保存110天．

(1)若将这批A水果存放x天后一次性出售，则x天后这批水果的销售单价为_____元；可以出售的完好水果还有_____千克；

(2)将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元？

参

1．B

【解析】根据一元二次方程的概念逐一进行判断即可得.

解：A. ax2bxc0，当a=0时，不是一元二次方程，故不符合题意； B. x23x0，是一元二次方程，符合题意； C.

110，不是整式方程，故不符合题意； x2x2D. x2xx10，整理得：2+x=0，不是一元二次方程，故不符合题意， 故选B. 2．B

【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1－3+k=0，然后解一次方程即可．

解：把x=1代入方程得1+k－3=0， 解得k=2． 故选：B．

3．D

【解析】先将2xx23变形为x22x30，再根据一次项系数及常数项的定义即可得到答案.

解：根据题意可将方程变形为x22x30，则一次项系数为2，常数项为3．故选D． 4．C

【解析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0．

解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即

22

△＝b﹣4ac＝4+8c＞0，得c＞﹣2

2

根据选项，只有C选项符合， 故选：C． 5．A

【解析】利用配方法把含未知数的项写成完全平方式，然后利用直接开平方法解方程． 解：嘉嘉是把方程两边都乘以2，把二次项系数化为平方数，再配方，正确；琪琪是把方程两边都除以2，把二次项系数化为1，再配方，正确； ∴两人的做法都正确． 故选A． 6．A

【解析】由根与系数的关系可得出x1+x2=行判断.

2

解：∵一元二次方程2x－5x+1=0的两个根为x1、x2，

51、x1x2=，进而可得出x1、x2都是正数，再进

22∴x1+x2=

51，x1x2=，

22∴x1、x2都是正数． 故选：A． 7．B

2 2 2

【解析】把x=1代入方程（m －1）x －mx+m =0，得出关于m的方程，求出方程的解即

可．

2 2 2 2 2

解：把x=1代入方程（m －1）x －mx+m =0得：（m －1）－m+m =0， 2

即2m －m－1=0，

（2m+1）（m－1）=0， 解得：m=－

1 或1， 2当m=1时，原方程不是二次方程，所以舍去． 故选B． 8．A

【解析】根据题意找出等量关系：四月份的营业额三月份的营业额20，列出方程即可.

解：由二月份到四月份每个月的月营业额增长率都相同，二月份的营业额为82

万元，若设增长率为x，则三月份的营业额为82(1x)，四月份的营业额为82(1x)，

2四月份的营业额比三月份的营业额多20万元， 则82(1x)82(1x)20， 故选：A 9．B

【解析】每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等量关系为：飞机场数×（飞机场数－1）=15×2，把相关数值代入求正数解即可． 解：设这个航空公司共有x个飞机场，依题意得解得x16，x25(不符合题意，舍去)， 所以这个航空公司共有6个飞机场． 故选B． 10．D

【解析】根据已知得出方程axbxc0(a0)有x=－1，再判断即可． 解：把x=−1代入方程axbxc0(a0)得出a−b+c=0， ∴b=a+c，

∵方程有两个相等的实数根，

22∴△=b24ac(ac)4ac=(ac)0，

2221x(x1)15， 2∴a=c， 故选D． 11．x2+3x=0

【解析】方程一个解为−3，假设另一个解为0，则方程可为x（x＋3）＝0，然后把方程化为一般式即可．

2

解：一元二次方程的一个根是−3，则这个方程可以是x（x＋3）＝0，即x＋3x＝0． 2

故答案为x＋3x＝0．

12．1

【解析】二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，－2，－m+2．它们的和是0，即得到

12mm20

人教版数学九上九年级上册第21章一元二次方程单元试题及答案

一、单选题

1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）

A. ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数) B. x2-x-2＝0 C.

11-2＝0 2xxD. x2+2x＝x2-1

2、一元二次方程x2-2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）

A. 1，2，-1 C. -1，-2，1

B. 1，-2，1 D. 1，-2，-1

3、如果关于x的一元二次方程(m-3)x2+3x+m2-9＝0有一个解是0，那么m的值是（ ）

A. 3

B. -3

C. ±3

D. 0或-3

22

4、x2＝1(a、m、b均为常数，a≠0)，关于x的方程a(x+m)+b＝0的解是x1＝-2，则方程a(x+m+1)+b

＝0的解是（ ）

A. x1＝-3，x2＝0 C. x1＝-4，x2＝-1

B. x1＝0，x2＝3 D. x1＝1，x2＝4

5、一元二次方程y2-4y-3＝0配方后可化为（ ）

A. (y-2)2＝7 C. (y-2)2＝3

B. (y+2)2＝7 D. (y+2)2＝3

6、一元二次方程x2+x-1＝0的根是（ ）

A. x＝1- C. x＝-1+

B. x＝

D. x＝

7、方程x2＝4x的根是（ ）

A. x＝4 C. x1＝0，x2＝4

2B. x＝0 D. x1＝0，x2＝-4

8、已知实数x满足x2x4x2x120，则代数式x2x1的值是（ ）

A. 7

B. -1

C. 7或-1

D. -5或3

9、已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)-3＝0，那么x2+y2的值是（ ）

A. -3 B. 1 C. -3或1 D. -1或3

10、一元二次方程x2+ax+a-1＝0的根的情况是（ ）

A. 有两个相等的实数根 C. 有实数根

B. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根

11、已知关于x的方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）

A. k＞

4且k≠2 3B. k≥

4且k≠2 3 C. k＞

3 4D. k≥

3 412、已知一元二次方程x2-4x-5＝0的两根x1、x2，则x12-4x1+x1x2＝（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. -1

13、已知多项式x2+2y2-4x+4y+10，其中x，y为任意实数，那么当x，y分别取何值时，多项式的值达到最小值，最小值为（ ）

A. 2 C. 4

B. D. 10

14、某厂今年3月的产值为40万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是（ ）

A. 40(1+x)＝72 B. 40(1+x)+40(1+x)2＝72 C. 40(1+x)×2＝72 D. 40(1+x)2＝72

15、一个长80cm，宽70cm的矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为3000cm的无盖长方体盒子，求小正方形边长xcm时，可根据下列方程（ ）

A. (80-x)(70-x)＝3000 B. (80-2x)(70-2x)＝3000 C. 80×70-4x2＝3000 D. 80×70-4x2-(80+70)x＝3000

2

16、微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意

可列方程为（ ）

A. 300(1+2x)＝675 C. 300(1+x)2＝675

B. 300(1+x2)＝675 D. 300+x2＝675

二、填空题

17、已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=______．

18、已知m、n是方程x2+2x﹣2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为______． 19、三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x2-14x＋48=0的两个根， 则这个三角形是______三角形.

20、一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3596，每件工艺品需降价______元．

21、若方程x2-4|x|+5＝m有4个互不相等的实数根，则m应满足______． 三、解答题

22、我们知道：x2-6x＝(x2-6x+9)-9＝(x-3)2-9；-x2+10＝-(x2-10x+25)+25＝-(x-5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：

(1)按上面材料提示的方法填空：a2-4a＝_____＝_____．-a2+12a＝_____＝_____．

(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2-4a的值中是否存在最小值？请说明理由． (3)应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．

23、因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜

欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．

(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；

(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？

24、阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想 转化，把未知转化为已知．

32

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x+x-2x=0，可以2232

通过因式分解把它转化为x(x+x-2)=0，解方程x=0和x+x-2=0，可得方程x+x-2x=0的解． 32

（1）问题：方程x+x-2x=0的解是x1=0,x2=_____，x3=_____；

（2）拓展：用“转化”思想求方程 的解；

（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 C. 求AP的长．

25、已知关于x的一元二次方程x2+mx+m-2＝0．

(1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

22

(2)设x2+mx+m-2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x1+x2+4x1x2，求出y与m的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，若-1≤m≤2时，求y的取值范围．

答案：

1、答案：B

分析：根据一元二次方程的定义逐一进行分析即可求得答案.

解答：A.若a＝0，则该方程不是一元二次方程，故A选项错误， B.符合一元二次方程的定义，故B选项正确， C.属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，故C选项错误， D.整理后方程为：2x+1＝0，不符合一元二次方程的定义，故D选项错误， 选B. 2、答案：D

2

分析：根据一元二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，

c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项可得答案．

解答：一元二次方程 整理成一般形式为：x2-2x-1=0，二次项系数、一次项系数、常数项分别是1、-2、-1． 选D. 3、答案：B

22

分析：将x=0代入关于x的一元二次方程(m-3)x+3x+m-9＝0，列出关于m的方程，再根据

二次项系数m-3≠0，继而求得m的值即可．

22

解答：把x＝0代入方程(m-3)x+3x+m-9＝0中，得

m2-9＝0， 解得m＝-3或3，

当m＝3时，原方程二次项系数m-3＝0，舍去， 选B. 4、答案：A

分析：把后面一个方程中的x+1看作整体，相当于前面一个方程中的x进行求解即可．

2

解答：∵关于x的方程a(x+m)+b＝0的解是x1＝-2，x2＝1(a，m，b均为常数，a≠0)， 22

∴方程a(x+m+1)+b＝0变形为a[(x+1)+m]+b=0，即此方程中x+1=-2或x+1=1，

所以x1＝-3，x2＝0， 选A. 5、答案：A

分析：先表示得到 ，再把方程两边加上 4 ，然后把方程左边配成完全平方形式

即可 ．

解答：解： ， ， ． 选A. 6、D

分析：先计算判别式的值，然后根据判别式的意义可判断方程根的情况． 解答：解： △ ， 方程有两个不相等的两个实数根， 即 选D. 7、答案：C

分析：根据一元二次方程的解法进行求解即可. 解答：x²＝4x ∴x²-4x=0 x(x-4)=0, 解得x1=0,x2=4。 故答案选C. 8、答案：A

22

分析：将x-x看作一个整体，然后利用因式分解法解方程求出x-x的值，再整体代入进行求

．

解即可.

222

解答：∵(x-x)-4(x-x)-12＝0， 22

∴(x-x+2)(x-x-6)＝0， 22

∴x-x+2＝0或x-x-6＝0， 22

∴x-x＝-2或x-x＝6； 22

当x-x＝-2时，x-x+2＝0， 2

∵b-4ac＝1-4×1×2＝-7＜0，

∴此方程无实数解；

22

当x-x＝6时，x-x+1＝7，

选A. 9、答案：B

分析：本题考查了代数式求值。

2222

解答：∵（x＋y）(x＋y＋2)－3=0， 22222

∴（x＋y）+2(x＋y)－3=0， 2222

解得：x＋y=-3或x＋y=1 22∵x＋y>0 22∴x＋y=1

选B. 10、答案：C

分析：先求出其判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．

222

解答：∵△＝a-4×1×(a-1)＝a-4a+4＝(a-2)≥0， 2

∴一元二次方程x+ax+a-1＝0有实数根，

选C. 11、答案：D

分析：分类讨论：当k-2=0，解k=2，原方程为一元一次方程，有一个实数根；当k-2≠0，即k≠2，当△=(2k+1)2-4(k-2)2≥0方程有实数根，然后综合两种情况得到k的取值范围． 解答：当k-2＝0，即k＝2时，原方程为5x+1＝0， 解得：x＝-

1， 5∴k＝2符合题意；

22

当k-2≠0，即k≠2时，△＝(2k+1)-4×1×(k-2)＝20k-15≥0，

解得：k≥

3且k≠2， 43， 4综上所述：k≥选D. 12、答案：A

2

分析：根据根与系数的关系得到x1x2＝-5，根据方程根的定义可得x1-4x1＝5，然后利用整

体代入的方法计算即可．

2

解答：∵x1，x2是一元二次方程x-4x-5＝0的根， 2

∴x1-4x1＝5，x1x2＝-5， 2

∴x1-4x1+x1x2＝5-5＝0，

选A. 13、答案：C

分析：此题主要考查了完全平方公式的因式分解，解题关键是先对式子拆分后分组分解因式，构成完全平方公式，然后再根据非负数的性质可求最小值.

解答：根据完全平方公式 进行因式分解为：x2+2y2-4x+4y+10= x2-4x+4+2y2+4y+2+4= x2-4x+4+2（y2+2y+1）+4=（x-2）2+2（y+1）2+4；然后根据非负数的性质可知（x-2）2+2（y+1）2+4≥4，因此最小值为4. 选C. 14、答案：D

分析：可先表示出4月份的产值，那么4月份的产量×（1+增长率）=5月份的产值，把相应数值代入即可．

4月份的产量为40×5月份的产量在4月份产量的基础上增长x，解答：（1+x），为40×（1+x）

2×（1+x），则列出的方程是40（1+x）=72．

选D. 15、答案：B

分析：根据题意可知裁剪后的底面的长为(80-2x)cm，宽为(70-2x)cm，根据底面积为3000cm，即可得到相应的方程. 解答：由题意可得， (80-2x)(70-2x)＝3000， 选B. 16、答案：C

分析：根据题意得2017年收到的微信红包为300(1+x)元，2018年收到的微信红包为300(1+x)(1+x)元，进而可列出方程.

解答：这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，由题意得： 300(1+x)2＝675， 选C. 二、填空题

2

17、答案：-1

分析：本题考查了一元二次方程的定义。 解答：∵方程(m−1)x|∴|m|=1，m−1≠0， 解得：m=−1. 故答案为：−1. 18、答案：2017

分析：本题考查了根与系数的关系．

2

解答：∵m，n是方程x+2x﹣2019=0的两个根，

m|+1

−3x+1=0是关于x的一元二次方程，

2

∴m+2m=2019，m+n=﹣2，

2

∴m+3m+n

=m2+2m+（m+n） =2019﹣2 =2017． 19、答案：直角

分析：本题考查了一元二次方程的根。

2

解答：设三角形的另外两边分别为a、b，∵另两边是一元二次方程的x﹣14x+48=0的两个

根，

222

∴解方程得到a=6，b=8，∵6+8=10，∴此三角形是直角三角形．

20、答案：6

分析：设每件工艺品需降价的钱数为x元，那么就多卖出4x件，根据每天获得利润为3596

元=每件的利润×件数，列方程进行求解即可得. 解答：设每件工艺品需降价的钱数为x元，由题意得 （135-100-x）(100+4x)=3596， x2-10x+24=0， x=4或x=6，

因为要使顾客尽量得到优惠， 所以x=4（舍去），所以x=6， 故答案为：6. 21、答案：1＜m＜5

分析：方程含有绝对值，先化简原方程为两个方程，再利用一元二次方程有两个不等实数根时，根的判别式△＞0，建立关于m的不等式，结合根与系数的关系，即可求得m的取值范围．

2

解答：设y＝|x|，则原方程为：y-4y+5＝m， 2

∵方程x-4|x|+5＝m有4个互不相等的实数根， 2

∴方程y-4y+5＝m有2个互不相等的正实数根， 2

设y1与y2是方程y-4y+5＝m的两个根，

2

∴△＝b-4ac＝16-4(5-m)＝4m-4＞0，y1•y2＝5-m＞0，

∴m＞1且m＜5， 故答案为：1＜m＜5． 三、解答题

22、答案：（1） ＝ ， ＝ ；（2）当 时，代数式 存在最小值为 ；（3） 时， 最大值为 分析：（1）原式配方即可得到结果； （2）利用非负数的性质确定出结果即可；

（3）根据题意列出S与x的关系式，配方后利用非负数的性质即可得到结果．

222

a2-4a=a2-4a+4-4=-a2+12a=-+36=-解答：（1）根据题意得：（a-2）-4；（a-12a+36）（a-6）+36；

2222

故答案为：a-4a+4-4；（a-2）-4；-（a-12a+36）+36；-（a-6）+36；

222222

（2）∵a-4a=a-4a+4-4=（a-2）-4≥-4，-a+12a=-（a-12a+36）+36=-（a-6）+36≤36， 2

∴当a=2时，代数式a-4a存在最小值为-4；

22

（3）根据题意得：S=x（6-x）=-x+6x=-（x-3）+9≤9，

则x=3时，S最大值为9．

23、答案：(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元. 分析：（1）根据题意设平均增长率为未知数x，再根据题意建立方程式求解.（2）根据题意设每碗售价为未知数y，再根据题意建立方程式求解. 解答：(1)设平均增长率为 ，则 （ 解得： (舍)· 答：年平均增长率为20%

(2)设每碗售价定为 元时，每天利润为6300元 [300+30(25-y)]=6300· 解得： ·

∵每碗售价不超过20元，所以 . 24、答案：(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m. 分析：（1）因式分解多项式，然后得结论；

（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试题（含答案）

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．下列方程中，是一元二次方程的有( )

①x2＝0； ②ax2＋bx＋c＝0； ③3x2＝x； ④2x(x＋4)－2x2＝0；11

⑤(x2－1)2＝9； ⑥2＋－1＝0.

xx

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．将一元二次方程x2－4x＋3＝0配方可得( ) A．(x－2)2＝7 B．(x－2)2＝1 C．(x＋2)2＝1 D．(x＋2)2＝2

3．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为( ) A．1 B．－3 C．3 D．4 4．已知方程kx2＋4x＋4＝0有实数根，则k的取值范围是( ) A．k≤1 B．k≥－1 C．k≤1且k≠0 D．k＜－1

5．若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－13x＋36＝0的根，则这个三角形的周长为( )

A．13 B．15

C．18 D．13或18

6．小红按某种规律写出4个方程：①x2＋x＋2＝0；②x2＋2x＋3＝0；③x2＋3x＋4＝0；④x2＋4x＋5＝0.按此规律，第五个方程的两个根为( )

A．－2，3 B．2，－3 C．－2，－3 D．2，3

7．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，ab

且a2－ab＋b2＝18，则＋的值是( )

ba

A．3 B．－3 C．5 D．－5

8．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年利润的年平均增长率为x，则可列方程为( )

A．300(1＋x)＝507 B．300(1＋x)2＝507

C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507

D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507 二、填空题(每小题4分，共24分)

9．把方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x整理成一般形式得____________，其中一次项系数为______．

－

10．若(m＋1)x|m1|＋5x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为________． 11．关于x的方程kx2－4x－4＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________． 12．关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为________．

13．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为________________．

14．小明发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(m，－2m)放入其中，得到实数2，则m＝________．

三、解答题(共44分)

15．(9分)用适当的方法解下列方程： 1

(1)(x＋1)2－6＝0； 2

(2)x2＋25x＋2＝0；

(3)2x(2－x)＝3(x－2)．

16．(8分)已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)． (1)求证：无论p取何值，此方程总有两个实数根；

(2)若原方程的两个根分别为x1，x2，且满足x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，求p的值．

17．(8分)如图21，在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙(即AC＋BC＝20 m)，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.

(1)求该地面矩形的长；

(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖，单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，则用哪一种规格的地板砖费用较少？

图21

18．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元/件的价格销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销量，决定降价销售，根据市场调查发现，该T恤的单价每降低1元/件，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元/件，设第二个月单价降低x元/件．

(1)填表(不需要化简)：

时间 单价(元/件) 销售量(件) 第一个月 80 200 第二个月 清仓时 40 (2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应为多少？

19．(11分)如图22所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点Q从点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动，点P从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动，如果点Q，P分别从点A，B同时出发，当一动点运动到终点时，另一动点也随之停止运动．

(1)几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?

(2)几秒后，PQ的长度等于210 cm?

(3)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？试说明理由．

图22

答案

1．A 2．B

3．C [解析] 设方程的另一个解为x1.根据题意，得－1＋x1＝2，解得x1＝3. 4．A [解析] 当k＝0时，方程为一元一次方程4x＋4＝0，有唯一实数根；当k≠0时，方程是一元二次方程．∵方程有实数根，∴根的判别式b2－4ac＝16－16k≥0，即k≤1且k≠0.综上所述k的取值范围是k≤1.

5．A

6．C [解析] 根据小红写出的4个方程，发现其规律是第n个方程是x2＋nx＋(n＋1)＝0，所以第五个方程是x2＋5x＋6＝0，即(x＋2)(x＋3)＝0，则x＋2＝0或x＋3＝0，∴x1＝－2，x2＝－3.

7．D [解析] ∵a，b为方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根， ∴a＋b＝3，ab＝p.

∵a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝32－3p＝18，

∴p＝－3.

当p＝－3时，b2－4ac＝(－3)2－4p＝9＋12＝21＞0，∴p＝－3符合题意．

22

ab（a＋b）－2ab（a＋b）32∴＋＝＝－2＝－2＝－5. baabab－3

故选D.

8．B 9.2x2－7＝0 0 10．3

11．1 [解析] ∵关于x的方程kx2－4x－4＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2－4ac＞0，即k≠0且16＋16k＞0，解得k＞－1且k≠0，∴k的最小整数值为1.

12．0 [解析] ∵方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数， ∴a2－2a＝0，解得a＝0或a＝2.

当a＝2时，方程为x2＋1＝0，该方程无实数根，舍去，∴a＝0. 13．x(x＋40)＝1200

14．3或－1 [解析] 把实数对(m，－2m)代入a2＋b－1＝2中，得m2－2m－1＝2. 移项，得m2－2m－3＝0.

因式分解，得(m－3)(m＋1)＝0. 解得m1＝3，m2＝－1.

15．解：(1)整理，得(x＋1)2＝12，

开平方，得x＋1＝±2 3，

所以x1＝－1＋2 3，x2＝－1－2 3. (2)因为a＝1，b＝2 5，c＝2， 所以b2－4ac＝12>0，

－b±b2－4ac－2 5±2 3

代入公式，得x＝＝＝－5±3，

2a2所以原方程的解为x1＝－5＋ 3，x2＝－5－3.

(3)移项，得3(x－2)＋2x(x－2)＝0， 即(3＋2x)(x－2)＝0，

3

所以x－2＝0或2x＋3＝0，所以x1＝2，x2＝－. 2

16．解：(1)证明：原方程可变形为x2－5x＋6－p2－p＝0.

∵b2－4ac＝(－5)2－4(6－p2－p)＝25－24＋4p2＋4p＝4p2＋4p＋1＝(2p＋1)2≥0， ∴无论p取何值，此方程总有两个实数根． (2)∵原方程的两个根分别为x1，x2， ∴x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2－p. 又∵x12＋x22－x1x2＝3p2＋1， ∴(x1＋x2)2－3x1x2＝3p2＋1， ∴52－3(6－p2－p)＝3p2＋1， ∴25－18＋3p2＋3p＝3p2＋1， ∴3p＝－6，

∴p＝－2.

17．解：(1)设AC＝x m，则BC＝(20－x)m. 由题意，得x(20－x)＝96， 即x2－20x＋96＝0， ∴(x－12)(x－8)＝0，

解得x＝12或x＝8.

当AC＝12 m时，BC＝8 m，AC为矩形的长，此时矩形的长为12 m. 当AC＝8 m时，BC＝12 m，BC为矩形的长，此时矩形的长为12 m. 答：该地面矩形的长为12 m.

(2)①若选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖，则 128

×＝15×10＝150(块)， 0.80.8

150×50＝7500(元)；

②若选用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖，则 128

×＝96(块)， 11

96×80＝7680(元)． ∵7500＜7680，

∴选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖费用较少．

18．[解析] (1)第二个月的单价＝第一个月的单价－降低的价格，销售量＝200＋10×降低的单价；清仓时的销售量＝800－第一个月的销售量－第二个月的销售量．

(2)等量关系为总售价－总进价＝9000元．把相关数值代入计算即可． 解：(1)填表如下． 时间 单价(元/件) 销售量(件) 第一个月 80 200 第二个月 80－x 200＋10x 清仓时 40 800－200－(200＋10x) (2)80×200＋(80－x)(200＋1 人教版九年级数学（上）第21章《一元二次方程》单元检测题（word版有答案）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．关于x的方程(a－1)x＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足（ ）

A．a≠1 实数

2．用公式法解一元二次方程3x－2x＋3＝0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确

2

2

B．a≠－1 C．a≠0 D．为任意

的是（ ）

A．a＝3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝－2，c＝3

3．一元二次方程x－4＝0的根为（ ）

A．x＝2

B．x＝－2

2

2

2

B．a＝－3，b＝2，c＝3 D．a＝3，b＝2，c＝－3 C．x1＝2，x2＝－2

D．x＝4

4．关于x的一元二次方程(a－1)x＋x＋a－1＝0的一个根是0，则a的值为（ ） 1 25．某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业这两年的

A．－1 B．1 C．1或－1 D．

平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）

A．360x＝490 －x)＝490

6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）

A．6个

2

2

2

B．360(1＋x)＝490

2

C．490(1＋x)＝360

2

D．360(1

B．7个 B．12 m

2

C．8个 C．13 m C．M≥N

D．9个 D．14 m D．M＜N

7．一个面积为120 m的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长是（ ）

A．10 m

2

8．若M＝2x－12x＋15，N＝x－8x＋11，则M与N的大小关系为（ ）

A．M≤N 传染的人数 为（ ）

A．8人

B．9人

2

B．M＞N

9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人

C．10人 D．11人

10．定义[a，b，c]为方程ax＋bx＋c＝0的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－1m]的方程的一些结论：①m＝1时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则m＝；

3③无论m为何值，方程总有两个实数根；④无论m为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（ ）

A．①②③

2

B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题（每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x＝9的解是 ．

12．若方程3x－5x－2＝0有一根是a，则6a－10a的值是 ．

13．已知关于x的一元二次方程x＋bx＋b－1＝0有两个相等的实数根，则b的值是 ． 14．现有一块长80 cm、宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1500 cm的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 ．

15．已知方程x－4x－3＝0的两根为m，n，则m＋mn＋n＝ ．

16．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为 ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x＋3x＝0．

2

2

2

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18．（本题8分）已知x1、x2是方程2x＋3x－4＝0的两个根，不解方程． （1）求x1＋x2＋x1x2的值； （2）求

19．（本题8分）已知x的方程x－(k＋1)x－6＝0的根为2，求另一根及k的值．

20．（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？

21．（本题8分）已知m，n是方程x＋2x－5＝0的两个实数根，求m－mn＋3m＋n的值．

22．（本题8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10 cm？

2

2

2

2

11的值． x1x2

23．（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：

（1）在第n个图中，第一横行共_____块瓷砖，第一竖列共有_____块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为__________________（用含n的代数式表示）；

（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； （3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？ （4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．

24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a)、B(b，b)两点，其中a＜b，P、A、B三点共线．

（1）若点A、B在直线y＝5x－6上，求A、B的坐标； （2）若点P的坐标为(－2，2)，且PA＝AB，求点A的坐标；

（3）求证：对于直线y＝－2x－2上任意给定的一点P，总能找到点A，使PA＝AB成立．

2

2

1-5ACDAB 6-10BBCAB 11. x1＝3，x2＝－3 12. －4 13. 2_

14. x－70x＋825＝0 15. 19 16. 6

17.解：x1＝0，x2＝－3． 18.

解：（1）x1＋x2＝－（2）

19.解：另一根为a，则2a＝－6，2＋a＝k＋1，∴a＝－3，k＝－2． 20.解：10．

21.解：m＋2m－5＝0，m＋n＝－2，mn＝－5， ∴原式＝5－2m－mn＋3m＋n＝5＋m＋n－mn＝8． 22.

解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．(16－2x－3x)＋6＝10． (16－5x)＝，16－5x＝±8， x1＝1.6，x2＝4.8． 23.

解：（1）n＋3，n＋2，(n＋3)( n＋2)；

（2）(n＋3)( n＋2)＝506，解得n＝20或n＝－25（舍）； （3）420×3＋86×4＝1604元； n( n＋1)＝2(2n＋3)，解得n＝333 22

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2

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2

3；x1x2＝－2，则x1＋x2＋x1x2＝－3.5； 23． 4