初中 函数的图象和性质归纳小结

１、正比例函数 解析式 图象及画法 ykx(k0,k为常数) 图象是一条过 原点 直线，用 两点法 画图 k0 1、当k0时，图象过一、三象限； 2、y随x的增大而增大. k0 性质 1、当k0时，图象过二、四象限； 2、y随x的增大而减小. k的几何意义 k越大，直线与x轴的夹角越大

２、一次函数 解析式 ykxb图象及画法 (k0,k、b为常数)， 图象是一条直线，用 两点法 画图 k0 k0，b0 k0 k0，b0 k0，b0 k0b0 性质 1、图象过一、二、三象限 1、图象过一、三、四象限 1、图象过一、二、四象限 1、图象过二、三、四象限 2、y随x的增大而增大. 2、y随x的增大而增大. 2、y随x的增大而增大. 2、y随x的增大而增大. k的几何意义 ３、二次函数 解析式 k越大，直线与x轴的夹角越大 yax2bxc， ya(xh)2k， ya(xx1)(xx2)(a0,a、b、c为常数) 图象及画法 图象是一条抛物线，用 五点法 画图 yax2bxc a0 性质 a0 1、抛物线开口向上； 1、抛物线开口向下； 4acb2b2、顶点坐标：（，） 4a2a4acb2b2、顶点坐标：（，） 4a2ab 2a4acb2b4、最值：当x时，y最大 4a2a5、增减性： （1）当x0时，y随x的增大而增大； （2）当x0时，y随x的增大而减小. 3、对称轴：xb 2a4acb2b4、最值：当x时，y最大 4a2a5、增减性： （3）当x0时，y随x的增大而减小； （4）当x0时，y随x的增大而增大. 3、对称轴：xya(xh)2k a0 a0 性质 1、抛物线开口向上； 2、顶点坐标：（h，k） 3、对称轴：xh 4、最值：当xh时，y最大k 5、增减性： （1）当x0时，y随x的增大而增大； （2）当x0时，y随x的增大而减小. 1、抛物线开口向下； 2、顶点坐标：（h，k） 3、对称轴：xh 4、最值：当xh时，y最小k 5、增减性： （1）当x0时，y随x的增大而减小； （2） 当x0时，y随x的增大而增大. ４、反比例函数

解析式 图象及画法 k 或yk•x1(k0，k为常数) x 图象是双曲线，用 描点法 画图 k0 y k0 性质 1、当k0时，图象在一、三象限； 2、在每个象限内，y随x的增大而减小. 1、当k0时，图象在二、四象限； 2、在每个象限内，y随x的增大而增大. A是反比例图象上一点，过A作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B，C，则： k的几何意义 S长方形ABOC

11Sx•yk △ABOx•yk；225、利用待定系数法求解析式的步骤：

（1）设出解析式；（2）代入x、y的值；（3）求出比例系数；（4）写出解析式. 6、两函数结合的题目类型： （1）两函数结合求解析式；

（2）利用两函数的交点坐标，求自变量的取值范围； （3）利用两函数的性质求围成图形的面积.