1.4运动学图像的分析与应用
一、x-t图象与v-t图象的比较
形状相同的图线，在不同的图象中所表示的物理规律不同，通过下图中的例子体会x-t图象和v-t图象中图线表示的物理规律.
x-t图象 ①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)； ②表示物体静止； ③表示物体向负方向做匀速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移； ⑤t1时刻物体位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义) 二、运动图象的识别和信息利用 v-t图象 ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)； ②表示物体做匀速直线运动； ③表示物体做匀减速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度； ⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点①在0～t1时间内的位移) 1.首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系.特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分.
2.要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义：
(1)点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态.
(2)线：表示研究对象的变化过程和规律，如v-t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动.
(3)斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题.如x-t图象的斜率表示速度的大小，v-t图象的斜率表示加速度的大小.
(4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应.如v-t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小.
(5)截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小.
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题型一：根据图像分析物体的运动情况
1．(2014·天津卷)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( )[拓展复习功能v、a、s、] A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同
2．(2015广东高考)甲乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移-时间图象如图所示.下列表述正确的是( )
A． 0.2-.05小时内,甲的加速度比乙的大 B． 0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等 C．0.6-0.8小时内,甲的位移比乙的小 D．0.2-0.5小时内,甲的速度比乙的大
3．(多选) 一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图所示。在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有( )
A．t1 B．t2 C．t3 D．t4
4.(2016全国乙卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（ ）。 A、在t=1s时，甲车在乙车后 B、在t=0s时，甲车在乙车前7.5m C、两车另一次并排行驶的时刻是t=2s D、甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 5．(2014·广东卷，13)如图是物体做直线运动的v－t图象。由图可知，该物体( ) A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B．第3 s内和第4 s内的加速度相同 C．第1 s内和第4s内的位移大小不相等 D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等
6、甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图所示，则（ ）。 A、甲、乙在t＝0到t＝1s之间沿同一方向运动 B、乙在t＝0到t＝7s之间的位移为零 C、甲在t＝0到t＝4s之间做往复运动 D、甲、乙在t＝6s时的加速度方向相同
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题型二：应用图像描述物体的运动
7、（2016江苏卷）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是（ ）。[拓展:v-t图像如何] A B C D 8、一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止.下列速度v和位移x的关系图象中,能描述该过程的是( ) A B C D 9、（2007山东卷）如图所示，光滑轨道MO和ON底端对接且ON＝2MO，M、N两点高度相同。小球自M点由静止自由滚下，忽略小球经过O点时的机械能损失，以v、s、a、E k分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小。下列图象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是( )
题型三：应用图象分析问题
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10、摩托车在平直公路上从静止开始启动，a1＝1.6 m/s，稍后匀速运动，然后减速，a2＝6.4 m/s，直到停止，共历时130 s，行程1 600 m，试求：
(1)摩托车行驶的最大速度；
(2)若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直至停止，行程不变，所需最短时间为多少.
11、如图所示，两个光滑的斜面高度相同，右边由两部分组成且AB＋BC＝AD，两小球a、b分别从A点沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，哪一边的小球先滑到斜面底端.
12、甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，以后甲车一直做匀速
直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同则（ ）。 A、甲车先通过下一个路标B、乙车先通过下一个路标
C、丙车先通过下一个路标D、三车同时通过下一个路标 解析:
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题型四.位移图象与速度图像、运动轨迹的区别
12如图所示，为A、B、C三物体从同一地点、同时出发沿同一方向做直线运动的xt图象，在0～t0时间内( )
A.平均速度vAvBvC B.平均速率vA＞vC＞vB C.A一直在B、C的后面 D.A的速度一直比B、C的速度大
13．(多选)如图所示，直线a和曲线b分别是平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图象。由图可知( )
A．在时刻t1，b车追上a车
B．在时刻t2，a车的加速度小于b车的加速度 C．在t1到t2这段时间内，a和b两车的路程相等 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加
14、.A、B两质点在同一直线上运动，t＝0时刻，两质点从同一地点运动的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．A质点以20 m/s的速度匀速运动
B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动 C．经过4 s，B质点的位移大于A质点的位移
D．在图示的运动过程中，A、B两质点之间的距离在0～4 s内某一时刻达到最大
15、如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( ) A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
16、 (多选)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是( )
A．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
B．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m C．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
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答案2 A
6 BD
A项，在t＝0到t＝1s之间，甲物体速度始终为正，沿正方向运动，乙物体速度在t＝0.5s前为负，之后变为正，所以乙车先沿负方向运动，后沿正方向运动，故A项错误。
B项，根据v-t图像与时间轴围成的面积为物体的位移，面积表示位移大小，同时也区分正负，可知乙车在t＝0到t＝7s之间的位移为零，故B项正确。
C项，甲在t＝0到t＝4s之间速度始终为正，位移一直变大，不做往复运动，故C项错误。
D项，根据v-t图像的斜率表示物体的加速度，可知甲、乙在t＝6s时的加速度方向相同，故D项正确。
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8 、A 9、B 10、答案A
【12解析】两小球从等高处沿光滑的斜面下滑(由静止)，由于两边斜面倾角不同，下滑的加速度不同(aAB>aAD>aBC)，根据机械能守恒定律，两球达到底端的速度大小相等，因此画出其vt图象如图所示，其中折线为沿ABC斜面下滑的a球的速度图象，直线为沿AD斜面下滑的b球的速度图象.
要满足a、b两图线下方的面积相等，必须使图中画有斜线部分的两块面积相等，那就一定有ta5
