卢瑟福散射实验

学号 PB08210240 姓名 陈 立 日期 2010-4-4

卢瑟福散射实验

实验目的：通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；

并学习应用散射实验研究物质结构的方法。

实验原理: α粒子散射理论

（1）库仑散射偏转角公式

设原子核的质量为M，具有正电荷+Ze，并处于点O，而质量为m，能量为E，电荷为2e的α粒子以速度入射，

当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。设α粒子最初的的动能和角动量分别为E和L，由能量和动量守恒定律可知：

2Ze2m222 （1） Err40r21mrmbL （2）

2由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b有如下关系：

ctg2402Eb （3） 2Ze22b2Ze2设a，则ctg （4）

2a40E设靶是一个很薄的箔，厚度为t，面积为s，则图3.3-1中的ds2db，一个α粒子被一个靶原子散射到方向、d范围内的几率,也就是α粒子打在环ds上的概率,即

ds2bdbss2a2cos8ssin32d (5)

2若用立体角d表示, 由于

d2sin4sin2d2cosd2

则

ds有sa2d16ssin42d (6)

为求得实际的散射的α粒子数，以便与实验进行比较，还必须考虑靶上的原子数和入射的α粒子数。

由于薄箔有许多原子核,每一个原子核对应一个这样的环,若各个原子核互不遮挡,设单位体积内原子数为N0,则体积st内原子数为N0st，α粒子打在这些环上的散射角均为，因此一个α粒子打在薄箔上，散射到方向且在d内的概率为

dsN0ts。 s若单位时间有n个α粒子垂直入射到薄箔上，则单位时间内方向且在d立体角内测得的α粒子为：

12Ze2ddsdnnN0tsnN0t （7） s44E4sin02经常使用的是微分散射截面公式，微分散射截面

d()dn1 dnN0td22其物理意义为，单位面积内垂直入射一个粒子（n=1）时，被这个面积内一

个靶原子（N0t1）散射到角附近单位立体角内的概率。

因此，

1d()dndnN0td4022Ze21 （8） 4Esin422这就是著名的卢瑟福散射公式。

代入各常数值，以E代表入射粒子的能量，得到公式：

d12Z1.296dEsin4其中，dd22 （9）

的单位为mb/sr，E的单位为Mev。

卢瑟福理论的实验验证方法

为验证卢瑟福散射公式成立，即验证原子核式结构成立，实验中所用的核心 仪器为探测器。

设探测器的灵敏度面对靶所张的立体角为，由卢瑟福散射公式可知在某段时间间隔内所观察到的α粒子总数N应是：

1 N402Ze2m20ntT （10） sin4/22式中N为该时间T到靶上的α粒子总数。由于式中N、、等都是可测的，所以（10）式可和实验数据进行比较。由该式可见，在方面上内所观

12察到的α粒子数N与散射靶的核电荷Z、α粒子动能m0及散射角等因素

2都有关。

实验内容：

1、熟悉谱仪结构和操作方法； 2、确定θ=0的位置；

3、用示波器监视放大器信号，使幅度尽量大而又不饱和； 4、调整阈值旋钮，使30°处计数率为200~400/200s； 5、在30°~50°为步长，验证Rutherford公式； 6、作θ~N曲线，并与理论曲线比较（自定系数）；

17、作θ~P曲线并分析，以函数N402Ze2m20ntT

4sin/22=P/[sin (θ/2)]^4进行线性拟合。

实验仪器：

卢瑟福散射实验装置（包括真空室，电子学系统，步进电机及其控制系统）

数据处理:

1. 调节00的位置的过程（每度5s）：

1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° θ P 0° 6605 7405 8234 8667 9027 36 8741 83 7800 6954 2. 测量粒子数N与θ以及θ与P的关系：

再由PNsin θ4由此可见，原来的4°处才是真正的0°，此时将角度调回4°，再置零既可。

将个数按同一测量时间尺度归一化，取时间为200s，

2计算出P。

30° 288 1.292 35° 165 1.349 40° 80 1.095 45° 58 1.244 50° 31 0.9 N P BN300N=P/sin( P1.284±0.03442502001501005003035404550N-拟合曲线 由



Ze2ntT m2sin4/20可见，在方面上内所观察到的α粒子数N与散射靶的核电荷Z、α粒子动12能m0及散射角等因素都有关。 2 如上图，将除N，θ外的其余项设为P，随着θ的增大（从30°到50°），N值递减。将对应N，θ值输入Origin软件，并输入N=P/[sin(x*3.1415926/360)]^4 (注：由于Origin软件公式输入中sin函数默认自变量为弧度制，所以需要转换，否则非线性拟合会出错)，多次拟合后，P拟合值固定在1.284左右。

1N4022P1.401.351.301.251.201.151.101.051.000.9530354045 C50P-曲线据



Ze22PNsin()(3)ntT240mv0

可知，仅改变的情况下,P是固定的，只有N在变化，所以P应该为定值，而图中显示P有小幅变动。误差分析如下。

412实验误差分析：

1、真空室的真空效果并非理想的，实验室的抽真空机并不能使散射装置完全处于真空状态下，因而造成一定的误差；

2、实验完成后，再次观察-5°~5°的计数（每度5s），发现与先前测得的数据有较大差别，说明转动装置的精度有待提高，这会对转动角度的测量和粒子计数造成一定的误差；

3、用示波器调节最高不饱和脉冲时，在通过幅度调节+平移调节+测量档位调节等方式尽量放大图像的情况下，由于示波器的图像辉度并不亮（仪器较老），而且只是通过目测来判断脉冲图像是否达到最高不饱和的，所以仍旧有一定的误差影响。