卢瑟福散射实验

11 系 09 级 学号 PB09210340 姓名 张宇鹏 日期 2011-3-7

实验题目 卢瑟福散射实验

本实验通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；并学习应用散射实验研究物质结构的方法。 实验原理

现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。 1． α粒子散射理论 （1）库仑散射偏转角公式

设原子核的质量为M，具有正电荷+Ze，并处于点O，而质量为m，能量为E，电荷为2e的α粒子以速度入射，在原子核的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转角，如图3.3-1所示。图中

是α粒子原来的速度，b是原子核离α粒子原运动径的延长线的垂直距离，即入射粒子与原

子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。

图 α粒子在原子核的库仑场中路径的偏转

当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。设α粒子最初的的动能和角动量分别为E和L，由能量和动量守恒定律可知：

2Ze2m2222Err（1） mrmbL（2） 40r21由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b有如下关系：

2Eb2b2Ze2ctg40ctg（3） 设，则（4） a222a2Ze40E

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这就是库仑散射偏转角公式。 （2）卢瑟福散射公式

在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数b，因此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b的测量。

事实上，某个α粒子与原子散射的瞄准距离可大，可小，但是大量α粒子散射都具有一定的统计规律。由散射公式（4）可见，与b有对应关系，b大，就小，如图3.3-2所示。那些瞄准距离在b到bdb之间的α粒子，经散射后必定向θ到d之间的角度散出。因此，凡通过图中所示以b为内半径，以bdb为外半径的那个环形ds的α粒子，必定散射到角到

d之间的一个空间圆锥体内。

图 α粒子的散射角与瞄准距离和关系

设靶是一个很薄的箔，厚度为t，面积为s，则图3.3-1中的ds2db，一个α粒子被一个靶原子散射到方向、d范围内的几率,也就是α粒子打在环ds上的概率,即

ds2bdb2d (5) ss8ssin32若用立体角d表示,由于

dsd2sind4sincosd 则有 222s2a2cosa2d16ssin42d (6)

为求得实际的散射的α粒子数，以便与实验进行比较，还必须考虑靶上的原子数和入射的α粒子数。

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由于薄箔有许多原子核,每一个原子核对应一个这样的环,若各个原子核互不遮挡,设单位体积内原子数为N0,则体积st内原子数为N0st，α粒子打在这些环上的散射角均为，因此一个α粒子打在薄箔上，散射到方向且在d内的概率为

dsN0ts。 s若单位时间有n个α粒子垂直入射到薄箔上，则单位时间内方向且在d立体角内测得的α粒子为：

12Ze2dds （7） dnnN0ts4E4nN0tssin402经常使用的是微分散射截面公式，微分散射截面

d()dn1 dnN0td22其物理意义为，单位面积内垂直入射一个粒子（n=1）时，被这个面积内一个靶原子（N0t1）散射到角附近单位立体角内的概率。

因此，

1d()dndnN0td4022Ze21 （8） 4E4sin22这就是著名的卢瑟福散射公式。

代入各常数值，以E代表入射粒子的能量，得到公式：

d12Z1.296dEsin4其中，dd22 （9）

的单位为mb/sr，E的单位为Mev。

2． 卢瑟福理论的实验验证方法

为验证卢瑟福散射公式成立，即验证原子核式结构成立，实验中所用的核心仪器为探测器。

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设探测器的灵敏度面对靶所张的立体角为，由卢瑟福散射公式可知在某段时间间隔内所观察到的α粒子总数N应是：

1 N402Ze2m20ntT （10） sin4/22式中N为该时间T到靶上的α粒子总数。由于式中N、、等都是可测的，所以（10）式可和实验数据进行比较。由该式可见，在方面上内所观察到的α粒子数N与散射靶的

12核电荷Z、α粒子动能m0及散射角等因素都有关。

2对卢瑟福散射公式（9）或（10），可以从以下几个方面加以验证。

（1） 固定散射角，改变金靶的厚度，验证散射计数率与靶厚度的线性关系Nt。 （2） 更换α粒子源以改变α粒子能量，验证散射计数率与α粒子能量的平方反比关系

N1E2。

（3） 改变散射角，验证散射计数率与散射角的关系N1sin4。这是卢瑟福散射击中

2最突出和最重要的特征。

（4） 固定散射角，使用厚度相等而材料不同的散射靶，验证散射计数率与靶材料核电

荷数的平方关系NZ2。由于很难找到厚度相同的散射靶，而且需要对原子数密度n进行修正，这一实验内容的难度较大。

本实验中，只涉及到第（3）方面的实验内容，这是对卢瑟福散射理论最有力的验证。 3．卢瑟福散射实验装置

卢瑟福散射实验装置包括散射真空室部分、电子学系统部分和步进电机的控制系统部分。实验装置的机械结构如图3.3-3所示。

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图3.3-3 卢瑟福散射实验装置的机械结构 （1）散射真空室的结构

散射真空室中主要包括有放射源、散射样品台、粒子探测器、步进电机及转动机构等。放射源为241m或238u源，241m源主要的粒子能量为5.486eV，238u源主要的粒子能量为5.499eV。

（2）电子学系统结构

为测量粒子的微分散射截面，由式（9），需测量在不同角度出射粒子的计数率。所用的粒子探测器为金硅面垒Si(Au) 探测器，粒子探测系统还包括电荷灵敏前置放大器、主放大器、计数器、探测器偏置电源、NIM机箱与低压电源等。

（3）步进电机及其控制系统

在实验过程中，需在真空条件下测量不同散射角的出射粒子计数率，这样就需要经常

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地变换散射角度。在本实验装置中利用步进电机来控制散射角，可使实验过程变得极为方便。不用每测量一个角度的数据便打开真空室转换角度，只需在真空室外控制步进电机转动相应的角度即可；此外，由于步进电机具有定位准确的特性，简单的开环控制即可达到所需精确的控制。

实验内容

1．熟悉整个实验的机械结构和电子学系统的工作原理。

2． 设计实验方案在真空条件下测量不同角度无样品时的本底计数和有样品时的散射粒子

数。画出sin4()与散射角的关系图，验证卢瑟福的散射公式中sin4()应为常数P。

223．研究性内容：在卢瑟福散射实验中，如用多道分析器进行读数测量，应如何设计实验方案完成实验，其中有哪些关键？

实验数据及处理

零度的确定：

Angle/Deg -5 N/10s 90500 -4 10485 -3 11345 -2 12286 -1 12549 [0] 1 2 3 4 5 12926 12865 12311 11845 10832 9851 12776 13066 12977 12873 可见，0、1之间的N差别极小，故在下述的实际处理中，取0.5度做为0度角以减小误差。

(Θ-0.5)/DEG N T/s 30 253 200 35 2 400 40 257 600 45 186 1000 50 225 2000

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1做出N-θ图像及sin4()的图像，有4

2sin2思考题

1． 根据卢瑟福公式sin4()应为常数，本实验的结果有偏差吗？试分析原因。

2有偏差，而且在θ较大时更加明显，主要原因在于卢瑟福散射公式本身所推论的是一个概率，只有当实验时间趋于无穷时才会完全相符，但由于客观原因的我们

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无法利用更长的时间来获得更加准确的数据，因此随机性的因素便会较大的影响实验的结果。

此外，实验中真空室的纯度及零度角整的偏差也会对实验结果造成影响。（本次实验中较为准确的零度应在0.5度附近，但因为实验仪器的精度无法进一步校准）