2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷
学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：105 分 考试时间： 120 分钟注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，点D在AC上，DE//AB，若∠CDE=165∘，则∠B的度数为
（ ）
A.15∘B.55∘C.65∘D.75∘
2. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB//CD，∠BAE=87∘，∠DCE=121∘，则∠E的度数是( )
A.28∘B.34∘C.46∘D.56∘
3. 如图，点D，E分别在AB和AC上，DE//BC，∠ADE=60∘，∠EBC=25∘，则∠ABE的度数( )
A.25∘B.30∘C.45∘D.35∘
4. 如图，AF是∠BAC的平分线，EF//AC交AB于点E，若∠1=35∘，则∠BEF的度数为( )
A.35∘B.60∘C.70∘D.80∘
5. 如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44∘，则β=( )
A.56∘B.46∘C.45∘D.44∘
△ABC
α(0∘<α<180∘)△EBDA
6. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α(0∘<α<180∘)，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( )
A.90∘−αB.αC.180∘−αD.2α
7. 平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是小菱形平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是( )
A.800B.900C.1000D.1100
8. 如图是一架婴儿车的示意图，其中AB//CD，∠1=110∘， ∠3=40∘，那么∠2的度数为（ ）
A.80∘B.90∘C.100∘D.70∘
卷II（非选择题）
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）
9. 把“等角的余角相等”改写成“如果⋯⋯________命题(填“真”或“假”)．
那么⋯⋯
”的形式是________，________，该命题是
10. 已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40∘，那么∠A=________．
11. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角，若∠AOC=72∘，则∠BOE=________∘.
12. 如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于________．
13. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的和为________度．
14. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E是边BC的中点，点F是边CD上一点，连接AF，若∠FAE=∠BAE，则线段CF的长度为________.
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）
15. 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答.
(1)PQ//CDABQ
(1)过点P作PQ//CD，交AB于点Q；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；
(3)若∠DCB=120∘，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．
16. 如图，已知EF//AD，∠1=∠2．求证∠DGA+∠BAC=180∘．请将下列证明过程填写完整．
证明：∵EF//AD（已知），∴∠2=________(________)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3，(________)，
∴AB//________(________)，
∴∠DGA+∠BAC=180∘(________).
17. 如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB,∠1=∠2，试判断∠AGD与∠ACB的数量关系，并说明理由．
18. 如图所示，已知AE//CF， ∠A=∠C．
(1)若∠1=40∘ ，求∠2的度数；
(2)判断AD，BC的位置关系，并说明理由；
(3) 若DA平分∠BDF，求证：BC平分∠EBD . 19. 综合与探究
已知M，N分别为直线AB，直线CD上的点，且AB//CD，点E在AB，CD之间．(1)如图1，求证：∠BME+∠DNE=∠MEN；
(2)如图2，点P是CD上一点，连接PM，作MQ//EN，若∠QMP=∠BME．试探究∠E与∠AMP的数量关系，并说明理由．
(3)在(2)的条件下，作NG⊥CD交PM于点G，MP平分∠QME，NF平分∠ENG，若
∠MGN=170∘
∠MFN=
∠MGN=170∘，则∠MFN=________．
20. 问题：如图，BD是∠ABC的平分线，ED//BC，且∠FED=∠BDE．求证：EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线，（已知）∴∠ABD=∠DBC(________)∵ED//BC（已知）
∴∠BDE=∠BDC(________)∴______=______(等量代换），又∵∠FED=∠BDE（已知）∴（ ）//(）（________)，∴∠AEF=∠ABD(________)∵∠AEF=∠DEF（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（_______）
21. 如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E．(1)求证：AE⊥CE；
1
(2)若AE=√–2，sin∠ADE=，求⊙O半径的长．
3参与试题解析
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1.
【答案】
D
【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】
利用平角的定义可得∠ADE=15∘，再根据平行线的性质知∠A=∠ADE=15∘，再由内角和定理可得答案．【解答】
解：∵∠CDE=165∘，∴∠ADE=15∘.∵DE//AB，
∴∠A=∠ADE=15∘，
∴∠B=180∘−∠C−∠A=180∘−90∘−15∘=75∘.故选D.
2.
【答案】
B
【考点】平行线的性质【解析】
延长DC交AE于F，依据AB//CD，∠BAE＝87∘，可得∠CFE＝87∘，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE−∠CFE．【解答】
解：如图，延长DC交AE于F，过点C作GH//AE交AB于G，
∵AB//CD，∠BAE=87∘，∴∠CFE=87∘，
则∠DCH=∠EFC=87∘，又∵∠DCE=121∘，
∴∠E=∠HCE=∠DCE−∠DCH=121∘−87∘=34∘.故选B.
3.
【答案】
D
【考点】平行线的性质【解析】
利用平行线性质以及三角形外角性质即可求解.【解答】
解：∵DE//BC，
∴∠DEB=∠EBC=25∘，又∵∠ADE=∠ABC=60∘，
∴∠ABE=∠ABC−∠EBC=60∘−25∘=35∘故选D.
.
4.
【答案】
C
【考点】角平分线的定义平行线的性质【解析】
根据平行线的性质求出∠FAC=∠1=35∘，根据角平分线的定义得出∠BAC=2∠FAC=70∘，根据平行线的性质得出∠BEF=∠BAC，代入求出即可．【解答】
EF//AC∠1=35∘
解：∵EF//AC，∠1=35∘，∴∠FAC=∠1=35∘.∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠FAC=70∘.∵EF//AC，
∴∠BEF=∠BAC=70∘.故选C．
5.
【答案】
B
【考点】垂线余角和补角【解析】
由题意可得α+β=90∘，把α=44∘代入求解即可．【解答】
解：∵OM⊥l1，∴β+90∘+α=180∘.
把α=44∘代入，得β=46∘．故选B．
6.
【答案】
C
【考点】多边形的内角和【解析】
根据旋转的性质和四边形的内角和是360∘，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．【解答】
解：由题意可得，
∠CBD=α，∠ACB=∠EDB，∵∠EDB+∠ADB=180∘，∴∠ADB+∠ACB=180∘，
∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360∘，∠CBD=α，∴∠CAD=180∘−α.故选C.
7.
【答案】
A
【考点】
规律型：图形的变化类【解析】
仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=20即可求得答案．【解答】
解：∵第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；⋯
以此类推，第n个图形有2n2个小菱形，∴第20个图形有2×202=800个小菱形.故选A.
8.
【答案】
D
【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】
根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1−∠A，代入求出即可．【解答】
解：∵AB//CD，∴∠A=∠3=40∘，∵∠1=110∘，
∴∠2=∠1−∠A=70∘.故选D.
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）
9.
【答案】
如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等,真
【考点】命题的组成真命题，假命题【解析】此题暂无解析【解答】
解：命题“等角的余角相等”改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式为：
如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．这个命题正确，是真命题.故答案为：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；真.
10.
【答案】
20∘或125∘
【考点】平行线的性质【解析】
设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x−40∘，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x＝3x−40∘或x+3x−40∘＝180∘，再分别解方程，然后计算3x−40∘的值即可．【解答】
解：设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x−40∘，当∠A=∠B时，即x=3x−40∘，解得x=20∘，
所以3x−40∘=20∘；当∠A+∠B=180∘时，即x+3x−40∘=180∘，解得x=55∘，
所以3x−40∘=125∘；所以∠A的度数为20∘或125∘．故答案为：20∘或125∘.
11.
【答案】
18
【考点】对顶角
余角和补角角的计算【解析】此题暂无解析【解答】
解：∵∠AOC=72∘，∴∠BOD=72∘.
∵∠BOD与∠BOE互余，∴∠BOE=90∘−72∘=18∘.故答案为：18.
12.
【答案】
12cm
【考点】平移的性质【解析】
根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】
解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四边形ABFD的周长
=AB+(BC+CF)+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF.∵△ABC的周长=10cm，∴AB+BC+AC=10cm，
∴四边形ABFD的周长=10+1+1=12cm．故答案为：12cm.13.
【答案】
180
【考点】平行线的性质【解析】
根两条直线被第三条直线所截，同旁内角互即可得解.【解答】
解：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以同旁内角的和为180∘.故答案为：180.
14.
【答案】
12【考点】勾股定理平行线的性质三角形中位线定理【解析】
由平行线性质，梯形中位线定理得到AF=AB+CF，设CF=x，则AF=2+x，DF=2−x在直角三角形ADF中，利用勾股定理即可求解.【解答】
解：过E作EM//AB交AF于M，
则∠FAE=∠BAE∴AM=ME=
1
=∠MEA，
2AF，又ME=1
(AB+CF)，
∴AF=AB2+CF，设CF=x，
则AF=2+x，DF=2−x，在直角三角形ADF中，(2+x)2=22+(2−x)2，
解得x=1
2，
∴CF=1
2.
故答案为：1
2.
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）
，15.
【答案】
解：(1)如图所示，直线PQ即为所求.(2)如图所示，直线PR即为所求.
(3)猜想∠PQC=60∘．
理由如下：∵PQ//CD（已作），
∴∠PQB=∠DCB=120∘（两直线平行，同位角相等）.
∴∠PQC=180∘−∠PQB=180∘−120∘=60∘（邻补角的定义）．
【考点】平行线的画法
经过一点作已知直线的垂线平行线的性质邻补角【解析】
（1）过点P作PQ//CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．【解答】
解：(1)如图所示，直线PQ即为所求.(2)如图所示，直线PR即为所求.
(3)猜想∠PQC=60∘．
理由如下：∵PQ//CD（已作），
∴∠PQB=∠DCB=120∘（两直线平行，同位角相等）.
∴∠PQC=180∘−∠PQB=180∘−120∘=60∘（邻补角的定义）．16.
【答案】
∠3,两直线平行，同位角相等,等量代换,DG,内错角相等，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．【解答】
解：∵EF//AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB//DG，（内错角相等，两直线平行）
∴∠DGA+∠BAC=180∘（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.
17.
【答案】
解： ∠AGD=∠ACB .
理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF//CD，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG//BC，
∴∠AGD=∠ACB . 【考点】
平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】
解： ∠AGD=∠ACB .
理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF//CD，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG//BC，
∴∠AGD=∠ACB .
18.
【答案】
(1)解：∵AE//CF， ∴∠CDB=∠1=40∘，∵∠CDB+∠2=∠180∘，
∴∠2=180∘−∠CDB=180∘−40∘=140∘ . (2)解：∵AE//CF，∴∠A=∠ADF
∴∠A=∠ADF，又∵∠A=∠C，∴∠ADF=∠C，∴AD//BC .
(3)证明：由(2)得 AD//BC，∴∠ADB=∠DBC， ∵AE//CF，
∴∠BDF=∠EBD，∵DA平分∠BDF，∴∠ADF=∠ADB=1
2∠BDF，∴∠DBC=
1
∴BC平分∠2∠EBD，EBD .
【考点】平行线的性质邻补角
平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】
(1)解：∵AE//CF， ∴∠CDB=∠1=40∘，∵∠CDB+∠2=∠180∘，
∴∠2=180∘−∠CDB=180∘−40∘(2)解：∵AE//CF，∴∠A=∠ADF，又∵∠A=∠C，∴∠ADF=∠C，∴AD//BC .
(3)证明：由(2)得 AD//BC，∴∠ADB=∠DBC， ∵AE//CF，
∴∠BDF=∠EBD，∵DA平分∠BDF，
∴∠ADF=∠ADB=1
2∠BDF，
∴∠DBC=1
∴BC平分∠2∠EBD，
EBD . 19.
【答案】
(1)证明：如图，过E作EG//AB．
=140∘ . ∵AB//CD，∴EG//CD，
∴∠BME=∠MEG,∠DNE=∠GEN．∵∠MEN=∠MEG+∠GEN，∴∠BME+∠DNE=∠MEN．(2)解：∠E=∠AMP．理由：∵AB//CD，
∴∠BMP+∠MPD=180∘,∠MPD=∠AMP∵MQ//EN，
∴∠QME+∠E=180∘．∵∠QMP=∠BME，∴∠QME=∠BMP，∴∠E=∠MPD，∴∠E=∠AMP．
110∘
【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】
(1)证明：如图，过E作EG//AB．
∵AB//CD，∴EG//CD，
∴∠BME=∠MEG,∠DNE=∠GEN．∵∠MEN=∠MEG+∠GEN，∴∠BME+∠DNE=∠MEN．(2)解：∠E=∠AMP．理由：∵AB//CD，
∴∠BMP+∠MPD=180∘,∠MPD=∠AMP∵MQ//EN，
∴∠QME+∠E=180∘．∵∠QMP=∠BME，∴∠QME=∠BMP，∴∠E=∠MPD，∴∠E=∠AMP．
(3)提示：在(2)的条件下，∠AMP=∠E．∠QMP=∠BME
．．∵∠QMP=∠BME，∴∠AMQ=∠DNE.∵MP平分∠QME，
∴∠PMQ=∠PME=∠BME．∵∠MGN=∠AMP+90∘=170∘，∴∠AMP=∠AMQ+∠QMP=80∘．∵∠AMQ+3∠QMP=180∘，∴∠QMP=∠BME=50∘，∴∠AMQ=∠DNE=30∘．∵NG⊥CD，NF平分∠ENG，
∴∠FNG=∠ENF=∠DNE=30∘，
∴∠MFN=∠BME+∠FND=50∘+60∘=110∘故答案为：110∘.
．
20.
【答案】
角平分线的定义
两直线平行，内错角相等∠ABD=∠BDE
EF//BD,内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等角平分线定义【考点】
平行线的判定与性质【解析】
先利用角平分线定义得到∠ABD=∠CBD，再根据平行线的性质由ED//BC得
∠EDB=∠CBD，则∠ABD=∠EDB，接着由∠FED=∠BDE可判断EF//BD，则利用平行线的性质得∠EDB=∠DEF，∠ABD=∠AEF，所以∠AEF=∠DEF，从而得到结论．【解答】
证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义）；∵ED//BC（已知），
∴∠BDE=∠DBC（两直线平行，内错角相等），∴∠ABD=∠BDE（等量代换）；又∵∠FED=∠BDE（已知），
∴EF//BD（内错角相等，两直线平行），
∴∠AEF=∠ABD（两直线平行，同位角相等），∴∠AEF=∠DEF（等量代换），
∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）．
21.
【答案】
(1)证明：连接OA，如图，
∵AE是⊙O的切线，∴AE⊥OA，∴∠OAE=90∘，
∵C，D分别为半径OB，弦AB的中点，∴CD为△AOB的中位线．∴CD//OA．∴∠E=90∘．∴AE⊥CE.
(2)解：连接OD，如图，
∵AD=BD，OA=OB，∴OD⊥AB，∴∠ODA=90∘，
在Rt△AED中，sin∠ADE=AE1
∴AD=3√2–
，AD=3∵CD//OA，
∴∠OAD=∠ADE．在Rt△OAD中，sin∠OAD=13，设OD=x，则OA=3x，
∴AD=√−(3x−−−−−−)2−x2−=2√–2x，
即2√–2x=3√–2，解得x=3，∴OA=3x=9
22，
即⊙O的半径长为9
2．
【考点】解直角三角形切线的性质三角形中位线定理勾股定理平行线的性质
，【解析】
（1）连接OA，如图，利用切线的性质得∠OAE＝90∘，再证明CD为△AOB的中位线得到CD//OA．则可判断AE⊥CE；
（2）连接OD，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，再在Rt△AED中利用正弦定义计算出AD＝
1
3√–2，接着证明∠OAD＝∠ADE．从而在Rt△OAD中有sin∠OAD=，设OD＝x，则OA＝3x，
3–––利用勾股定理可计算出AD＝2√2x，从而得到2√2x＝3√2，然后解方程求出x即可得到⊙O的半径
长．【解答】
(1)证明：连接OA，如图，
∵AE是⊙O的切线，∴AE⊥OA，∴∠OAE=90∘，
∵C，D分别为半径OB，弦AB的中点，∴CD为△AOB的中位线．∴CD//OA．∴∠E=90∘．∴AE⊥CE.
(2)解：连接OD，如图，
∵AD=BD，OA=OB，∴OD⊥AB，∴∠ODA=90∘，
在Rt△AED中，sin∠ADE=
=3√–
AE1
=，AD3∴AD=3√2，∵CD//OA，∴∠OAD=∠ADE．在Rt△OAD中，sin∠OAD=设OD=x，则OA=3x，
–
1，3−−−−−−−−–22∴AD=√(3x)−x=2√2x，
即2√2x=3√2，解得x=∴OA=3x=
––
3
，29，292即⊙O的半径长为．
