卢瑟福散射
卢瑟福散射实验是近代物理学发展史上具有重大影响的实验，它的作用在于由此发现并提出了原子的核式模型，使人类对微观世界的认识进入了新的里程。后来，人们进而创造了一种用粒子的散射来研究物质结构的新实验方法——卢瑟福散射。现在该方法成为材料科学，特别是微电子应用领域的重要实验方法之一。
19世纪末20世纪初，原子结构开始成为物理学研究的前沿，人们对原子模型曾有各种猜测和设想，其中比较有影响的是美国物理学家汤姆孙（J. J. Thomson）的电子分布模型，该模型认为正电荷均匀地分布在整个原子球内，一定数目的电子“镶嵌”在这个球体或球面上，电子可以在它们的平衡位置附近振动，从而发出特定频率的电磁波。这个模型似乎可以解释当时已观察到的原子光谱，但很多其它实验不能解释，事实很快否定了这一模型。
1909年，卢瑟福（Lord Ernest Rutherford）和其合作者盖革（H. Gelger）与马斯顿（E. Marsden）用天然放射性Ra所发出的α粒子打到Pt箔上，发现绝大部分α粒子平均只偏转2º~3º，但大约有1/8000的α粒子散射角大于90º，甚至接近180º，即发现存在大角度散射的物理现象。用当时的汤姆孙模型无法解释大角度的散射，卢瑟福认为原子中的正电荷应该是紧密地集中在一起的，当α粒子碰到这点时就被弹了回来。由于具有对物理现象深刻的洞察力，卢瑟福最终提出了原子的核式模型。在该模型中，原子核的半径近似为10-13 cm，约为原子半径的1/105。卢瑟福散射实验给了我们正确的有关原子结构的图像，开创了人类认识物质世界的新起点。而卢瑟福本人因对物理学的重大贡献获得诺贝尔物理学奖。
一 实验目的
测量241Am（或239Pu）放射源的α粒子在金箔上不同角度散射的分布，并与理论结果比较，从而验证卢瑟福散射的理论。
二 实验原理
卢瑟福散射的基本思想：α粒子被看作一带电质点，在核库仑场中的运动遵从经典运动方程；原子核的大小和原子相比是很小的，且原子核具有正电荷Ze和原子的大部分质量；电子的质量很小，对α粒子运动的影响可忽略不计。
1．瞄准距离与散射角的关系
卢瑟福把α粒子和靶原子都当作点电荷，假设两者之间的静电斥力是唯一的相互作用力。这是一个两体碰撞问题。设一个α粒子以速度v0沿AT方向运动，由于受到靶核电荷的库仑场作用，α粒子将沿轨道ABC运动，即发生散射。因靶原子的质量比α粒子质量大得多，可近似认为靶核静止不动。按库仑定律，相距为r的α粒子和原子核之间库仑斥力的大小为：
2Ze2
F= 2
4πε0r
（1）
式中Z为靶核电荷数。α粒子的轨迹为双曲线的一支，如图1所示。原子核与α粒子入射方向之间的垂直距离b称为瞄准距离（碰撞参数），θ是入射方向与散射方向之间的夹角。
由牛顿第二定律，可导出散射角与瞄准距离的关系为：
cotθ=
2b D
（2）
其中，
2Ze2
D= 2
4πε0mv0/2
1
式中m为α粒子质量。
（3）
图1 散射角与瞄准距离的关系
2．卢瑟福微分散射截面
由散射角与瞄准距离的关系式（2）可见，瞄准距离b大，散射角θ就小；反之，b小，θ就大。只要瞄准距离b足够小，θ就可以足够大，这就解释了大角度散射的可能性。但要从实验上来验证式（2），显然是不可能的，因为我们无法测量瞄准距离b。然而我们可以求出α粒子按瞄准距离b的分布，根据这种分布和式（2），就可以推出散射α粒子的角分布，而这个角分布是可以直接测量的。
图2 入射α粒子散射到dθ角度范围内的概率
设有截面为S的α粒子束射到厚度为t的靶上。其中某一α粒子在通过靶时相对于靶中某一原子核a的瞄准距离在b~b+db之间的概率，应等于圆心在a而圆周半径分别为b、b+db圆环面积与入射粒子截面S之比。若靶的原子密度为n，则α粒子束所经过的这块体积内共有nSt个原子核，因此，该α粒子相对于靶中任一原子核的瞄准距离在b与b+db之间的概率为
dw=
2πbdb
nSt=2πntbdb S
（4）
即落到角度为θ和θ+dθ的两个圆锥这也就是该α粒子被散射到θ到θ+dθ之间的概率，
面之间的概率。
由式（2）求微分可得：
1⎛D⎞cos(θ/2)
b|db|=⎜⎟dθ
2⎝2⎠sin3(θ/2)
于是
2
2
（5）
cos(θ/2)⎛D⎞
dw=π⎜⎟ntdθ 3
sin(θ/2)⎝2⎠
另外，由角度为θ和θ+dθ的两个圆锥面所围成的立体角可表示为：
dΩ=
dA2πrsinθ⋅rdθ==2πsinθdθ 22rr
1dw⎛D⎞
=⎜⎟nt4
dΩ⎝4⎠sin(θ/2)
2
因此，α粒子被散射到该范围内单位立体角的概率为：
（6）
上式两边除以单位面积的靶原子数nt可得微分散射截面：
⎛11dσ⎛D⎞
⎜==⎜⎟4
dΩ⎝4⎠sin(θ/2)⎜⎝4πε0
2
⎞
⎟⎟⎠
2
⎛Ze2⎜2⎜mv⎝0⎞1⎟
⎟sin4(θ/2) ⎠
2
（7）
这就是著名的卢瑟福α粒子散射公式。
代入各常数值，以E代表入射α粒子的能量，得到公式：
dσ1⎛2Z⎞
=1.296⎜⎟4
dΩEsin(θ/2)⎝⎠
2
（8）
其中，dσ/dΩ的单位为mb/sr，E的单位为MeV。
实验过程中，设探测器的灵敏面积对靶所张的立体角为ΔΩ，由卢瑟福散射公式可知在某段时间间隔内所观察到的α粒子数N应是：
⎞ΔΩ⎟nt （9） T 4⎟sin(θ/2)⎠
式中T为该时间到靶上的α粒子总数。由于式中N、ΔΩ、θ等都是可测的，所以式（9）可和实验进行比较。由该式可见，在θ方向上ΔΩ内所观察到的α粒子数N与散射靶的核
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其中N∝1/sin(θ/2)的关系是卢电荷数Z、α粒子动能mv0及散射角θ等因素都有关，
2
⎛1N=⎜⎜4πε0⎝
⎞⎟⎟⎠
瑟福理论最有力的验证。
2
⎛Ze2⎜2⎜mv⎝0
2
三 实验装置
卢瑟福散射实验装置包括散射真空室部分、电子学系统部分和步进电机的控制系统部分。
1．散射真空室
散射真空室中主要包括有α放射源、散射样品台、Au-Si面垒半导体α射线探测器、步进电机及传动装置等。放射源为241Am（或239Pu），主要出射α粒子的能量为5.486 MeV。有些实验用239Pu作α放射源，其主要α粒子能量为5.155 MeV。真空室机械装置的结构见图3。真空室是和机械泵相连，开启机械泵后使靶室处于真空状态。
图3 卢瑟福散射实验装置的机械结构
2．电子学系统
电子学系统包括电荷灵敏前置放大器（在靶室内）、主放大器、双路定标计数器、探测器偏压电源、低压电源等。此外，在系统的调试过程中，还要用到脉冲信号发生器、示波器和多道分析器等。电子学系统的结构如图4。
图4 卢瑟福散射装置中的α粒子探测系统框图
3．步进电机及其控制系统
在实验过程中，需在真空条件下测量不同散射角的出射α粒子计数率，这样就需要不断地转换散射角度。在本实验装置中利用步进电机使散射靶转动来控制散射角θ，可使实验进行过程变得极为方便，即只需在真空室外控制步进电机转动相应的角度。步进电机精度可靠，可以准确定位。
四 实验内容
1. 观察真空室中样品台的旋转状态（参考仪器使用说明书） 2. 检查电子学系统的工作状态（参考仪器使用说明书）
3. 确定散射角θ=0°的物理位置
打开靶室，转动步进电机，确定push键“按下”与“弹出”对应θ角的正负关系；找出+θ方向，定出大约θ=0°的位置。盖上靶室上盖，缓慢加偏压至推荐值，并抽真空。
在θ为±10°范围内，每隔1°测一次计数，根据峰值确定真正的θ=0°物理位置，固定之并清零。此后控制器上显示的角度就是转动样品台的实际角度。（计数时间定为30s） 4. 测量不同散射角度处本底散射计数
不加散射金靶，设置合适测量时间，在真空条件下，分别测量不同间隔角度处的散射本底计数。建议分别取+θ=20°,25°,30°,35°,40°,45°,50°。
5. 测量有散射金箔靶时与步骤3相同角度下的散射α粒子数
退掉偏压，停止抽真空，向靶室缓慢放气；然后打开靶室，加上金箔靶，盖上靶室上盖，并抽真空，调节探测器偏压到推荐值。分别测量与步骤3对应的各个角度下的α散射粒子计数，测量时间也与步骤3相同。 6. 数据处理
在同一角度下，用有金箔靶时的计数减去本底计数，即得实际的散射α粒子计数。以散射角为横坐标，散射计数为纵坐标作图。以函数形式N=
P
进行曲线拟合（P4
sin(θ/2)
为常数），并在同一坐标上画出拟合曲线，找出散射计数与角度的关系。
思考题
1. 本实验主要是验证哪两个物理量之间的关系？如何验证？
2. 为什么要寻找物理零点?怎样操作较为恰当？怎样寻找和确认方向？ 3. 本实验的实验数据误差应如何估算？ 4. 如果有未知元素的散射靶，如何利用现有的装置用实验方法确认该元素？试设计实验方
法和步骤。
参考文献
[1] 吴思诚、王祖铨，《近代物理实验》第三版，高等教育出版社，2005 [2] 清华大学物理系核物理实验室编，卢瑟福散射实验指示书，1997 [3] 王正行，《近代物理学》，北京大学出版社，1995 [4] 北京大学、复旦大学合编，《核物理实验》，原子能出版社，19
