浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2021届高三数学第三次联考试题.doc

浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2021届高三数学第三次联考

试题

第Ⅰ卷(选择题共40分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集UR,，集合A{xZ|2x4},B{xR|x40},则A(CUB) x1A.1,4 B．[2,4) C.{2,3,4}

x2y21的焦点是 2．椭圆2A．(±1,0) B.0,1 3．若复数z D．{2,3}

C．(±3,0) D.0,3

1bi(bR,i为虚数单位)满足zzln(z)，其中z为z的共复数，lnz表 2z的值为 1i小z的虚部，则

A．

21 B． C． 1 D．2 224．设a，b>0，若a4b1则log2alog2b的 A．最小值为2 B．最小值为4

C．最大值为2 D．最大值为4

x2y20,5.若实数x，y满足约束条件2xy0,则z2x3y3的最大值为

xy30,A．-8 B．-5 C．-2 D．1 5))1sin(x1cos(x44()6．函数f(x)=()的图像可能是

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*“a10”7．已知数列{an}满足an1sinan,nN,则是”任意n∈N，都有”an1an”的

*

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．随机变量X的分布列是

A．E(X)≥D(X) C．E(X)D(X)

→→→

9．已知空间向量OA，OB，OC两两相互垂直，且OA|OB=|OC||OP|,若

B．E(X)D(X) D．E(X)D(X)

OPxOAyOBOC则x+y+z的取值范围是

33,A． 33

B．1,1 D．2,2

C．

[3,3]x2210．已知函数fx3,gx1r2r2x2r.

2命题①：对任意的r0,2是函数yfxgx的零点; 命题②：对任意的r0,2是函数yfxgx的极值点. A．命题①和②都成立 B．命题①和②都不成立

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C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立,命题②成立 第Ⅱ卷(非选择题共110分

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11．大约在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年，已知O为原点，|OP|=1，若M(

13,)，则线段PM长的最小值为 ▲ 4412．在二项式(x26)的展开式中，系数为有理数的项的个数是 ▲ ;三项式系数最．．．．．x大的项为 ▲ .

13．某四棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ▲ ，表面积为 ▲

14．如图，在平面凸四边形ABCD中,ABADCD2BC4,P为对角线AC的中点.若

PQ3PB.则PD ▲ ,ABC ▲ .

15．由1,2,3,4,5构成的无重复数字的五位数中，相邻两个数字的差的绝对值不超过2的情况有 ▲ 种(用数字作答)

16．函数f(x)在区间A上的最大值记为maxf(x)，最小值记为minf(x).若函数

xAxAfxx2bx1,则maxminf(x) ▲

b1,3x1,2°

17．斜线OA与平面α成15角，斜足为O，A为A在α内的射影，B为OA的中点，是α内

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‘

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过点O的动直线.若上存在点P，P使AP1B=AP2B=30,则'此时二面角APP12A平面角的正弦值是 ▲

PP12AB则的最大值是 ▲ ，

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．(本小题满分14分)已知函数fx2sinxcosx(Ⅰ)求函数fx的最小正周期T及f((Ⅱ)若方程|fxsincos2x. 33)的值； 333|a在x0,上有3个解，求实数a的取值范围. 122419．(本小题满分15分)如图，在ABC中,AB=3，AC=2BC=4，D为AC的中点,AE=2EB,

BP=

→3→

PC．现将△ADE沿DE翻折至ADE,得四棱锥ABCDE.

4(Ⅰ)证明：APDE；

‘(Ⅱ)若AA23,求直线AP与平面BCD所成角的正切值 ．．．

‘



2an,n为奇数,20．(本小题满分15分)设数列{an}的前n项和为Sn，a11,an1

an为偶数.n1,(Ⅰ)求a2,a3的值及数列{an}的通项公式; (Ⅱ)是否存在正整数n，使得

Sn∈Z.若存在，求所有满足条件的n；若不存在，请说明理由. an- 4 - / 11- 4 -

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21．(本小题满分15分)如图，已知抛物线r:y4x焦点为F，过r上一点(x0,y0)(y00)作 切线l1，交x轴于点T，过点T作直线l2交r于点B(x1,y1),Cx2,y2.

2 (Ⅰ)证明：y1y2y0;

2(Ⅱ)设直线AB，AC的斜率为k1,k2，△ABC的面积为S，若k1k22,求S的最小值. AF

22．(本小题满分15分)已知函数fxaex3xaR,g(x)53x2xe4e3x. (Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的单调递增区间； (Ⅱ)对任意x>0均有f2xgx,求a的取值范围.

注：e2.71828为自然对数的底数。

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