人教版A版高中数学必修第一册 第二章综合测试01试题试卷含答案 答案在前

答案解析

一、 1.【答案】D

【解析】当c＜0时，A选项不正确；当a＜0时，B选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C选项错误.故选D. 2.【答案】D

（abba）=(ab（)ab）(=ab)(ab)2.aabb＞abba，【解析】aabb

a，b必须满足的条件是a≥0，b≥0，且a≠b.故选D.

3.【答案】A

【解析】当k=0时，不等式kx26kxk8≥0化为8≥0，恒成立，当k＜0时，不等式kx26kxk8≥0

2

4k28k）≤0，不能恒成立，当k＞0时，要使不等式kx26kxk8≥0对任意xR恒成立，需=36k（

1，故0＜k≤1.综上，k的取值范围是0≤k≤1.故选A. 解得0≤k≤4.【答案】A

33x23

＜1，得1＜0，＜0，解得x＜1或x＞2.因为“x＞k”是“＜1”的充x1x1x1x1

分不必要条件，所以k≥2.

【解析】由5.【答案】B

【解析】不等式x2＜axb可化为x2axb＜0，其解集是x|1＜x＜3，那么由根与系数的关系得

13=a，a=4，4

解得所以ba=（3）=81.故选B. 

13=b，b=3，

6.【答案】D

取c=0，c为实数，【解析】选项A，此时ac2=bc2，故选项A不成立；选项B，ba＞0，ab＞0，

1

a1ba=，a＜b＜0，bab

ba11

＞0，即＞，故选项B不成立；选项C，a＜b＜0，取a=2，b=1，abab

b11a2ba

此时＜，=，==2，则=故选项C不成立；选项D，a＜b＜0，a2ab=（aab）＞0，

a22b1ababb2=（bab）＞0，a2＞ab＞b2，故选项D正确.

7.【答案】D

（a1）xa＜0，（x1）（xa）＜0，当a＞1时，1＜x＜a，此时解集中的整数为2，【解析】x2

1，此时解集中的整数为2，1，0，故3≤a＜2.故a的取值范3，4，故4＜a≤5.当a＜1时，a＜x＜

围是3≤a＜2或4＜a≤5.故选D. 8.【答案】B

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【解析】不等式x2ax1≥0对一切0＜x＜2恒成立，a≥x

1

在0＜x＜2时恒成立.x

111x=（x）≤2x=2（当且仅当x=1时取等号），a≥2，实数a的最小值是2.故

xxx选B. 9.【答案】A

0，则MN=0.故选A. 【解析】由题知N=2，

10.【答案】C

【解析】x＞2，x2＞0.y=x

111=（x2）2≥2（x2）2=4，当且仅当x2x2x2x2=

1

，即x=3时等号成立.a=3. x2

11.【答案】B

bc

1＜aa≤3，

bca＜bc≤3a，1＜≤3，bcaa

【解析】由已知及三角形三边关系得ab＞c，即1＞，两式相加得

aacbac＞b，1＜＜1，

cbaa1＞，aa



ccc

0＜2＜4.的取值范围为0＜＜2.

aaa

12.【答案】D

二次三项式ax22xb≥0对一切实数x恒成立，a＞0，【解析】且=44ab≤0，ab≥1.又x0R，

2

使ax02x0b=0成立，则=0，ab=1，又a＞b，ab＞0.

2

a2b2（ab）2ab22==（ab）≥2（ab）=22，当且仅当ab=2时等号成立.

ababababa2b2的最小值为22.故选D.

ab

二、 13.【答案】

1

≥1a 1a

1112

1，得1＜a＜1.1a＞0，1a＞0.1a=≥1，0＜1a≤1【解析】由a＜.，221a1a1a

1≥1a. 1a

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14.【答案】2≤a≤2

【解析】不等式2x22ax1≥0对一切实数x都成立，则=4a2421≤0，解得2≤a≤2，实数

a的取值范围是2≤a≤2.

15.【答案】3

（）＜ab（）bc＞ad，【解析】若①②成立，则ab，即bc＜ad，即③成立；若①③成立，则

即＞

c

adbbcad＞，abab

cadcdcdbcad

③成立，＜，＞0，bcad＞0，，即②成立；若②③成立，则由②得＞，即

bababab

ab＞0，即①成立.故可组成3个正确命题.

16.【答案】4＜x＜2 【解析】不等式x22x＜

a

b16ba16b

）对任意a＞0，b＞0恒成立，等价于x22x＜（min.因为

aba

a16ba16b≥2=8（当且仅当a=4b时等号成立）.所以x22x＜8，解得4＜x＜2. baba三、

17.【答案】（1）当a=0时，3x1=0只有一解，满足题意；

9

. 49

所以满足题意的实数a的值为0或.（5分）

4

当a≠0时，=94a=0，a=

（2）若A中只有一个元素，则由（1）知实数a的值为0或若A=，则=94a＜0，解得a＞.

所以满足题意的实数a的取值范围为a=0或a≥.（10分） 18.【答案】（1）x25x6＜0，

9. 4

94

94

x25x6＞0，

(x1)(x6)＞0，

解得x＜6或x＞1，

不等式x25x6＜0的解集是x|x＜6或x＞1.（4分）

（2）当a＜0时，y=a(xa)(x2)的图象开口向下，与x轴的交点的横坐标为x1=a，x2=2，且a＜2，

a(xa)(x2)＞0的解集为x|a＜x＜2.（6分）

当a=0时，a(xa)(x2)=0，

a(xa)(x2)＞0无解.（8分）

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当a＞0时，抛物线y=a(xa)(x2)的图象开口向上，与x轴的交点的横坐标为x=a，x=2.

2

当a=2时，原不等式化为（2x2）＞0，解得x≠2.

当a＞2时，解得x＜2或x＞a. 当a＜2时，解得x＜a或x＞2.（10分）

综上，当a＜0时，原不等式的解集是x|a＜x＜2； 当a=0时，原不等式的解集是；

当0＜a＜2时，原不等式的解集是x|x＜a或x＞2； 当a=2时，原不等式的解集是x|x≠2；

当a＞2时，原不等式的解集是x|x＜2或x＞a.（12分）

3

x1， 2327

. 配方得y=（x）416

3

因为≤x≤2，

4

7

所以ymin=，ymax=2.

167

所以≤y≤2.

16

19.【答案】y=x2所以A=y|

7

≤y≤2.（6分） 16

由xm2≥1，得x≥1m2， 所以B=x|x≥1m2.（8分） 因为p是q的充分条件， 所以AB. 所以1m2≤

7

，（10分） 16

34

3

.（12分） 4

解得实数m的取值范围是m≥或m≤

20.【答案】（1）由题意知A=x|0≤x≤3，B=x|2≤x≤4， 则AB=x|2≤x≤3.（3分） （2）因为AB=A，所以BA.

①当B=，即2a＞a3，a＞3时，BA成立，符合题意.（8分）

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②当B=，即2a≤a3，a≤3时， 由BA，有

0≤2a，

解得a=0.

a3≤3，

综上，实数a的取值范围为a=0或a＞3.（12分） 21.【答案】（1）a、b为正实数，且

11

=22. ab

111=22≥2（当且仅当a=b时等号成立）， abab即ab≥.（3分）

1

2

1

a2b2≥2ab≥2=1（当且仅当a=b时等号成立），

2a2b2的最小值为1.（6分）

（2）

11

=22， ab

ab=22ab.

23

， （ab）≥（4ab）23

（ab）4ab≥（4ab），

23（22ab）4ab≥（4ab）即， 2（ab）2ab1≤0， 2（ab1）≤0，

a、b为正实数，

ab=1.（12分）

22.【答案】（1）当a=0时，原不等式可化为1＜0，所以xR.

a1

. aa1

当a＞0时，解得x＜.

a

当a＜0时，解得x＞

综上，当a=0时，原不等式的解集为R； 当a＜0时，原不等式的解集为x|x＞



a1

； a

a1

.（6分） a

当a＞0时，原不等式的解集为x|x＜

（2）由ax（a1）≤x2xa，得ax≤x2x1.

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x2x11

=x1， 因为x＞0，所以a≤

xx

因为y≤x2xa在上恒成立， （0，）所以a≤x令t=x

1

1在（0，）上恒成立. x

1

1，只需a≤tmin， x

因为x＞0， 所以t=x

111≥2x1=1，当且仅当x=1时等式成立. xx所以a的取值范围是a≤1.（12分）

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第二章综合测试

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列结论正确的是（ ） A.若ac＞bc，则a＞b

B.若a2＞b2，则a＞b C.若a＞b，c＜0，则ac＜bc

D.若a＜b，则a＜b

2.若aabb＞abba，则a，b必须满足的条件是（ ） A.a＞b＞0 B.a＜b＜0

C.a＞b

D.a≥0，b≥0，且a≠b

3.已知关于x的不等式kx26kxk8≥0对任意xR恒成立，则k的取值范围是（ ） A.0≤k≤1 B.0＜k≤1 C.k＜0或k＞1

D.k≤0或k≥1

4.已知“x＞k”是“3

x1＜1”的充分不必要条件，则k的取值范围是（ ） A.k≥2

B.k≥1 C.k＞2 D.k≤1

5.如果关于x的不等式x2＜axb的解集是x|1＜x＜3，那么ba等于（ ） A.81

B.81

C.

D.

6.若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（ ） A.ac2＜bc2

B.1

＜1ab

C.ba

＞a

b

D.a2＞ab＞b2 7.关于x的不等式x2（a1）xa＜0的解集中恰有3个整数，则a的取值范围是（ ）

A.4＜a＜5 B.3＜a＜2或4＜a＜5 C.4＜a≤5

D.3≤a＜2或4＜a≤5

8.若不等式x2ax1≥0对一切0＜x＜2恒成立，则实数a的最小值是（ ） A.0

B.2

C.52

D.3

9.已知全集U=R，则下列能正确表示集合M=0，

1，2和N=x|x2

+2x=0关系的Venn图是（ ）

A B

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C

10.若函数y=xA.12

D

1

（x＞2）在x=a处取最小值，则a等于（ ） x2

B.1或3

C.3

D.4

11.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足bc≤3a，则A.＞1

ca

B.0＜＜2

ca

c

的取值范围为（ ） accC.1＜＜3 D.0＜＜3

aa

2

2x0b=0成立，则12.已知a＞b，二次三项式ax22xb≥0对一切实数x恒成立，又x0R，使ax0

a2b2

的最小值为（ ） ab

A.1

B.2

C.2

D.22 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

1

与1a的大小关系为________. 1a

14.若不等式2x22ax1≥0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是________.

13.已经a＜1，则

15.已知三个不等式：①ab＞0，②＜以组成________个正确命题. 16.若不等式x22x＜

cad

，③bc＞ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可b

ab16b

的对任意a＞0，b＞0恒成立，则实数x的取值范围是________. a

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

2

17.（本小题满分10分）已知集合A=x|ax3x1=0，xR，

（1）若A中只有一个元素，求实数a的值；

（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.

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18.（本小题满分12分）解下列不等式. （1）x25x6＜0；

（2）a(xa)(x2)＞0.

2

19.（本小题满分12分）已知集合A=y|y=x



33

q:xB，x1，≤x≤2，B=x|xm2≥1.p:xA，

24

并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围.

2

20.（本小题满分12分）已知集合A=x|x3x≤0，B=x|2a≤x≤a3，aR.

（1）当a=1时，求AB；

（2）若AB=A，求实数a的取值范围.

21.（本小题满分12分）设a、b为正实数，且（1）求a2b2的最小值；

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11

=22. ab

23

（2）若，求ab的值. （ab）≥（4ab）

（a1）22.（本小题满分12分）已知函数y=ax.

（1）求关于x的不等式y＜0的解集；

2

（2）若当x＞0时，y≤xxa恒成立，求a的取值范围.

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