带电粒子在复合场中的运动
1．如图所示的正交电场和磁场中，有一粒子沿垂直于电场和磁场的方向飞入其中，并沿直线运动(不考虑重力作用)，则此粒子( )
A．一定带正电 B．一定带负电
C．可能带正电或负电，也可能不带电 D．一定不带电
解析：选C.题中带电粒子在电场中受电场力，在磁场中受洛伦兹力，而带电粒子做直线运动，根据电场力方向及洛伦兹力方向判定，可知两力必反向且与运动速度垂直，故无法判断是何种带电粒子，即带正电、负电和不带电粒子都满足题设条件，故正确选项为C.
2．(多选)在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过该区域时并未发生偏转，假设电子的重力忽略不计，则在该区域中的E和B的方向可能正确的是( )
A．E竖直向上，B垂直纸面向外 B．E竖直向上，B垂直纸面向里
C．E和B沿水平方向，并与电子运动的方向相同 D．E和B沿水平方向，并与电子运动的方向相反
解析：选ACD.如果E竖直向上，B垂直纸面向外，电子沿图中方向射入后，电场力向下，洛伦兹力向上，二力可能平衡，电子可能沿直线通过E、B共存区域，A正确，同理B错误；如果E、B沿水平方向且与电子运动方向相同，电子不受洛伦兹力作用，但电子受到与E反方向的电场力作用，电子做匀减速直线运动，也不偏转，C正确；如果E、B沿水平方向，且与电子运动方向相反，电子仍不受洛伦兹力，所受电场力与E反向，即与速度同方向，故电子做匀加速直线运动，也不偏转，D正确．
3．(2018·高考北京卷)某空间存在匀强磁场和匀强电场．一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动．下列因素与完成上述两类运动无关的是( )
A．磁场和电场的方向 C．粒子的电性和电量
B．磁场和电场的强弱 D．粒子入射时的速度
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解析：选C.在匀强磁场和匀强电场的叠加区域内，一个带电粒子射入后做匀速直线运动，则它受的洛伦兹力和电场力大小相等、方向相反，即qvB＝qE，故v＝，因此粒子的运动，与粒子的电性和电量均无关，故选项C正确．
4．在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：
EB
(1)M、N两点间的电势差UMN； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； (3)粒子从M点运动到P点的总时间t.
解析：粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，两者的衔接点是N点的速度．
(1)设粒子过N点时的速度为v，有
v0
＝cos θ，v＝2v0. v粒子从M点运动到N点的过程，有
qUMN＝mv2－mv20，
3mv0所以UMN＝.
2q(2)如图所示，粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有
2
1212
mv2
qvB＝，
rmv2mv0
所以r＝＝. qBqB
(3)由几何关系得ON＝rsin θ，设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1，所以
ONrsin θ2msin θ3mt1＝＝＝＝.
v0v0qBqB - 2 -
2πm粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有 π－
π
tπ－θ32πm2πm2＝2πT＝2π·qB＝3qB.
所以t＝t（33＋2π）m1＋t2＝3qB. 2
答案：(1)3mv0
2q
(2)2mv0qB
(3)（33＋2π）m3qB qB- 3 -
