非周期信号的傅里叶变换MATLAB仿真实验

（1）熟悉连续非周期信号频谱特点及其分析方法； （2）掌握用MATLAB实现傅里叶变换。

二、非周期信号的傅里叶变换原理及性质

设周期信号f(t)展开成复指数形式的傅里叶级数为

f(t)F(n1)ejnt，

nT

12jnt F(n1)f(t)edt（两边同乘T1）T1TT得 2f(n1)2F(n1)T12f(t)ejntdt

1TF(n1)/1有限值，并且成为一上式左边，当T1时，如前所述，2个连续的频率函数，即频谱密度函数用F()表示为

F(n1)F()lim2，进而得出 T1 F()f(t)ejtdt



傅立叶变换的性质

11111111（1）线性性质： 若f1(t)F1(jw)和f2(t)F2(jw)

则a1f1(t)a2f2(t)a1F1(jw)a2F2(jw)

若f(t)F(jw)则f(t)ejw0tF[j(ww0)]（2）频移性质：

若f(t)F(jw)则f(tt0)F(jw)ejwt0（3）时移性质：

1w若f(t)F(jw)则f(at)F(j)（4）尺度变换性质： aa

若f(t)F(jw)则F(t)2f(-w)（5）对称性质：

df(t)若f(t)F(jw)则jwF(jw)（6）时域微分性质： dt

dF(jw)（7）频域微分性质： 若f(t)F(jw)则jtf(t)dw

tF(jw)（8）时域积分性质： 若f(t)F(jw)则f()dF(0)(w)jw

（9）时域卷积定理

f1(t)F1(j),f2(t)F2(j);则f1(t)*f2(t)的傅里叶变换为F1(j)·F2(j)

三、MATLAB仿真

求双边指数信号f(t)e2t的傅里叶变换，并画出其波形。 解：

幅度频谱和相位频谱分别为

实验程序及运行结果

exp(-2 t) heaviside(t) + heaviside(-t) exp(2 t)0.60.40.20-3-2-10t幅频图10.50-101234-8-6-4-20w频谱图24681010.50-10-8-6-4-20w246810

四、实验结果分析

非周期信号经过傅里叶变换后信号图形是连续的。