上海财经大学时间序列分析试题

……………………………………………………………诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力， 考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。 上海财经大学《时间序列分析》课程考试卷

课程代码 课程序号

20 —20 学年第一学期

姓名 学号 班级

题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、

填空题（每小题2分，共计20分） 装 1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型

参数为____________________。

2. 设时间序列Xt，则其一阶差分为_________________________。 3. 设ARMA (2, 1)：

Xt0.5Xt10.4Xt2t0.3t1

则所对应的特征方程为_______________________。

4. 对于一阶自回归模型AR(1): Xt10＋Xt1t，其特征根为_________，平稳域

是_______________________。

5. 设ARMA(2, 1):Xt0.5Xt1aXt2t0.1t1，当a满足_________时，模型

平稳。

6. 对于一阶自回归模型MA(1): Xtt0.3t1，其自相关函数为______________________。 7. 对于二阶自回归模型AR(2):

订 线………………………………………………… Xt0.5Xt10.2Xt2t

则模型所满足的Yule-Walker方程是______________________。 8. 设时间序列Xt为来自ARMA(p,q)模型：

Xt1Xt1LpXtpt1t1Lqtq

则预测方差为___________________。

9. 对于时间序列Xt，如果___________________，则Xt~Id。

10. 设时间序列Xt为来自GARCH(p，q)模型，则其模型结构可写为_____________。

《时间序列分析》模拟试题

得分 二、（10分）设时间序列Xt来自ARMA2,1过程，满足

1B0.5BX10.4B2tt,

其中t是白噪声序列，并且Et0,Vart2。 （1） 判断ARMA2,1模型的平稳性。（5分）

（2） 利用递推法计算前三个格林函数G0,G1,G2 。（5分） 三、（20分）某国1961年1月—2002年8月的16~19岁失业女性的月度数

据经过一阶差分后平稳（N＝500），经过计算样本其样本自相关系数

得分 ˆ}的前10个数值如下表 ˆk}及样本偏相关系数{{kkk 1 -0.47 -0.47 2 0.06 -0.21 3 -0.07 -0.18 4 0.04 -0.10 5 0.00 -0.05 6 0.04 0.02 7 -0.04 -0.01 8 0.06 -0.06 9 -0.05 0.01 10 0.01 0.00 ˆk ˆ kk求 （1） 利用所学知识，对{Xt}所属的模型进行初步的模型识别。（10分） （2） 对所识别的模型参数和白噪声方差给出其矩估计。（10分） 2

得分 四、（20分）设{Xt}服从ARMA(1, 1)模型：

Xt0.8Xt1t0.6t1

其中X1000.3,1000.01。 （1） （2） 给出未来3期的预测值；（10分）

给出未来3期的预测值的95%的预测区间（u0.9751.96）。（10分）

得分 五、（10分）设时间序列{Xt}服从AR(1)模型：

XtXt1t，其中{t}为白噪声序列，Et0,Vart2，

x1,x2(x1x2)为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数,2的极大似然估计。 得分 六、（20分）证明下列两题：

2

《时间序列分析》模拟试题

（1）

设时间序列xt来自ARMA1,1过程，满足

xt0.5xt1t0.25t1,

2其中t~WN0,, 证明其自相关系数为

1,k0.270.5k1（2）

k0k1（10分） k2若Xt~I(0)，Yt~I(0)，且Xt和Yt不相关，即cov (Xr,Ys)0,r,s。试

证明对于任意非零实数a与b，有ZtaXtbYt~I(0)。（10分）

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