三角形面积问题

【学习目标】

1.学会运用平面直角坐标系中点的坐标来表示三角形面积． 2.会根据三角形面积的等量关系求点的坐标．

【学习重难点】

重点：运用平面直角坐标系中点的坐标表示三角形面积． 难点：会根据三角形面积的等量关系求点的坐标．

学习过程

【探究活动一】知识梳理 构建体系

知识回顾：

1.在平面直角坐标系中已知点Px,y,则P点到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 ．(用含x、y的式子表示)

2.在平面直角坐标系中已知Aa,0,Bb,0，则AB= ；若C0,a,D0,b,则

CD= .（用含a、b的式子表示）

3.请用线段表示下图中三角形的面积，图1中SABC ；图2中

SABC ．

图1 图2

【探究活动二】典例解析 方法提炼

例1.如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（3，0），C（﹣1，3）. (1)在y轴的负半轴上存在一点M(0,m)，若SCOM(2)在坐标轴的其它位置是否存在点M，若SCOM1SABC，求出点M的坐标； 21SABC仍然成立？若存在，请直接写出2符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

学法指导：（1）△OCM的底就是线段OM，高就是C点 坐标的绝对值。因此可以用含m的式子将△OCM的面积为 ，再根据面积的等量关系求出OM的长，从而确定M点的坐标.

（2）点M在坐标轴上可能存在多种情况考虑要全面，不能遗漏.

方法小结：求平面直角坐标系中三角形的面积先要找到所求三角形的 和 ，并学会用线段来表示，根据点的坐标求出 的长度，从而表示出三角形的面积，再根据面积的等量关系列方程求出点的坐标.

【探究活动三】变式训练 应用感悟

例2.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,4)，B(-4,0)，C(8,0)，点P的坐标是（a，6）． 问题1：若在第二象限内有一点P（a，6），连接PA，PB，请用含a的式子表示△PAB的面积；

学法指导1：过点P作PDy轴，垂足为D，则

S梯形PDOB , SAOB ,SPDA ,

所以SPAB= . 解题过程：

问题2：在问题1的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

学法指导2：先求出△ABC的面积，然后根据面积的等量关系列方程求出点P的坐标.

【课堂小结】

请同学们谈谈本节课你有什么收获？

【当堂测评】

1.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（3，0），C（﹣1，2）． （1）在x轴的正半轴上存在一点M，使SCOM1SABC，求出点M的坐标； 2（2）在坐标轴的其他位置是否存在点M，使SCOM1SABC仍然成立？若存在，请直接写2出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

选做

2.如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）.

（1）如果在第二象限内有一点P（m，

1），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； 2（2）在（1）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．