动量矩定理

一、是非题

1. 平动刚体各点的动量对一轴的动量矩之和可以用质心对该轴的动量矩表示。（ √ ） 2. 质点系对于任意动点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的所有外力对于同一

点的矩的矢量和。（ × ）

3. 因为质系的动量为pmvC，所以质系对O点的动量矩为LOMOmvC。（ × ） 4. 质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩。（ √ ）

5. 刚体的质量是刚体平动时惯性大小的度量，刚体对某轴的转动惯量则是刚体绕该轴转

动时惯性大小的度量。（ √ ）

6. 定轴转动刚体各点的动量对转轴上一点的动量矩之矢量和角速度矢量的数量积是负的

值。（ × ）动量矩

7. 均质圆柱绕其对称轴作定轴转动，则圆柱惯性力系对于空间中平行于转轴的任意一轴的

力矩之和，都是同一值。 （ √ ）动量矩 8. P为刚体作平面运动的速度瞬心，有动量矩定量

dLpdt（ √ ）动量矩 MP(Fi(e))。

9. 均质平面正多边形，对平面内过其形心的任一轴的转动惯量均相等。（ √ ）动量矩 10. 如果质点系的质心速度为零，则质点系对任一固定点的动量矩都一样。（ √ ）动量

矩

11. 图示无重刚杆焊接在z轴上，与z轴夹角90，两

球A、B焊接在杆两端，两球质量相同，且AOOB，系统绕z轴以不变的角速度转动，试判断下述说法是否正确：

（1）系统对O点的动量矩守恒，对z轴的动量矩不守恒。 （ × ）

（2）系统对O点的动量矩不守恒，对z轴的动量矩守恒。 （ √ ）

（3）系统对O点及z轴的动量矩都守恒。 （ × ） （4）系统对O点及z轴的动量矩都不守恒。（ × ）

12. 图中，若两轮的转动惯量皆为J，质心都在各自转轴上，轮I的半径为R，轮Ⅱ的半径

为r，两轮接触处无相对滑动，轮I的角速度为 。试判断下述说法是否正确：

（1）系统对O1轴的动量矩为零。（ × ） （2）系统对O1轴的动量矩不为零。（ √ ）

（3）若在轮I上加一矩为M的力偶，设1为轮I的角加速度，则有2J1M。（ × ） （4）设LO1为系统对O1轴的动量矩，M为作用轮I上的力偶的矩，则

在

dLO1（ × ） M。

dt13. 质量为m、半径为R的均质圆盘在倾角为的粗糙

斜面上向下运动，如图所示。试判断下述说法是否正确：

（1） 在m、R及摩擦系数保持不变的条件下，斜面倾角（ √ ） 越大，则越易出现打滑。

（2） 在m、及摩擦系数保持不变的条件下，半径R越大，则越易出现打滑。（ × ）

（3） 在m、及摩擦系数保持不变的条件下，半径R越小，则越易出现打滑。（ × ） （4） 在R、及摩擦系数保持不变的条件下，圆盘质量越大，则越易出现打滑。（ × ） （5） 在m、保持不变，且轮为纯滚动的情况下，半径R越小，则角加速度越大。（ √ ） （6） 在m、保持不变，且轮为纯滚动的情况下，轮质量m越大，则角加速度越 大。（ × ）

14. 质点系所受的力对某点（或轴）的矩恒为零，则质点系对该点（或轴）的动量矩保持不

变，这就是质点系的动量矩守恒定律。（ × ）

15. 质点系在绝对运动中对质心的动量矩，等于质点系在相对于以质心速度作平动的坐标系

中运动时对质心的动量矩。（ √ ）

16. 如果作用于质点系上的外力对固定点O的主矩不为零，那么，质点系的动量矩一定不

守恒。（ × ）

二、选择题

1. 物体A、B的重量分别为PA、PB，且PA≠PB，绳索与滑轮间无

相对滑动。若不计滑轮质量，则滑轮两边绳子的张力 A ；若计滑轮质量，则两边绳子的张力 B 。

A. 相等； B. 不等；

C. 尚须根据运动的初始条件才能确定是否

相等。

2. 圆盘质心C至O轴的距离为e，圆盘对O轴的回转半

径为，则有 A 。

A. B. C.

>e； 3. 已知刚体质心C到相互平行的z、z轴的距离分别为

a、b，刚体的质量为m，对z轴的转动惯量为Jz，

则Jz的计算公式为 B 。

2A. JzJzm(ab)；

B. C.

2JzJzm(ab)； 2JzJzm(ab)

4. 小球在重力作用下沿粗糙斜面下滚，角加速度 B ；

当小球离开斜面后，角加速度 A 。 A. B. C.

等于零； 不等于零； 不能确定

5. OA杆重P，对O轴的转动惯量为J，弹簧的弹性系数为k，当杆处于铅垂位置时弹簧无变形，取

位置角及其正向如图所示，则OA杆在铅直位置附近作微振动的运动微分方程为 A 。 A. B. C. D.

ka2Pb； Jka2Pb； Jka2Pb； Jka2Pb J6. 图中OA杆长为l，质量不计，均质圆盘半径为R，质

量为m，圆心在A 点。已知杆OA以角速度绕O轴转动，如图所示。试选择如下几

种情况下圆盘对定点O的动量矩：

圆盘固结于OA杆上。 （ D ） 圆盘绕轴A相当于杆以角速度－转动。 （ A ） 圆盘绕轴A相当于杆以角速度转动。 （ B ） 圆盘以绝对角速度绕A轴转动。 （ D ） 圆盘以绝对角速度－绕A轴转动。 （ C ）

A. B. C.

L0ml2

L0m(R2l2)

R2L0m(l)

22D.

R2L0m(l2)

27. 均质圆盘重为P，半径为r，圆心为C，绕偏心轴O以角速度转动，偏心距OC = e，

如图所示，则该圆盘对定轴O的动量矩为 B 。

A.

P(re)2， 2gP2(r2e2)， 2gP2(re2)， 2gP2(r2e2)2 4g

B.

C.

D.

8. 如图所示，已知质量为M的刚体作平面运动，其角速度为，

质心C的速度为vC。A为刚体上任一点，C点相对于A点的矢径为rC，JA,JC为刚体的转动惯量，其转轴分别过A、C两点且与图形垂直，则刚体对点A的动量矩为 D 。

A. B. C. D.

LAJA，

LArcMc，

LAJA+rcMc， LAJcrcMc

9. 如图所示，已知两个均质圆轮对转轴的转动惯量分别为JA、JB，

半径分别为RA、RB，作用在A轮上的转矩为M，则系统中A轮

角加速度为 D 。

A. B. C.

11M，

JAJBM， JAM

1RARBIA[JB2JBRB]2，

D.

1MIIR2ABARB