2018年中考数学试卷-湖北仙桃中考数学(解析版)

2018年湖北省江汉油田潜江天门仙桃市初中毕业、升学考试

数 学

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，1，3分）8的倒数是（ ）

A．－8 【答案】D

【解析】乘积为1的两个数互为倒数，∵8【知识点】倒数

2．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，2，3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）

A．三棱柱

B．三棱锥

C．圆柱

D．圆锥

B．8

C．

18D．

18111，∴8的倒数数是，故选D． 88

【答案】A

【解析】本题主要考察几何体的平面展开图．根据侧面都是矩形可知，该根据侧面都是矩形可知，该几何体是柱体，根据上下底都是三角形可知，该柱体是三棱柱．故选A． 【知识点】几何体的展开图

3．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，3，3分）2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（ ） A．3.5102

【答案】B

B．3.51010

C．3.51011

D．351010

【解析】本题主要考查科学记数法．科学记数法表示数的标准形式为a10n（且1a10，n为整数），所以350亿用科学记数法表示为3.51010．故选B． 【知识点】科学记数法

4．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，4，3分）如图，AD∥BC，∠C30°，∠ADB︰∠BDC1︰2，则∠DBC的度数是（ ） A．30°

C．45°

D．50°

B．36°

1

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【答案】D 【解析】∵AD∥BC，∴∠C＋∠ADC180°，∠DBC＝∠ADB，∵∠C30°，∴∠ADC150°．∵∠ADC∠ADB＋∠BDC，∠ADB︰∠BDC1︰2，∴∠ADB50°．∴∠DBC＝∠ADB＝50°．故选D． 【知识点】平行线的性质

5．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，5，3分） 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（ ） A．b2a

B．12a12b

C．ab2

D．a2b

【答案】C

【解析】本题主要考查在数轴上比较数的大小． 如图，根据有理数的位置，在坐标轴上作出－a，－b，由数轴的概念可知a2b0b2a，∵a0b，∴aa，bb．

A项，b2a，b2a．故A项表述正确．

B项，12a12b，根据不等式的性质，∵ab，∴2a2b，12a12b．故B项表述正确． C项，ab2应是b＜2＜－a．故C项表述错误． D项，a2b．故D项表述正确． 故选C．

【知识点】在数轴上比较大小

6．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，6，3分）下列说法正确的是（ ） A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查 B．数据3，5，4，1，1的中位数是4 C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5

22D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2，s乙3，说明乙的射击成绩比甲稳定

【答案】C

【解析】A选项，一个班人数比较少，适合普查，A错误；

B选项，从小到大排列依次是1、1、3、4、5，中位数应该是1，B错误；

C选项，1和5都是出现2次，3和4各出现1次，所以众数是1和5，C正确； D选项，方差越小越稳定，所以甲的射击成绩比乙稳定，D错误；

2

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故选C．

【知识点】全面调查和抽样调查的关系，方差的性质，众数，中位数

7．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，7，3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）

A．120° B．180° C．240° D．300° 【答案】B

【解析】首先设出母线长与底面半径，根据题意得出圆锥侧面积等于底面圆的面积的2倍，得出母线与底面圆的半径关系，再利用弧长公式求出即可．

设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r． ∵底面周长为2πr，底面面积为πr2，侧面积为πrR＝2πr2． ∴R＝2r．

∵圆锥底面周长为2πr， ∴2πr＝

nπ2r． 180∴n180． 故选B．

【知识点】圆锥的有关计算

63(x1)x98．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，8，3分）若关于x的一元一次不等式组的解集

xm1是x3，则m的取值范围是（ ）

A．m4

B．m≥4

C．m4

D．m≤4

【答案】D

【思路分析】本题主要考察带参数的不等式组．先分别解出两个不等式，再结合答案和不等式组解集确定方式列

出关于m的不等式．注意考虑不等式取等号的情况． x3【解题过程】两个不等式分别解出后为，而不等式的解集为x3，由不等式口诀“同大取大”可知：

xm1m13，解得m4．当m13，m4时，不等式的解集也是x3，综上所述m≤4．故选D．

【知识点】不等式组的解集

9．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，9，3分） 如图，正方形ABCD中，AB6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（ ） A．1

B．1．5

C．2

D．2．5

3

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【答案】C 【思路分析】根据折叠及正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE，在Rt△CGE中，根据勾股定理求出DE的长． 【解题过程】∵△ABG沿AG对折至△AFG，∴ABAF，GBGF＝3．∵四边形ABCD是正方形，∴ABADAF．∴Rt△AFE≌Rt△ADE（HL）．∴DEEF．设DEx，则EFDEx，GEx3，CE6x．在

Rt△CGE中由勾股定理得CG2CE2GE2．∴32(6x)2(x3)2．解得x2．故选C． 【知识点】正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理

10．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，10，3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1 h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m160；③点H的坐标是（7，80）；④n7.5．其中说法正确的是（ ） A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

【答案】B

【思路分析】本题主要考察用图象表示函数关系，重点是分析函数图象每一部分表示的实际意义．函数图像分为4部分，最开始两人相距80千米，0到2小时是乙在追击甲，并在2小时时追上；2到6小时是乙超过甲，在6小时时乙到达B地；6到H点，是乙停留的1小时；最后一段是乙原路返回，直到在n小时与甲相遇． 【解题过程】甲乙最开始两人相距80千米，0到2小时是乙在追击甲，并在2小时时追上，设乙的速度为xkm/h，可得方程2x28080，解得x120，故①正确；

在2小时时甲乙距离为0，在6小时时乙到达B地，此时甲乙距离(62)(12080)160，故②正确； H点是乙在B地停留1小时后开始原路返回，6小时时甲乙距离是160，一小时中只有甲在走，所以1小时后甲乙距离80km，所以点H的坐标是（7，80），故③正确；

最后一段是乙原路返回，直到在n小时与甲相遇，初始距离80km，所以相遇时间80(12080)0.4，所以n7.4，故④错误；

综上所述，①②③正确，④错误，正确3个，故选B． 【知识点】用图象表示函数关系

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，11，3分） 在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．

2【答案】

7【解析】总共14个字母，其中字母为“s”有4个，故字母为“s”的概率为【知识点】用定义求概率

4

42． 1472018年全国中考数学试卷解析（精品文档）

12．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，12，3分）计算：33132()1．

2【答案】0

【解析】直接利用二次根式的化简、绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简，再计算． 3132()1233232

0【知识点】二次根式分母有理化，绝对值，负整数指数幂

13．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，13，3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．

【答案】12

【解析】利用多边形外交和360°可得，多边形的边数为360÷30＝12． 【知识点】多边形的外角和

14．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，14，3分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000

件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1．5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件．

【答案】3200

【解析】设发往A区的生活物资为x件，则B区的物资为6000x件依题意可列方程x1.5(6000x)1000，解得x＝3200．

【知识点】一元一次方程应用题 15．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，15，3分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在

海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船

B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18(13)nmile处，则海岛A，C之间的距离为nmile．

【答案】182

【解析】本题主要考察三角函数的应用．过A作AD⊥BC于D．设ADx，∵∠C45°，∠B30°，∴ADxADxADx，，∵BC18(13)CDBD， CDxAC2xBD3x．

tanCtan45sinCsin45tanBtan30

5

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∴18(13)x3x，解得x18．∴AC182．

【知识点】三角函数的应用 16．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，16，3分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△

P3 A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y1x＋4上．设△P1OA1，3△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018．

【答案】

42017【思路分析】本题主要考察一次函数图象与规律探索．由于都是等腰直角三角形，通过过P作x轴垂线，发现面

积都与P点的纵坐标有关，求得P2，P3的坐标，找到他们之间的规律． 【解题过程】设Pn(xn,yn)，过P2作P2M⊥x轴于M，∵△P2A1A2是等腰直角三角形，∴A1MP2My2．∵

P1（3，3），∴OA16，∴P2(y26,y2)．代入y得y39113x＋4得，y2(y26)4．解得y2．同理求

3233113，…，不难发现规律纵坐标后一个是前一个的一半，即ynyn1，∴yn()n1y1n1． 42221339∵△PnOn1Pn是等腰直角三角形，∴Snyn2yn(yn)2(n1)2．∴S2018(20181)22017．

2224【知识点】一次函数图象与性质，等腰直角三角形的性质，探索规律

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

4a4b15a2b17．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，17，5分） 化简：. 5aba2b2【思路分析】本题主要考察分式化简运算．先分子分母分别因式分解，再约分即可． 4a4b15a2b4(ab)15a2b【解题过程】解：5ab(ab)(ab) ·5aba2b2···························· 2分

【知识点】分式运算，因式分解

18．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，18，5分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个

小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．

6

12aab ······················································· 5分

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（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；

（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．

【思路分析】（1）在只能用直尺画角平分线的情况下，就设法将∠MON放置在能画出角平分线的图形中，如菱形．（2）原图是由全等的小菱形组成的，∴要想找到直角就要从菱形的对角线方面入手考虑．设法找让三角形中的一个顶点处在两个菱形的对角线交点位置，并且在格点上．

A B P C C1 C 【解题过程】解：（1）如图①，将∠MON放在菱形AOBC中，连接对角线OC，并取格点P，OP即为所求．

2分 （2）如图②所示，△ABC或△ABC1均可． 5分 19．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，19，7分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不和条形统计图．

请你根据所给的相关信息，解答下列问题： （1）本次共随机采访了名教师，m； （2）补全条形统计图；

（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率． 【思路分析】（1）根据C组人数和所占的百分比，可得出总的被采访人数．1减去前5组百分比之和就是F组的百分比．

（2）根据总的被采访的人数和D、F组所占的百分比，可得出两组的人数． （3）先算出E、F两组中男女教师各自的的人数再用列表法求概率． 【解题过程】解：（1）15÷25％＝60，1－10％－20％－25％－30％－10％＝5％．故填60，5． 2分

7

完整的统计表

组别 发言次数n A B C D E F 0≤n<3 3≤n<6 6≤n<9 9≤n<12 12≤n<15 15≤n<18 百分比 10％ 20％ 25％ 30％ 10％ m％ 2018年全国中考数学试卷解析（精品文档）

（2）60×30％＝18，60×5％＝3．补全条形图如下： 4分 （3）E组人数为60×10％＝6，则E组有4名男教师，2

名女教师，F组有1名男教师，2名女教师．列表如下： E F 男1 女1 女2 男1 男2 男3 男4 女1 女2 （男3，男1） （男4，男1） （女1，男1） （女2，男1） （男1，男1） （男2，男1） （男3，女1） （男4，女1） （女1，女1） （女2，女1） （男1，女1） （男2，女1） （男3，女2） （男4，女2） （女1，女2） （女2，女2） （男1，女2） （男2，女2）10

5

6分

由表可知，总共有18种可能的情况，其中一男一女的有10种，∴恰好是一男一女的概率为18＝9． 7分

【知识点】条形统计图，概率

20．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，20，7分）已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm220．

（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1x2)2m221，求m的值． 【思路分析】（1）方程有两个实数根，说明判别式大于等于0；（2）利用根与系数关系可求出x12－x22与m的关系．

【解题过程】解：（1）Δ＝（2m＋1）2－4（m2－2）＝4m＋9≥0．

解得m≥－4． 2分 ∴m的最小整数值为－2． 3分 （2）∵x1＋x2＝－（2m＋1），x1x2＝m2－2， 4分

∴（x1－x2）2＝（x1＋x2）2－4 x1x2＝（2m＋1）2－4（m2－2）＝4m＋9． ∴4m＋9＋m2＝21．

解得m1＝－6，m2＝2． 6分

∵m≥－4时，方程有两个实数根，

∴m＝2． 7分 【知识点】一元二次方程的根的情况，根与系数关系

8

9

9

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21．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，21，8分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx与反比例函数y12k（k0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）． x1x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面2（1）求反比例函数的解析式； （2）将直线y积为

3，求直线BC的解析式． 2

【思路分析】（1）要确定反比例函数的解析式，需知道图象上点A的坐标．点A恰好在一次函数图象上，进而可以A确定具体的坐标．（2）△ABO的面积不方便求解，∴需要将面积进行转化，进而进一步求解． 【解题过程】解：（1）∵点A（m，1）在yx上，

∴1＝−2m，m＝－2． 1分

∴A（－2，1）． 又∵A在数y21

12k上，∴k＝－2×1＝－2． 2分 x ∴y＝−x． 3分 （2）连接AC，过点A作y轴的垂线，垂足为D． 则AD＝2．

∵S△ABO＝S△ACO，

∴S△ACO ＝2OC·AD＝2． 5分 ∴OC＝． 7分

23

1

3

∴直线BC的解析式为y＝－2x＋2． 8分

13

9

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【知识点】反比例函数，一次函数

22．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，22，8分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM． （1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）

【思路分析】（1）CM与⊙O处于相切的位置，只需连接半径即可证明；（2）线段较多，且关系比较复杂，∴考虑用三角形相似求解． 【解题过程】解：（1）CM与⊙O相切． 1分

连接CO，

∵AD＝OC，∴∠ACO＝∠OAC． ∵AB为直径，∴AC⊥BG．

因为M是GE的中点，∴CM＝GM＝ME． 3分 ∴∠GCM＝∠G．

∵∠A＋∠AED＝∠G＋∠GEC，∠AED＝∠GEC， ∴∠ACO＝∠GCM．

∴∠ACO＋∠ACM＝∠GCM＋∠ECM＝90°． ∴∠OCM＝90°．

∴CM与⊙O相切． 4分 （2）由（1）可知，∠CME＝2∠G＝2∠A． 又∵∠ECF2∠A，∴∠CME＝∠ECF． ∵∠CEF＝∠MEC，∴△MCE∽△CEF． ∴

若∠ECF2∠A，CM6，CF4，求MF的长．

MCMECE＝＝． CECFEF10

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又∵ME＝CM＝6，CF＝4，

∴CE＝4． 6分 ∴

CE6＝． EF483

83

103

∴EF＝．∴MF＝ME－EF＝6－＝． 8分

【知识点】圆的切线，三角形相似

23．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，23，10分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．

（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式； （2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式； （3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？

【思路分析】（1）确定一次函数图象上的两个点即可确定解析式；（2）y2是折线，∴解析式要分开写．（3）利用（售价－成本）×销量＝利润的公式求解． 【解题过程】解：（1）设该产品的销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1＝kx＋b，将E（0，168），

F（180，60）代入，

𝑏=168𝑏=168得{，解得：{． 180𝑘+𝑏=60𝑘=−0.6

∴y1＝－0.6x＋168（0≤x≤180）． 2分

（2）生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为：

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（0x50）70（50＜x＜130）y2＝0.2x80． 4分

54130x180）（ （3）设产量为xkg时，或得的利润为w元．

①当0≤x≤50时，w1＝（－0.6x＋168－70）x＝－0.6x2＋98x． ∵对称轴为x＝

2453

，∴当0≤x≤50时，w1随着x的增大而增大，

∴当x=50时，w1有最大值3400元． 6分 ②当50＜x＜130时，w2＝（－0.6x＋168＋0.2x－80）x＝－0.4（x－110）2＋4840．

∴当x＝110时，w2有最大值4840元． 8分 ③当130≤x≤180时，w3＝（－0.6x＋168－54）x＝－0.6x2＋114x．

∵对称轴为x＝95，∴当130≤x≤180时，w3随x的增大而减小． ∴当x＝130时，w3有最大值4680元．

答：当产量为110kg时，有最大利润为4840元． 10分 【知识点】一次函数的实际应用，二次函数的实际应用

24．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，24，10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，ABAC，D为

BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；

探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，ABAC，ADAE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边

上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC∠ACB∠ADC45°．若BD9，CD3，求AD的长．

【思路分析】（1）BD与CD在同一条直线上，且由于旋转使得AD和AE相等，且AB和AC相等，∴考虑三者是和的关系；（2）参考“问题”中的方法，旋转会出现全等三角形，∴考虑连接CE，构造全等三角形进行探索；（3）图形类似，∴类比前面的方法，设法构造出类似的图形，则问题得解．

【解题过程】问题：BC＝EC＋DC 2分

因为△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC＝90°． 又∵AD⊥AE， ∴∠EAD＝90°．

∴∠EAD－∠CAD＝∠BAC－∠CAD． ∴∠BAD＝∠CAE．

又∵AB＝AC，AE＝AD， ∴△ABD≌△ACE． ∴BD＝CE，

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∴BC＝EC＋DC．

探索：线段AD，BD，CD之间满足的关系是 BD2＋CD2＝2AD2． 证明：如图①，连接CE．

∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°．

∵∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝90°，

∴∠BAD＝∠CAE． 3分 在△BAD和△CAE中，

ABAC∠BAD∠CAE, ADAE∴△BAD≌△CAE．

∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝45°． ∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°．

∴BD⊥CE． ∵∠EAD＝90°，AE＝AD， ∴ED＝2AD．

在△ECD中，ED2＝CE2＋CD2，

∴BD2＋CD2＝2AD2．

应用：如图②，作AE⊥AD于点A，交DC的延长线于点E，连接BE． ∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，∠EAD＝90°， ∴∠BAC＝90°，AB＝AC，AE＝AD． ∴ED＝2AD．

由“探索”的证明可知，

BE＝CD，BE⊥CD． 在Rt△BED中，BD2＝BE2＋DE2．

∴2AD2＝BD2－CD2． ∵BD＝9，CD＝3， ∴2AD2＝92－32＝72． ∴AD＝6（负值舍去）． 13

4分 5分 6分

7分 8分 9分 10分

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【知识点】旋转，三角形全等，探索与归纳

26．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，26，12分）抛物线y227xx1与x轴交于点A，B（点3325）上方的部分沿直线l向下24A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：yt（t翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象． （1）点A，B，D的坐标分别为，，；

（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围； （3）如图②，当t0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【思路分析】（1）点A，B的坐标可以令y＝0，解一元二次方程求出，点D的坐标利用公式可求；（2）点E可

能在边界上也可能在边界内，∴要分情况讨论；（3）点Q可能在原抛物线上也可能在翻折下来的部分抛物线上，∴要分情况讨论．要证明点Q在圆上，只需证明QA与QB垂直即可． 【解题过程】（1）令y公式可得D（

11227，B（3，0）．根据抛物线顶点xx1＝0，解得x1＝，x1＝3．∴A（，0）

2233725，）． 3分 424 （2）如图①，

作直线DE，交x轴于点M，交BC于点N． ∵直线BC经过B（3，0），C（0，－1）两点，

1x－1． 37 又∵抛物线对称轴DE为：x＝，

475 ∴点N的坐标为（，－）． 4分

412 ∴直线BC的解析式为：y＝

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讨论：①当点D与点M重合时，此时点E落在x轴上的点M处， ∴t＝

112525DM＝×＝． 5分 222448 ②当点D与点N重合时，此时点E落在BC边上的点N处． ∵DN＝DM＋MN＝丨2524丨＋丨－53512丨＝24． ∴

12DN＝3548＞MN． ∴t＝13552DN－MN＝48－12＝516．

∴t的取值范围是：516≤t≤2548．

（3）存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P．

如图②，设以CQ为直径的⊙G与x轴相切于点P，连接PC，PG，PQ． 并作QH⊥x轴于点H，则GC＝GP＝GQ，且GP⊥x轴． ∴OC∥PG∥HQ．∴OP＝PH． ∵CQ为直径，∴∠CPQ＝90°． ∴∠OPC＝∠HQP． ∵tan∠OPC＝

OCOP，tan∠HQP＝HPHQ．

∴

OCOP＝HPHQ． 即OC·HQ＝OP·HP． 讨论：①当点Q在抛物线y223x73x1上时， 依题意有x≤

12或x＞3． 设点Q的坐标为（x，273x23x1）．

则OH＝|x|，HQ＝|23x273x1|，OP＝PH＝12|x|．

∵OC＝1，∴|23x273x1|＝1|x|·1|x|，即|2713x23x1|＝4x222．

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7分

9分 2018年全国中考数学试卷解析（精品文档）

∵点Q位于x轴下方，∴122727xx1≤0．∴x2x1＝－x2．

43333 解得x1＝

1423414234，x2＝． 10分 55 ②当点Q在抛物线y＝23x273x1上时，依题意有12＜x≤3．

同理可得：|23x273x1|＝14x2．

∵点Q位于x轴下方，∴23x273x1＝－14x2．

解得x63＝11，x4＝2． ∴满足条件的x的值有x142341＝5，x142345，x62＝3＝11，x4＝2． ∵OP＝

12OH＝12|x|， ∴符合条件的点P的坐标有4个，即： P345，0），P73431（

72（5，0），P3（11，0），P4（1，0）．

【知识点】二次函数压轴题，存在性问题

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11分

分 12