沪科版七年级数学上2.2.3 整式加减 教案设计

2.2.3整式加减

教学目标

1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算； 2．能用整式加减运算解决实际问题；

3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性。

教学重难点

【教学重点】 整式的加减运算。 【教学难点】

用整式加减运算解决实际问题。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

某学生合唱团出场时第一排站了n名学生，从第二起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；

(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 二、合作探究

探究点一：升、降幂排列

343242

例1 把多项式7xy－2xy－5－xy＋xy按x的降幂排列是________，按y的升幂排列是________．

43324

解析：解题时要注意看清题目要求，注意常数项的位置．所填答案为－2xy＋7xy－xy2324324

＋xy－5；－5＋7xy＋xy－2xy－xy.

方法总结：解决升幂、降幂问题时，要注意交换多项式中各项位置连同每项的符号一起交换．

探究点二：整式的加减 【类型一】 整式的化简

2222

例2 化简：3(2x－y)－2(3y－2x)． 解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

2222222222

解：3(2x－y)－2(3y－2x)＝6x－3y－6y＋4x＝10x－9y.

方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．

【类型二】 整式的化简求值

1312312例3 化简求值：a－2a－b－a＋b＋1，其中a＝2，b＝－. 22323

解析：先将原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．

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沪科版七年级数学上2.2.3 整式加减 教案设计

122312123

解：原式＝a－2a＋b－a－b＋1＝－3a＋b＋1，当a＝2，b＝－时，原式＝－3×2

23233213231

＋×－＋1＝－6＋＋1＝－4. 3244

方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．

【类型三】 整式加减的应用

例4 如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘，请你帮她计算：

(1)窗户的面积是多大？ (2)窗帘的面积是多大？

(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光？

解析：(1)窗户的宽为b＋＋＝2b，长为a＋，根据长方形的面积计算方法求得答案

222

bbbb1

即可；(2)窗帘的面积是2个半径为的的圆面积和一个直径为b的半圆的面积的和，相当

24

于一个半径为的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．

2

b2

解：(1)窗户的面积是b＋＋a＋＝2ba＋＝2ab＋b；

2222b12

(2)窗帘的面积是π＝πb；

24

2

bbbb12122

(3)射进阳光的面积是2ab＋b－πb＝2ab＋1－πb.

44

方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．

三、板书设计

整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

教学反思

通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．

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