安徽省八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）

A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，3，5 2. 要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的

根数为（ ）

A. 一条 B. 两条 C. 三条 D.

四条

3. 篆体，汉字古代书体之一，也叫篆书．其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价

值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）

A.

B.

C.

D.

4. 若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和是：

A. 360∘ B. 540∘ C. 720∘ D. 900∘

5. 如图，已知AB∥DE，AB=DE，以下不能判定

△ABC≌△DEF的条件是（ ）

A. AC=DF

AC//DF

4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形6. 如图的2×

的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

OB交AC于点D，7. 在△AOC中，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（ ）

B. ∠A=∠D

D. BF=CE

C.

A. 90∘ B. 95∘ C. 100∘ D. 120∘

8. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=8，△ABD

的周长是30，则△ABC的周长是（ ）

A. 30 B. 38 C. 40

AB=AD，AC=5，9. 如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，

则四边形ABCD的面积为（ ）

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D. 46

A. 15 B. 12.5 C. 14.5 D. 17

AD，CE分别平分∠BAC，10. 如图，△ABC中，∠B=60°，∠BCA，

AD，CE交于点F，则（ ）

A. AE+CD>AD B. AE+CD=AD C. AE+CD>AC D. AE+CD=AC

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

AD是∠BAC的平分线，11. 在△ABC中，∠C=90°，若DC=6，则D点到AB的距离是______．

12. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1-∠2+∠3=______．

13. 如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中

转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有______处．

14. 直线上依次有A，B，C，D四个点，AD=7，AB=2，若AB，BC，CD可构成以BC

为腰的等腰三角形，则BC的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）

15. 在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的27，求这个多边形

的每个内角度数以及多边形的边数．

16. 已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c．

（1）第三边c的取值范围是______．

（2）若第三边c的长为偶数，则c的值为______． （3）若a＜b＜c，则c的取值范围是______．

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17. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂

直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．

18. 尺规作图

（1）已知线段a、b，求作等腰三角形ABC，要求以线段a为底，线段b为底边上的高；

（2）作出第（1）题中的等腰三角形ABC任一底角的平分线．不写作法，保留作图痕迹）

P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB19. 已知：如图，

于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．

求证：OC是∠AOB的平分线．

20. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别

是点D、E，AD=3，BE=1，求DE的长．

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21. 如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，

DE∥AB交AC于点D． （1）求证AD=ED；

（2）若AC=AB，DE=3，求AC的长．

22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．

（1）观察与探究

已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C（4，-1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标______； （2）归纳与发现

观察以上三组对称点的坐标，你会发现：

平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为______； （3）运用与拓展

已知两点M（-3，3）、N（-4，-1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．

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23. 如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，

沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N

同时停止运动．

（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

N运动几秒后，（2）点M、可得到等边三角形△AMN？ N在BC边上运动时，（3）当点M、能否得到以MN

为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【解答】

解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误； B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误； C、2+3＞4，满足三边关系，故正确； D、2+3=5，不满足三边关系，故错误． 故选：C．

2.【答案】A

【解析】

解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条， 故选：A．

根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．

此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．

3.【答案】C

【解析】

解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

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D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和. 【解答】

÷60°=6， 解：该正多边形的边数为：360°

该正多边形的内角和为：（6-2）×180°=720°． 故选C．

5.【答案】A

【解析】

解：A．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，AC=DF，则不能判定△ABC≌△DEF；

B．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，∠A=∠D，则依据ASA能判定△ABC≌△DEF；

C．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由AC∥DF可得∠ACB=∠DFE，若AB=DE，则依据AAS能判定△ABC≌△DEF；

D．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由BF=CE可得BC=EF，若AB=DE，则依据SAS能判定△ABC≌△DEF； 故选：A．

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三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等． 6.【答案】B

【解析】

解：如图：

共3个， 故选：B．

根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．

本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键． 7.【答案】B

【解析】

解：∵CO=AO，∠AOC=130°，

， ∴∠CAO=25°

又∵∠AOB=70°，

+70°=95°， ∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°故选：B．

依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得+70°=95°出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°． 本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．

8.【答案】D

【解析】

解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC，AC=2AE=16， ∵△ABD的周长为30，

∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=16+30=46， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=46．

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故选：D．

根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AC=2AE=16，根据三角形的周长公式计算．

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 9.【答案】B

【解析】

解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E， ， ∵∠DAB=∠DCB=90°

=∠ABE+∠ABC， ∴∠D+∠ABC=180°

∴∠D=∠ABE，

又∵∠DAB=∠CAE=90°， ∴∠CAD=∠EAB， 又∵AD=AB， ∴△ACD≌△AEB，

∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形， ∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等， 5×5=12.5， ∵S△ACE=×

∴四边形ABCD的面积为12.5， 故选：B．

过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×5×5=12.5，即可得出结论．

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 10.【答案】D

【解析】

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解：在AC上截取AG=AE，连接GF，如图所示：

，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA， ∵∠ABC=60°

， ∴∠FAC+∠FCA=60°

， ∴∠AFE=∠FAC+∠FCA=60°

在△AGF和△AEF中，

，

∴△AGF≌△AEF（SAS），

， ∴FG=FE，∠AFG=∠AFE=60°-60°=60°， ∴∠GFC=∠AFC-∠AFG=120°

， ∵∠CFD=∠AFE=60°

∴∠CFD=∠CFG

在△CFG和△CFD中，

，

∴△CFG≌△CFD（AAS）， ∴CG=CD，

∴AE+CD=AG+CG=AC． 故选：D．

通过角之间的转化可得出△AGF≌△AEF，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．

本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结论． 11.【答案】6

【解析】

解：D点到AB的距离=DC=6． 故填6．

从已知条件开始思考，根据角平分线的性质可直接得到结果．

此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．

12.【答案】45°【解析】

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解：观察图形可知：△ABC≌△BDE， ∴∠1=∠DBE，

又∵∠DBE+∠3=90°，

． ∴∠1+∠3=90°， ∵∠2=45°

-45°=45°． ∴∠1-∠2+∠3=90°故答案为：45°．

观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题． 此题综合考查角平分线以及全等图形，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力． 13.【答案】4

【解析】

解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，

∴△ABC内角平分线的交点满足条件； 如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点， 过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC， ∴PE=PF，PF=PD，

∴PE=PF=PD，

∴点P到△ABC的三边的距离相等，

∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；

综上，到三条公路的距离相等的点有4个， ∴可供选择的地址有4个． 故答案为：4．

由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．

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此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解． 14.【答案】2或2.5

【解析】

解答：如图

∵AB=2，AD=7， ∴BD=BC+CD=5，

∵BC作为腰的等腰三角形， ∴BC=AB或BC=CD， ∴BC=2或2.5． 故答案为：2或2.5

根据两种情况进行解答即可．

此题考查等腰三角形的判定，关键是根据两种情况解答．

，那么180-x=27x， 15.【答案】解：设这个多边形的每一个内角为x°

解得x=140，

那么边数为360÷（180-140）=9．

答：这个多边形的每一个内角的度数为140°，它的边数为9． 【解析】

已知关系为：一个外角=一个内角×，隐含关系为：一个外角+一个内角=180°，由此即可解决问题．

本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360÷一个外角的度数． 16.【答案】（1）4＜c＜10

（2）6或8 （3）7＜c＜10 【解析】

解：（1）根据三角形三边关系可得4＜c＜10， （2）根据三角形三边关系可得4＜c＜10， 因为第三边c的长为偶数， 所以c取6或8；

（3）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，

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∵a＜b＜c， ∴7＜c＜10．，

故答案为：4＜c＜10；6或8；7＜c＜10．

（1）根据第三边的取值范围是大于两边之差，而小于两边之和求解； （2）首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，再根据c为偶数解答即可．；

（3）首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c的取值范围．

此题考查了三角形的三边关系，注意第三边的条件． 17.【答案】证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵EF垂直平分CD， ∴ED=EC． ∴∠EDC=∠C． ∴∠EDC=∠B． ∴DE∥AB． 【解析】

根据垂直平分线的性质可知∠EDC=∠C，再由等腰三角形的性质即可得出∠EDC=∠B．从而可知DF∥AB．

本题考查等腰三角形以及垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质，本题属于基础题型． 18.【答案】解：（1）如图：①作线段BC=a；

MN与BC交于点D； ②作线段BC的垂直平分线MN，

③在MN上截取DA，使DA=b； ④连AB，AC； △ABC即为所求．

（2）如图线段BE即为所求． 【解析】

（1）作BC=a，进而作BC的垂直平分线MN，交BC于点D，以点D为圆心，b为半径画弧，交射线DM于点A，连接AB，AC，△ABC就是所求的三角形．

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（2）利用尺规作∠ABC的平分线交AC于点E即可．

本题考查已知等腰三角形底边与高的等腰三角形的画法，角平分线的画法等知识，充分利用等腰三角形的高与中线重合是解决本题的突破点． 19.【答案】证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，PF=PGDF=EG，

∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL）， ∴PD=PE，

∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴OC是∠AOB的平分线． 【解析】

利用“HL”证明Rt△PFD和Rt△PGE全等，根据全等三角形对应边相等可得PD=PE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可． 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出全等三角形是解题的关键． 20.【答案】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E=∠ADC=90°， ∴∠EBC+∠BCE=90°． ∵∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠EBC=∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

∠E=∠ADC∠EBC=∠DCABC=AC， ∴△CEB≌△ADC（AAS）， ∴BE=DC=1，CE=AD=3． ∴DE=EC-CD=3-1=2． 【解析】

根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．

本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型． 21.【答案】证明：（1）∵AE是∠BAC的角平分线

∴∠DAE=∠BAE ∵DE∥AB

∴∠DEA=∠EAB ∴∠DAE=∠DEA ∴AD=DE

（2）∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分线

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∴AE⊥BC

∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°

∴∠C=∠CED

∴DE=CD且DE=3 ∴AD=DE=CD=3 ∴AC=6 【解析】

（1）由AE是∠BAC的角平分线可得∠DAE=∠BAE，由DE∥AB，可得∠DEA=∠EAD则∠DEA=∠DAE，可得结论．

（2）根据等腰三角形三线合一可得AE⊥BC，可证∠C=∠CED则CD=DE，即可求AC的长．

本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，关键是利用这些性质解决问题．

22.【答案】（-1，4） （b，a）

【解析】

解：（1）如右图所示， C′的坐标（-1，4）， 故答案为：（-1，4）；

（2）平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（b，a）， 故答案为：（b，a）； （3）如右图所示，

点N（-4，-1），关于直线y=x的对称点为N′（-1，-4）， ∵点M（-3，3）， ∴MN′=即最小值是

．

=

（1）根据题意和图形可以写出C′的坐标；

（2）根据图形可以写出点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标；

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（3）根据两点之间线段最短，可以找到点Q，并求出形应的最小值． 本题考查轴对称-最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，

x×1+12=2x， 解得：x=12；

（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①， AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t， ∵三角形△AMN是等边三角形， ∴t=12-2t， 解得t=4，

∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．

（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，

由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处， 如图②，假设△AMN是等腰三角形， ∴AN=AM，

∴∠AMN=∠ANM， ∴∠AMC=∠ANB， ∵AB=BC=AC，

∴△ACB是等边三角形， ∴∠C=∠B，

在△ACM和△ABN中，

∵AC=AB∠C=∠B∠AMC=∠ANB， ∴△ACM≌△ABN， ∴CM=BN，

设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形， ∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB， y-12=36-2y，

解得：y=16．故假设成立．

∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒． 【解析】

（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；

（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM=AN三角形ANM就是等边三

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角形；

（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值． 此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．

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