(物理)物理速度选择器和回旋加速器练习全集

一、速度选择器和回旋加速器

1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U2，距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2，方向垂直纸面向里。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D上。求： (1)磁场B1的大小和方向

(2)现有大量的上述粒子进入加速器A，但加速电压不稳定，在U1U1到U1U1范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C，则打在照相底片D上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。

【答案】（1）B1U2dm，垂直纸面向里；（2）2U1e2mU1U122mU1U1，UminU2DB2eeUmaxU2【解析】 【分析】 【详解】

（1）在加速电场中

U1U1，U1U1U1U1 U1e12mv 2v在速度选择器B中

2U1e meB1v得

U2e dB1根据左手定则可知方向垂直纸面向里；

U2dm 2U1e（2）由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为

2U1U1e v1mR1最大值为

mv1 eB2v22U1U1e mR2mv2 eB2打在D上的宽度为

D2R22R1

2mU1U122mU1U1 DB2ee若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为v的粒子有

eB1v得

Ue dU=B1vd

代入B1得

UU2v再代入v的值可得电压的最小值

m 2U1eUminU2最大值

U1U1U1 UmaxU2U1U1U1

2．质谱仪最初由汤姆孙的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在．现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如右图所示是一简化了的质谱仪原理图．边长为L的正方形区域abcd内有相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．有一束带电粒子从ad边的中点O以某一速度沿水平方向向右射入，恰好沿直线运动从bc边的中点e射出（不计粒子间的相互作用力及粒子的重力），撤去磁场后带电粒子束以相同的速度重做实验，发现带电粒子从b点射出，问： （1）带电粒子带何种电性的电荷?

（2）带电粒子的比荷（即电荷量的数值和质量的比值

q）多大? m（3）撤去电场后带电粒子束以相同的速度重做实验，则带电粒子将从哪一位置离开磁场，在磁场中运动的时间多少?

【答案】（1）负电（2） qmE3 3dcd（）从边距离点距离为L处射出磁场；2BL2BL3E

【解析】 【详解】

（1）正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反，粒子向上偏转，可知粒子带负电； （2）根据平衡条件：

qE=qv0B

得：

v0撤去磁场后，粒子做类平抛运动，则有：

E Bx=v0t=L

y得：

1qE2L t 2m2qE 2 mBL（3）撤去电场后带电粒子束在磁场中做匀速圆周运动，则：

v02 qv0Bmr得：

rmv0L qB粒子从dc边射出磁场，设粒子射出磁场距离d点的距离为x，根据几何关系：

L2x2（r）r2

2r=L

得：

x1所以

33L 2t答：（1）带电粒子带负电； （2）带电粒子的比荷 BLT 23EqmE； 2BL（3）撤去电场后带电粒子束以相同的速度重做实验，则带电粒子将从dc边距离d点

xBL3． L处离开磁场，在磁场中运动的时间t3E2

3．如图所示，两平行金属板水平放置，间距为d，两极板接在电压可调的电源上。两板之间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。金属板右侧有一边界宽度为d的无限长匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B、方向垂直纸面向里，磁场边界与水平方向的夹角为60°。平行金属板中间有一粒子发射源，可以沿水平方向发射出电性不同的两种带电粒子，改变电源电压，当电源电压为U时，粒子恰好能沿直线飞出平行金属板，粒子离开平行金属板后进入有界磁场后分成两束，经磁场偏转后恰好同时从两边界离开磁场，而且从磁场右边界离开的粒子的运动方向恰好与磁场边界垂直，粒子之间的相互作用不计，粒子的重力不计，试求： (1)带电粒子从发射源发出时的速度； (2)两种粒子的比荷

q1q和22分别是多少； m1m(3)带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径。

【答案】(1)【解析】 【详解】

vdU2U3 (2) （） 2222dBdB2dB2（1）根据题意，带电粒子在平行金属板间做直线运动时，所受电场力与洛伦兹力大小相等，由平衡条件可得

q

解得:

v＝

U＝qvB dU dB（2）根据题意可知，带正电粒子进入磁场后沿逆时针方向运动，带负电粒子进入磁场后沿顺时针方向运动，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，带负电粒子在刚进入磁场时速度沿水平方向，离开磁场时速度方向垂直磁场边界，根据图中几何关系可知，带负电粒子在磁场中做圆周运动的偏转角为

θ1＝30°＝

带负电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为:

 6d＝2d sin30带负电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，有:

r1＝

m1v2q1vB＝

r1联立解得:

q1v＝22 m12dB根据带正电粒子的运动轨迹及几何关系可知，带正电粒子在磁场中的偏转角为:

θ2＝120°＝

根据带电粒子在磁场中做圆周运动的周期公式:

T＝

可得带负电粒子在磁场中运动的时间为:

2 32m qBt1＝

带正电粒子在磁场中运动的时间为:

t2＝

根据题意可知:

1m1q1B

2m2 q2Bt1＝t2

联立以上各式，可得

4q1q22U＝＝22 m2m1dB（3）带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为:

r2＝

解得:

r2＝

m2v q2Bd 2

4．如图所示，在直角坐标系xOy平面内有一个电场强度大小为E、方向沿-y方向的匀强电场，同时在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，有垂直于xOy平面的匀强磁场，该圆周与x轴的交点分别为P点和Q点，M点和N点也是圆周上的两点，OM和ON的连线与+x方向的夹角均为θ=60°。现让一个α粒子从P点沿+x方向以初速度v0射入，α粒子恰好做匀速直线运动，不计α粒子的重力。 (1)求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；

(2)若只是把匀强电场撤去，α粒子仍从P点以同样的速度射入，从M点离开圆形区域，求α粒子的比荷

q； mq不变，粒子仍从P点沿+x方向射入，从N点离m开圆形区域，求粒子在P点的速度大小。

(3)若把匀强磁场撤去，α粒子的比荷

Ev03 (3)v0 【答案】(1) ，方向垂直纸面向里(2)v03BR2【解析】 【详解】

（1）由题可知电场力与洛伦兹力平衡，即

qE=Bqv0

解得

EB= v0由左手定则可知磁感应强度的方向垂直纸面向里。 （2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，

设带电粒子在磁场中的轨迹半径为r，根据洛伦兹力充当向心力得

2v0Bqv0=m

r由几何关系可知

r=3R，

联立得

v0q= 3BRm（3）粒子从P到N做类平抛运动，根据几何关系可得

x=y=又

qE=Bqv0

联立解得

v=

3R=vt 231qE2R=×t 2m232Bqv0R3m=3v0 2

5．图中左边有一对水平放置的平行金属板，两板相距为d，电压为U0，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0．图中右边有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B1，方向垂直于纸面朝外．一束离子垂直磁场沿如图路径穿出，并沿直径MN方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的P点射出，已知图中θ=60o，不计重力，求

（1）离子到达M点时速度的大小； （2）离子的电性及比荷

q ． mU03U0（2）【答案】（1） dB03dB0B1R【解析】

（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，

由平衡条件得：qvB0=qE0 已知电场强度：E0联立解得：vU0 dU0 dB0（2）根据左手定则，离子束带负电

离子在圆形磁场区域做匀速圆周运动，轨迹如图所示：

mv2 由牛顿第二定律得：qvB1r由几何关系得：r3R

3U0q m3dB0B1R点睛：在复合场中做匀速直线运动，这是速度选择器的原理，由平衡条件就能得到进入复合场的速度．在圆形磁场区域内根据偏转角求出离子做匀速圆周运动的半径，从而求出离子的比荷，要注意的是离开磁场时是背向磁场区域圆心的．

6．如图，平行金属板的两极板之间的距离为d，电压为U。两极板之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行且垂直于纸面向里。两极板上方一半径为R、圆

心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一带正电的粒子从A点以某一初速度沿平行于金属板面且垂直于磁场的方向射入两极板间，而后沿直径CD方向射入圆形磁场区域，并从边界上的F点射出。已知粒子在圆形磁场区域运动过程中的速度偏转角2，不计粒子重力。求： 3

（1）粒子初速度v的大小； （2）粒子的比荷。 【答案】（1）v = 【解析】 【详解】

（1）粒子在平行金属板之间做匀速直线运动 qvB0 = qE ① U = Ed ② 由①②式得v =

Uq3U （2） BodmBBoRdU ③ Bod（2）在圆形磁场区域，粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有

v2qvBm ④

r由几何关系有：tan2R ⑤ r由③④⑤式得：

q3U ⑥ mBBoRd

7．PQ和 MN分别是完全正对的金属板，接入电动势为E 的电源，如图所示，板间电场可看作匀强电场,MN之间距离为d，其间存在着磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。紧挨着P板有一能产生正电荷的粒子源S，Q 板中间有孔J，SJK在一条直线上且与 MN 平行。产生的粒子初速度不计，粒子重力不计，发现粒子能沿着SJK 路径从孔 K射出，求粒子的比荷

q。 m

【答案】【解析】 【分析】

E 2B2d2粒子在PQ板间是匀加速直线运动，根据动能定理列式；进入MN板间是匀速直线运动，电场力和洛伦兹力平衡，根据平衡条件列式；最后联立求解即可． 【详解】

PQ板间加速粒子，穿过J孔是速度为v 根据动能定理，有：qE12mv 2qEqvB d沿着SJK路径从K孔穿出，粒子受电场力和洛伦兹力平衡:

qE m2B2d2【点睛】

解得:

本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，根据动能定理和平衡条件列式.

8．回旋加速器核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接．以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速．两盒放在磁惑应强度为B的匀强磁场中．磁场方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rn，其运动轨迹如图所示．问.

(1)D形盒内有无电场？ (2)粒子在盒内做何种运动？

(3)所加交流电压频率应是多大．粒子运动的角速度为多大？ (4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？

(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间．

【答案】(1) D形盒内无电场 (2) 粒子在盒内做匀速圆周运动 (3)

qBqB ， (4)

m2mqBRnBRnBRndq2B2Rn2 ， (5)

m2UU2m【解析】 【分析】 【详解】

(1)加速器由D形盒盒间缝隙组成，盒间缝隙对粒子加速，D形盒起到让粒子旋转再次通过盒间缝隙进行加速，要做匀速圆周运动，则没有电场．电场只存在于两盒之间，而盒内无电场.

(2)粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力始终与速度垂直，粒子做匀速圆周运动

2rv2(3)所加交流电压频率等于粒子在磁场中的频率，根据qvBm和T

vr可得T2m， qB1qB T2m2qB Tm故频率f运动的角速度(4)粒子速度增加则半径增加，当轨道半径达到最大半径时速度最大，由r得：vmax2qBRn

m212q2B2Rnmvn 22mmv qB则其最大动能为：Ekm(5)由能量守恒得：

12mvnqU 2nT 2qU md则离子匀速圆周运动总时间为：t1离子在匀强电场中的加速度为：a匀加速总时间为：t2解得：tt1t2【点睛】

vm aBRn2UBRnd U解决本题的关键知道回旋加速器利用磁场偏转和电场加速实现加速粒子，最大速度决定于D形盒的半径．

9．某回旋加速器的两个半圆金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间存在交变电场，用其加速质子。已知金属盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，金属盒间缝隙的加速电压为U，质子的质量为m，电荷量为q。求 （1）交变电场的频率f；

（2）质子加速完毕出射时的动能Ek； （3）质子在回旋加速器中运动的圈数n。

【答案】(1)

Bq 2mB2q2R2(2)

2mB2qR2(3)

4mU【解析】 【详解】

质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力

v2Bqvm

rT2r v1 Tf联立可得

fBq 2m(2) 洛伦兹力提供向心力，当半径最大时，对应的速度最大，动能最大，最大半径为R

v2Bqvm

REk联立可得

12mv 2B2q2R2 Ek2m质子在磁场中每转一圈加速两次，获得能量为2Uq，设质子在回旋加速器中运动的圈数

n，则有

Ek2nUq

B2q2R2将Ek代入可得

2mB2qR2 n4mU

10．同步回旋加速器结构如图所示，轨道磁铁产生的环形磁场在同一时刻处处大小相等，带电粒子在环形磁场的控制下沿着固定半径的轨道做匀速圆周运动，穿越沿途设置的高频加速腔从中获取能量.如题图所示．同步加速器中磁感应强度随被加速粒子速度的增加而增加，高频加速电场的频率与粒子回旋频率保持同步．已知圆形轨道半径为R，被加速粒子的质量为m、电荷量为+q，加速腔的长度为L，且L<（1）带电粒子第k次从b孔射出时的速度的大小vk；

（2）带电粒子第k次从b孔射出到第(k+1)次到达b孔所经历的时间； （3）带电粒子第k次从b孔射出时圆形轨道处的磁感应强度Bk的大小；

（4）若在a处先后连续释放多个上述粒子，这些粒子经过第1次加速后形成一束长度为l1的粒子束（l1(1)粒子在电场中被加速，由动能定理得：kqU＝解得：

2m12mkUL2qU2kqU (4) vmax (2)πR (3)

kqURql1mm1mvk2﹣0 2vk(2) 粒子做圆周运动的周期：Tk2kqU m2mm2R qBk2kqU由题意可知，加速空腔的长度：L＜＜R，

粒子在空腔的运动时间可以忽略不计，下一次经过b孔的时间间隔等于粒子在磁场中做圆周运动的周期：TkR2m kqU(3)粒子第k次从b孔射出，粒子被电场加速k'次，由动能定理得：kqU＝解得：

1mvk2﹣0 2vk2kqU m粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvkBk＝

2vkm，解得： RBk(4)粒子第一次加速后的速度：v112kmU

Rq2qU m从第一个粒子进入加速空腔到最后一个粒子进入加速空腔的时间：t1由vkl1ml1， v12qU2kqU可知，粒子被第二次加速后的速度：v2m4qU m粒子被二次加速后这一束粒子的长度：l2＝v2t1＝2l1 粒子被第三次加速后的速度：v36qU m从第一个粒子进入加速空腔到最后一个粒子进入加速空腔的时间：t2粒子被三次加速后这一束粒子的长度：l3＝v3t2＝3l1 粒子被第四次加速后的速度：v4l2ml1 v22qU8qU m从第一个粒子进入加速空腔到最后一个粒子进入加速空腔的时间：t3粒子被三次加速后这一束粒子的长度：l4＝v4t3＝4l1 …

粒子被第k次加速后的速度：vkl3ml1 v32qU2kqU m从第一个粒子进入加速空腔到最后一个粒子进入加速空腔的时间：tk1粒子被k次加速后这一束粒子的长度：lk＝vktk﹣1＝kl1

lk1ml1 vk12qUL2当粒子束的长度：lk＝kl1＝L，即：k＝2时粒子束的速度最大，

l1L21由动能定理得：2•qU＝mvmax2﹣0，解得：

l12vmaxL2qU

l1m

11．回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，取粒子在磁场中运动的周期与交流电的周期相同。位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若输出时质子束的等效电流为I.（忽略质子在电场中的加速时间及质子的最大速度远远小于光速）

(1)写出质子在该回旋加速器中运动的周期及质子的比荷(2)求质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P.

(3)若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与质子相同的最大动能，请分析此时磁感应强度应该如何变化，并写出计算过程。

q m

【答案】（1）【解析】 【详解】

2f2；（2）IBRf；（3）2 B（1）由回旋加速器的工作原理可知，交变电源的频率与质子回旋的频率相同，由周期T与频率f的关系可知：T=1/f；

设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器的速度为v，由牛顿第二定律可知：

v2qvBm ；

R质子回旋的周期：T则质子的比荷为：

2R2m vqBq2f mBNq t（2）设在t时间内离开加速器的质子数为N，I1Nmv2 则质子束从回旋加速器输出时的平均功率2Pt由上述各式得PIBR2f

（3）若使用此回旋加速器加速氘核，Ek1=Ek2

112m1v12=m2v2 2222R2B2q1R2B12q21m1m 2222m12m22B12B2 m1m2B22B1

即磁感应强度需增大为原来的2倍

12．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的粒子初速度可忽略不计，质量为m、电荷量为+q，每次在两D形盒中间被加速时加速电压均为U，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求：

(1)粒子第4次加速后的运动半径与第5次加速后的运动半径之比； (2)粒子在回旋加速器中获得的最大动能及加速次数。

2q2B2R2qB2R2 n（2） Ekm＝【答案】（1）

52m2mU【解析】 【分析】

（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据动能定理和洛伦兹力提供向心力求出轨道半径与加速电压的关系，从而求出轨道半径之比。

（2）通过D形盒的半径求出粒子的最大速度和最大动能，结合动能定理求出加速的次数。 【详解】

（1）设粒子每加速一次动能增加qU，第n次被加速后粒子的动能：nqU=

2vnqvnB=m

rn1mvn2 2解得：rn12nmU

Bqr42 ＝ 粒子笫4次加速后的运动半径与笫5次加速后的运动半径之比：r55（2）设粒子在回旋加速器中运动的最大半径为R，粒子的最大速度为vm，受力分析可知

2vmqvmB=m

rn12q2B2R2 粒子的最大动能：Ekm＝mvm＝22mEkmqB2R2粒子在回旋加速器中加速总次数：n qU2mU【点睛】

解决本题的关键掌握回旋加速器的原理，运用电场加速和磁场偏转，知道粒子在磁场中运动的周期与加速电场的变化周期相等。

13．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近(缝隙的宽度远小于盒半径)，分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速.两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出.若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为B.设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为粒子，其质量为m、电量为q.粒子从D形盒开始被加速(初动能可以忽略)，经若干次加速后，粒子从D形盒边缘被引出.求：

1粒子被加速后获得的最大动能Ek；

2粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n1次加速后进入另

一个D形盒后的回旋半径之比；

3粒子在回旋加速器中运动的时间；

4若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与粒子相同的动能，请你通过分

析，提出一个简单可行的办法．

nq2B2R2BR22【答案】（1） （2） （3） （4）

n12m2U2【解析】 【详解】

(1)α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能.设此时的

v2 速度为v，有 qvBmR可得vqBR m2221q2粒子的最大动能EkmvBR 22m(2)α粒子被加速一次所获得的能量为qU，粒子被第n次和n1次加速后的动能分别为

EKn212q2B2RnmvnnqU 22m2q2B2Rn121 EKn1mvn1n1qU

22m可得

Rnn Rn1n1(3)设粒子被电场加速的总次数为a，则

q2B2R2 EkaqU2mqB2R2 可得 a2mU粒子在加速器中运动的时间是粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间t．

taT 22mT

qB解得 tBR22U

12q2B2R2(4)加速器加速带电粒子的能量为Ekmv，由粒子换成氘核，有

22mq()2B12R2qBR2，则B12B，即磁感应强度需增大为原来的2倍； 2mm22222高频交流电源的周期T倍. 【点睛】

2m2，由粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的qB2解决本题的关键知道回旋加速器利用磁场偏转和电场加速实现加速粒子，粒子在磁场中运动的周期和交流电的周期相等．

14．如图所示为回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个靠得非常近的D形盒，两盒分别和一交流电源的两极相连，交流电源对粒子的加速电压为U，匀强磁场分布在两D形盒内且垂直D形盒所在平面，磁感应强度为B，在D形盒S点处放有粒子源。粒子源放出质量为m、带电量为q的粒子（设粒子的初速度为零）被回旋加速器加速，设D形盒的最大半径为R，求：

（1）交流电源的周期T=？

（2）当粒子在D形盒中圆周运动半径为R时，通过特定装置将粒子导出，求将粒子导出前粒子被加速的次数n=? 【答案】（1）

（2）

【解析】试题分析：粒子先在电场中加速，然后进入磁场，做匀速圆周运动，半圆周后，粒子再次进入电场，此时电源交换电极，粒子继续加速。粒子在磁场中运动周期与电场变化周期相同，则粒子可一直加速；当半径最大时，获得的速度最大，根据洛伦兹力提供向心力求出粒子离开加速器时的动能；粒子被电场加速一次动能的增加qU，根据最大动能求出加速的次数。

（1）圆周运动周期等于交流电周期才可获得持续加速,设圆周运动半径为r、周期为T：

，解得

（2）粒子圆周运动： 粒子被加速：解得：

【点睛】此题重在理解回旋加速器原理，加速电场半个周期改变一次反响，与磁场周期相同，保证粒子在电场中一直加速，在磁场中旋转．进行计算时，把握好在电场和磁场中运动时间的关系。

15．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为

d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量q、重力不计的

带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：

（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1 （2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小En （3）粒子第n次经过电场所用的时间tn

（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）．

2d(2n1)mv123mv12 （2）En（3）tn （4）如图；【答案】（1）W1(2n1)v2qd21

【解析】 （1）根据r（2）

．

mv1122，因为r22r1，所以v22v1，所以W1mv2mv1, qB22=

，

，所以

（3）(4)

，，所以．