充分条件和必要条件导学案

一、学习目标

1. 理解充分条件和必要条件的意义； 2. 能判断两个命题之间的关系. 二、重点难点

1.重点 能判断两个命题之间的关系 2.难点 能判断两个命题之间的关系 三、学习内容

一、自主探究

复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图.

复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.

情景引入

你和你的妈妈在路上遇到你的老师你会对老师说：“这是我的妈妈”你的妈妈还用说你是她的孩子吗？为什么？

二、合作交流

问题1. 命题“若xa2b2，则x2ab” （1）判断该命题的真假；

（2）P： q： （3）该命题可记为：

读： 2. 命题“若ab0,则a0” （1）判断该命题的真假；

（2）P： q：

（3）该命题可记为： 读：

结论： 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,

记作pq,并且说p是q的 ,q是p的 试试：用符号“”与“”填空： （1） x2y2 xy；

（2） 内错角相等 两直线平行；

（3） 整数a能被6整除 a的个位数字为偶数； （4） acbc ab. 练习：若x.1，则x21,p是q的什么条件？

三、课堂展示

例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若x1，则x24x30；

（2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数.

变式练习：

（１）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

（２）若x5，则x10

例2 下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？ （1）若xy，则x2y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等； （3）若ab，则acbc

变式练习：

（１）若a5是无理数，则a是无理数

（２）若(xa)(xb)0，则xa

问题3：若ab则acbc

条件：_____________________结论：_____________________________________ p是q的 , q是p的______________________称______________ 练习

1）已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2 和3的倍数.那么p是q的什么条件?q又是p的什么条件? P与q互为_____________________________ 2) p: b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数；

小结：p是q的_________________________________________________________________ p是q的_________________________________________________________________________ p是q的__________________________________________________________________________ p是q的_______________________________________________________________________

例3 若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件则 1)s是p的什么条件？ 2)r是q的什么条件？

练习：已知甲、乙、丙三个命题，其中甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件那么 A.丙是甲的充分不必要条件 B.丙是甲的必要不充分条件

C.丙是甲的充要条件 D.丙是甲的既不充分也不必要条件

小结：

第二课时

p是q的什么条件？ (1) p: x>0,y>0,q:xy> 0 (2) p: a>b， q:a+c>b+c

小结：判断是否充要条件两种方法 （1）p q且q p）； （2）原命题、逆命题均为真命题；(3) 用逆否命题转化.

练习：在下列各题中, p是q的充要条件? (1) p:x2=3x+4, q:x=3x4

(2) p: x−3=0, q:(x-3)(x−4)=0

(3) p: b2-4ac≥0(a≠0), q:ax2 +bx+c=0(a≠0)

(4) p: x=1是方程ax2+bx+c=0的根 q:a+b+c=0

例1求证：关于x的方程ax2bxc0(a0)有一个根为1的充要条件是abc0

练.1 求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件

2.求函数yx2bxcx0,是单调函数的充要条件

3.已知：圆O的半径为r，圆心O到直线的距离为d.求证:d=r是直线l与O相切的充要条件.

小结：

达标检测

1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？ （ ）.

A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等 C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直

2.x,yR，下列各式中哪个是“xy0”的必要条件？ （ ）.

A.xy0 B.x2y20 C.xy0 D.x3y30

3.平面//平面的一个充分条件是（ ）. A.存在一条直线a,a//,a// B.存在一条直线a,a,a//

C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b// D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b// 4.p:x20,q：(x2)(x3)0，p是q的 条件.

5. p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p 是q的 条件. 6.判断下列命题的真假.

（1）x2是x24x40的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆 的切线的必要条件；

（3）sinsin是的充分条件； （4）ab0是a0的充分条件.

7. 下列各题中，p是q的什么条件？ （1）p：x1，q：x1x1； （2）p：|x2|3，q：1x5；

（3）p：x2，q：x33x；

（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形. 8. 下列各题中p是q的什么条件？

（1）p：x=1，q：x-1=x1； （2）p：|x-2|=3x，q：−1≤x≤16 ；（3）p：x=2，q：x−3=3x ； （4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形. 9. 下列命题为真命题的是（ ）

. A.a>b是a2>b2的充分条件 B.|a|>|b|是a2>b2的充要条件 C.x2=1是x=1的充分条件 D.α=β是tanα=tanβ 的充要条件 10.“x∈mn”是“x∈MUN”的（ ）

. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.设p：b2-4ac>0(a≠0)，q：关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根，则p是q的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是（ ）. A −

12（1）p：x=1，q：x-1=x1； （2）p：|x-2|=3x，q：−1≤x≤16 ；

（3）p：x=2，q：x−3= ； （4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形 14.已知A={xx 满足条件P}，B ={xx 满足条件q} （1）如果A B，那么p是q的什么条件？ （2）如果B A，那么p是q的什么条件？ （3）如果A= B，那么p是q的什么条件？

15.A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的充分条件，E是A的充要条件,则 E是B的____________________________________C是A________________________________ A是D_____________________________________D是C_________________________________ 16. 证明：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0垂直的充要条件.

17.求证：ABC∆是等边三角形的充要条件是a2 +b2+c2=ab+ac+bc，这里,,abc是ABC∆的三边.

18证明：对于x、yR，xy0是x2y20的必要不充分条件．