充分条件和必要条件导学案

充分条件和必要条件导学案

主备：刘江华 主审：王伟

一、学习目标

1. 理解必要条件和充分条件的意义； 2. 能判断两个命题之间的关系. 二、重点难点

1.重点 能判断两个命题之间的关系 2.难点 能判断两个命题之间的关系 三、学习内容

一、自主探究

复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图.

复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.

二、合作交流

1. 命题“若xa2b2，则x2ab” （1）判断该命题的真假；

（2）改写成“若p，则q”的形式，则

P： q：

（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为： 读着： 2. 命题“若ab0,则a0” （1）判断该命题的真假；

（2）改写成“若p，则q”的形式，则

P： q：

（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为： 读着： 3. 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p 通过推理

可以得出q.我们就说,由p推出q,记作pq,并且

说p是q的 ,q是p的

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试试：用符号“”与“”填空： （1） x2y2 xy；

（2） 内错角相等 两直线平行；

（3） 整数a能被6整除 a的个位数字为偶数； （4） acbc ab.

三、课堂展示 例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的

p是q的充分条件？

（1）若x1，则x24x30；

（2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数； （3）若x为无理数，则x2为无理数.

例2 下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的 q是p必要条件？

（1）若xy，则x2y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等； （3）若ab，则acbc

四、达标检测

1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？ （ ）.

A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等 C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直

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2.x,yR，下列各式中哪个是“xy0”的必要条件？ （ ）.

A.xy0 B.x2y20 C.xy0 D.x3y30

3.平面//平面的一个充分条件是（ ）. A.存在一条直线a,a//,a// B.存在一条直线a,a,a//

C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b// D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b// 4.p:x20,q：(x2)(x3)0，p是q的 条件.

5. p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p 是q的 条件.

6.判断下列命题的真假.

（1）x2是x24x40的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆 的切线的必要条件；

（3）sinsin是的充分条件； （4）ab0是a0的充分条件.

7. 下列各题中，p是q的什么条件？ （1）p：x1，q：x1x1； （2）p：|x2|3，q：1x5；

（3）p：x2，q：x33x；

（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三

角形.

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我的疑问与收获

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