《导数的概念及运算》经典习题

1．曲线ye在点A（0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B。2 C.e D。

x1 e2．若曲线y＝在点（a，)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于( ） A． B．32 C．16 D．8

3．已知点P在曲线y＝错误!上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( ） A．(0，错误!) B．(错误!，错误!） C．(错误!，错误!) D．［错误!,π） 4．曲线y＝ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ) A.错误!e2 B．2e2 C．e2 D。错误!

5.若f(x)x2x4lnx，则f(x)0的解集为 ( ）

7．若曲线 f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________． 8．已知曲线C:y＝2x2，点A(0，－2）及点B(3，a），从点A观察点B，要视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是________． 10．求下列函数的导数：（1)y＝错误!x5－错误!x3＋3x2＋错误!； （2）y＝(3x3－4x)（2x＋1）; （3)y＝错误!。

11．已知曲线y＝错误!x2－1与y＝1＋x3在x＝x0处的切线互相垂直,求x0的值．

12．设有抛物线C：y＝－x2＋错误!x－4，通过原点O作C的切线y＝kx,使切点P在第一象限． （1）求k的值； （2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标．

例1函数y2/1x5的导数。例2求的导数． y4(13x)1x例3 求下列函数的导数y32x

例4求下列函数的导数（1）y=

12xcos x （2）y=ln （x+1x2）

例 5 设yln(xx1) 求 y. 22

例6求y=(x－3x+2)sin3x的导数。 1．求下函数的导数. （1）ycosx （2）y2x1 3(2）y=(2+3x）5 （3)y=（2－x2）3 （4）y=(2x3+x)2

(1）y=(5x－3)4 2。（1）y=

⑴y(2x)； ⑵ysinx；⑶ycos(x)； ⑷ylnsin(3x1)．

112

4 (2)y= (3）y=sin(3x－) （4)y=cos（1+x） 2363x1(2x1)23243求下列函数的导数

(1） y =sinx3+sin33x； （2）y4。求ln(2x3x1)的导数 5。 函数y=A。

2sin2x2 （3）loga(x2) 2x11的导数是（ ） 2(3x1) B。

6(3x1)26(3x1)3 C. －

6(3x1)3 D。 －

6(3x1)2

6。 函数y=sin(3x+

)的导数为( ） 4

B. 3cos（3x+

A。 3sin（3x+

） 4） 4- 1 -

C。 3sin2(3x+

n） 4D。 3cos2（3x+

) 47 曲线yx在x=2处的导数是12，则n=（ )

A. 1 B。 2 C. 3 D。 4 8. 函数y=cos2x+sinx的导数为（ ）A. －2sin2x+2sin2x+sin2xxcosx 2xB。 2sin2x+

cos2xx C. －

D。 2sin2x－cosx

2x9. 过点P（1，2）与曲线 ）

A。 4x－y－2=0 B. 4x+y－2=0 C. 4x+y=0 D。 4x－y+2=0

y=2x2相切的切线方程是（

，0）处切线的斜率为___________. 311。 函数y=xsin（2x－）cos（2x+)的导数是 .

2210。 曲线y=sin3x在点P（12。 函数y=cos(2x3'13. f(x)xlnx,f(x0)2,则x0___________。

)的导数为 .

例1、求y4x3在点P16,8处的切线方程. 例2、已知yx,求与直线y2x4垂直的切线方程。

例3、过原点做曲线yex的切线，求切线斜率和切线方程. 例4、求曲线y3xx3过点A2,2的切线方程.

1。求过曲线yx3x上过点1,0的切线方程. 2.求经过原点且与曲线y3。求过曲线yx9相切的曲线方程。 x51312xx上一点0,0的切线方程。 324.若直线e2xye210与曲线y1aex相切,求a的值.

x21a＞0在x1处的切线为l，求l与两坐标轴围成的S的最小值。 5。已知函数fxa

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