同角三角函数的基本关系 学案 导学案 课件

学习目标：掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数

式的化简、求值及恒等式证明。

学习重点：公式的推导及其应用。 学习难点：公式的变式及灵活运用。 【学习过程】 一、自主学习

（一）知识链接：复习1、任意角的三个三角函数是怎样定义的？ 复习2、初中研究锐角的三个三角函数，它们有怎样的关系式？ （二）自主研讨：（预习教材P18-P20） 探究一：同角三角函数的基本关系

新知：平方关系 ；商数关系 。 反思：① 上述两个关系式，在一些什么情况下成立？

② “sin2α＋cos2β＝1”对吗？ ③ 同角三角函数关系式可以解决哪些问题？ 二、合作探究

A、已知角的正弦、余弦、正切中的一个值，求出其余两个值（知一求二）。 1、已知cosα＝－，并且它是第三象限的角，求sinα，tanα的值。

变式：已知cosα＝－，求sinα，tanα的值。

例2：已知tan=2，求sin，cos的值。

练习课本P20 练习1，2做在课本上 例2、已知tan35352,求下面各式的值。(2)sincos2sin2cos1 sincos（）1sincos

(3)sincos

2sin2x3cos2x变式一：已知tanx2，求的值；22 4sinx9cosx

1变式二：已知tanx2，求的值；2 cosxsinxcosx

变式三：已知tanx=2，求cos2x+sinx·cosx的值.

例4:已知是三角形的一个内角,且sincos1，求下列各式的值：5

2

（1）sincos； （2）tan.

练习：已知sinxcosx13(0x),求sinx,cosx 2

B、化简三角函数式 例1：化简下列各式

sin cos(1)1sin21000 （2）

tan1

3

练习：课本P20 练习4

例2:

求证：cosx1sinx1sinxcosx

四、课堂小结：

五、达标检测（A组必做，B组选做） A组：1、cos45,(0,)，则tan的值等于（ A．43

B．344 C．3

2、若tanα=3，且322，则sinα=（ ） A. 1 B. 322 C. 132 B. 2 3、若

sincos2sincos2，则tan（

） A．1 B． - 1 C．

34 4、化简：tanαcosα= 。 5、已知tanα=2，求下列各式的值：

4

）

D． 34 D．43 （1）

2sincos； （2）；3sinsincos4sincoscos2。

1

B组：1、已知sinαcosα = ,则cosα－sinα的值等于（ ）

83333 A．± B．± C． D．－

42222

2、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA = ,则这个三角形是 （ ）

3 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰直角三角形 D．等腰直角三角形

3、已知sincos1，且0。 5（1）求sincos、sincos的值； （2）求sin、cos、tan的值。

小结反思：

5