安徽省宿州市十三校12-13学年高一上学期期中考试(数学)

宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试

高一数学试题

命题人：刘小宇 审核人：苗宗瑞

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则CUAA.{0} B.{0,1} C. {0,1,4} D.{0,1,2,3,4}

2. 若实数a、b满足：集合M,1，Na,0，f：x→x表示把M中的元 素x映射到集合N中的像仍为x，则a+b等于

A．－1 B．0 C．1 D．±1 3. 与函数yx有相同图像的一个函数是 A.yCUB=

bax2 B.yalogax其中a0,a1

x2x C.y D.ylogaa其中a0,a1

x4. 函数y11的图像是 x1A． B. C. D.

3x2lg(3x1)的定义域是 5. 函数f(x)1xA.(,) B. (,1) C. (,) D. (,) 6. 函数f(x)的递增区间是 (－2，3)，则函数y=f(x＋5)的递增区间是 A. (3，8) B. (－7，－2) C. (－2，3) D. (0，5) 7. 函数yax在[0,1]上的最大值为2, 则a= A.

131311331311 B.2 C. 4 D. 248. 方程log3x3x的解所在区间是

A.（0,2） B.（1,2） C.（2,3） D.（3,4）

9．已知m2，点m1,y1，m,y2，m1,y3都在二次函数yx2x的图像

2▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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上，则

A .y1y2y3 B. y2y1y3 C. y1y3y2 D. y3y2y1

(3a)xa,x＜1，10. 已知f(x)是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围

x1.logax,是

A .(1，+) B. (-,3) C. (1,3) D. [二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.幂函数f(x)的图像过点(4,2)，则f(x)的解析式是_____________. 12.集合yNyx6,xN的非空真子集的个数为_____________. 13．设a4,b=80.90.483，3) 221,c=()-1.5，则a、b、c三数从小到大排列依次为_____．

22ex1,x＜2，则f(f(2))的值为_______. 14. 设f(x)2log3(x1),x2.15. 以下说法正确的是 .

①在同一坐标系中，函数y2的图像与函数y()x的图像关于y轴对称；

x121(a1)的图像过定点(1,2)； 1③函数f(x)在区间(,0)(0,)上单调递减；

x④若x1是函数fx的零点，且mx1n，则fmfn0； ⑤ 方程2log3x②函数yax111的解是x. 49

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答题应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

16.（本题满分12分）

（1）化简：4ab

17.（本题满分12分）已知集合M{x|2x3}，集合N{x|xm0}.

(1) 若M2313121233ab （2）求值：(lg5)lg2lg50

3NN，求实数m的取值范围；

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(2) 若MN，求实数m的取值范围.

18. （本题满分12分）一投资商拟投资A、B两个项目，预计投资A项目m万元

1m402100万元；投资B项目n万元可获得利 16015960n211960n万元。若这个投资商用60万元来投 润Q1602可获得利润P资这两个项目，则分别投资多少钱能够获得最大利润？最大利润是多少？

a2x119．（本题满分13分）设函数f(x)是实数集R上的奇函数. x12（1）求实数a的值；

（2）判断f(x)在R上的单调性并加以证明； （3）求函数f(x)的值域．

20．（本题满分13分）已知函数f(x)axbxcxd是定义在R上的偶函数, 且当 32x[1,2]时,该函数的值域为[2,1].求函数f(x)的解析式。

21．（本题满分13分）已知f(x)是定义在1,1上的函数，且f(x)f(x)，当 11a,b1,0,且ab时恒有f(a)f(b)(ab)0，f(0)1，f().

42（1）若f(x)2m3对于x1,1恒成立，求m的取值范围； （2）若2f(2x)1，求x的取值范围.

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宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试

高一数学参及评分细则

一、选择题：1. C 2. C 3. D 4. A 5. B 6. B 7. B 8.C 9.D 10. D 二、填空题：

11. f(x)x； 12.6； 13. bca； 14. f（f（2））＝2； 15.①②⑤. 三、解答题

16.解：(1)原式=6a-------------------------------------------------------------6分 (2)原式=1------------------------------------------------------------------6分 17.解: (1)实数m的取值范围为m2;-------------------------------------6分 (2)实数m的取值范围为m3.----------------------------------------6分 18.解：设x万元投资于A项目，

而用剩下的(60－x)万元投资于B项目，则其总利润为 1159119

W＝－(x－40)2＋100＋(－x2＋x)--------------------------------6分

1601602＝－ (x－30)2＋990.--- ----------------------------------------------------------9分 当x＝30时，Wmax＝990(万元)．---------------------------------------------11分 所以投资两个项目各30万元可获得最大利润，最大利润

为990万元------------------------------------------------------------------------ -12分 19 解：（1）f(x)是R上的奇函数f(x)f(x)，------1分

12a2x1a2x1a2x1a2x即，即 xxxx12121212即(a1)(21)0 ∴a1 ---------------------------3分 （或者 f(x)是R上的奇函数 f(0)f(0)xf(0)0.

a2010.解得a1，然后经检验满足要求 。------------------3分） 012（2）判断f(x)为增函数--------------------------------------------------------4分

2x121x证明：由（1）得f(x)x 2121设x1x2，则f(x1)f(x2)(122)(1) 2x112x21▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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222(2x12x2)x2 ， 212x11(2x11)(2x21)x1x2 2x12x2 ， 又2x110,2x210

所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) 故f(x) 在R上是增函数 ------------8分

2x121x（3）f(x)x ， 21212x11,0011,2x1222,1112x12x1

2x1 f(x)x1x2的值域为(-1，1) ------------------13分

2121

20.解：由f(x)为偶函数可知f(x)f(x)， 即ax3bx2cxd=ax3bx2cxd 可得ax3cx0恒成立，所以ac0 故f(x)bxd。-------------------------------------4分 当b0时，由函数f(x)的值域不是常数知不合题意；----5分 当b0，x[1,2]时f(x)单调递增，又f(x)值域为[2,1]， 2f(1)2bd2b1-------------------9分 f(2)14bd1d3当b0同理可得 f(1)1bd1b1-----------------------12分 f(2)24bd2d2所以2所以f(x)x3或f(x)x2--------------------------13分

221解：（1）由题意知：函数f(x)为偶函数，且x1,0时，f(x)单调递增。 故x0,1时，f(x)单调递减。----------------------------------------4分 所以f(x)的最大值为f(0)1， 故2m31m1------7分 11f()， 4211112f(2x)1f(2x)f()-----------------------10分

4424由（1）函数f(x)的单调性可知 11112x0x------------------------------------13分 4444（2）

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